Формула потенциальной энергии

Потенциальная энергия тела над землёй E_п = mgh, где m — масса, кг; g — ускорение свободного падения, м/с²; h — высота, м. Энергия деформированной пружины E_п = (kx^2)/2, где k — жёсткость, x — деформация.

Формула потенциальной энергии Eп = mgh: величины и единицы

Величины в формулах потенциальной энергии: обозначение, единица СИ и как её найти
ВеличинаОбозначениеЕдиница СИКак найти
Потенциальная энергияE_пДжE_п = mgh; E_п = (kx^2)/2
Массаmкгm = (E_п)/(gh)
Высота над нулевым уровнемhмh = (E_п)/(mg)
Ускорение свободного паденияgм/с² (Н/кг)g ≈ 9,8; на ЕГЭ 10
Жёсткость пружиныkН/мk = (2E_п)/(x^2)
Деформация пружиныxмx = √((2E_п)/k)

Высоту h отсчитывают от выбранного нулевого уровня (обычно от земли или от самой низкой точки в задаче) до центра тяжести тела.

Сможешь без таблицы? 3 вопроса

Потенциальная энергия: высота и пружина: от простых к трудным. Энергия поднятого тела и пружины, обратные задачи и переход энергии.

Контрольная по этой теме скоро?

10 заданий и шпаргалка: Миша соберёт прогон по теме и карточки на утро.

Готовиться к контрольной

В 10–11 классе? Это задание 3 ЕГЭ

Формула потенциальной энергии Eп = mgh: величины и единицы
Формула потенциальной энергии Eп = mgh: величины и единицы — neuromisha.ruСохранить картинку

Как пользоваться формулой потенциальной энергии?

Потенциальную энергию тела, поднятого над землёй, находят по формуле E_п = mgh. Здесь E_п — энергия в джоулях, m — масса в килограммах, g ≈ 9,8 м/с² (на ЕГЭ 10 м/с²), h — высота в метрах. Энергия растянутой или сжатой пружины E_п = kx^2/2. Ниже — нулевой уровень, связь с работой и задачи.

Скачать PDFА4, 1 лист, 219 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницуПолучить в TelegramПришлю эту таблицу в PDF — и, если захочешь, напомню повторить через 3 дня

Обновлено · Физика · физика 7, 9 и 10 классов; кодификатор ЕГЭ по физике

Формулы потенциальной энергии

Потенциальная энергия в поле тяжести, упругой деформации и электрического поля
ЧтоФормулаПояснение
Тело над землёйE_п = mghу поверхности Земли, h много меньше радиуса Земли
Деформированная пружинаE_п = (kx^2)/2x — удлинение или сжатие, а не длина пружины
Изменение при подъёмеΔE_п = mgΔhне зависит от выбора нулевого уровня
Работа силы тяжестиA = −ΔE_п = mg(h_1 − h_2)при спуске положительна
Работа силы упругостиA = (kx_1^2)/2 − (kx_2^2)/2
Переход в кинетическую энергиюmgh = (mv^2)/2падение без сопротивления: v = √(2gh)
Высота подъёма тела, брошенного вверхh = (v_0^2)/(2g)из закона сохранения энергии
Энергия взаимодействия двух зарядовW = (kq_1 q_2)/rk = 9 · 10^9 Н · м²/Кл²
Энергия заряда в электрическом полеW = qφφ — потенциал точки поля, В
Энергия заряженного конденсатораW = (CU^2)/2 = (q^2)/(2C)C — ёмкость, Ф

Что такое потенциальная энергия?

Это энергия взаимодействия: тела с Землёй, частей пружины между собой, зарядов друг с другом. Поднятый груз может совершить работу, опускаясь, а сжатая пружина — распрямляясь; запас этой возможной работы и есть потенциальная энергия.

Значение E_п = mgh зависит от того, откуда отсчитывать высоту: груз на столе имеет одну энергию относительно пола и нулевую относительно стола. Физический смысл имеет только изменение потенциальной энергии, а оно от выбора нуля не зависит.

Как выразить высоту, массу и деформацию?

Из E_п = mgh: высота h = E_п/(mg), масса m = E_п/(gh). Из E_п = kx^2/2: жёсткость k = 2E_п/x^2, деформация x = √(2E_п/k). Пример: чтобы запасти в пружине жёсткостью 400 Н/м энергию 2 Дж, её нужно сжать на x = √(4/400) = 0,1 м = 10 см.

Примеры задач на потенциальную энергию

Пример 1. Книга массой 0,6 кг лежит на полке на высоте 2 м от пола. E_п = 0,6 · 10 · 2 = 12 Дж относительно пола.

Пример 2. Пружину жёсткостью 1000 Н/м сжали на 4 см. x = 0,04 м, E_п = 1000 · 0,0016 / 2 = 0,8 Дж.

Пример 3. Мяч массой 0,5 кг подняли со второго этажа (3 м) на пятый (12 м). Изменение энергии ΔE_п = 0,5 · 10 · (12 − 3) = 45 Дж — от уровня земли тут ничего не зависит.

Какие ошибки делают в задачах на потенциальную энергию?

  • Подставляют деформацию пружины в сантиметрах — энергия выходит в 10 000 раз больше.
  • Подставляют в kx^2/2 длину пружины вместо удлинения.
  • Не договариваются о нулевом уровне и путают высоты над землёй и над столом.
  • Считают, что при вдвое большей деформации энергия пружины вдвое больше, — она вчетверо больше.

В каком классе проходят потенциальную энергию?

Потенциальную энергию поднятого тела и деформированной пружины вводят в 7 классе. Расчёт по формуле E_п = mgh и закон сохранения механической энергии — 9 класс. В 10 классе появляются энергия пружины kx^2/2, связь с работой консервативных сил и энергия электрического поля. На ЕГЭ это задания 3 и 6.

Задача ЕГЭ по этой таблице

Задание 3 ЕГЭ по физике. В верхней точке вся кинетическая энергия mv_{0}^{2}/2 превратилась в потенциальную mgh. Масса сокращается: h = v_{0}^{2}/(2g).

  1. Задание 3 ЕГЭ

    Камень бросили вертикально вверх с поверхности земли со скоростью 20 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Определите максимальную высоту подъёма камня над землёй. Ответ выразите в метрах. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с².

    Показать ответ

Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день

Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

Потенциальную энергию тела и пружины считают в задании 3 ЕГЭ, её изменение в процессе — в задании 6. Энергия зарядов и конденсатора нужна в заданиях 11 и 25.

Теория по теме:

Потренироваться на заданиях

Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.

Задачи по теме — с проверкой Разбор заданий ЕГЭ по физике

Вопросы и ответы

В чём измеряется потенциальная энергия?

В джоулях. Если масса в кг, g в м/с² и высота в м, формула mgh даёт джоули.

От какого уровня отсчитывать высоту h?

От любого удобного: земли, пола, нижней точки траектории. Главное — один и тот же уровень для всех положений в задаче. Разность энергий от выбора не зависит.

Может ли потенциальная энергия быть отрицательной?

Да, если тело ниже выбранного нулевого уровня: например, камень на дне колодца, если ноль — на поверхности земли. Энергия пружины kx^2/2 отрицательной не бывает.

Чем потенциальная энергия отличается от кинетической?

Кинетическая — энергия движения, E_к = mv^2/2. Потенциальная — энергия взаимного положения тел, E_п = mgh. Их сумма без трения сохраняется: см. закон сохранения энергии.

Источники

  • Физика. 7 класс: учебник А. В. Перышкина (М.: Просвещение) — потенциальная энергия поднятого тела и деформированной пружины
  • Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — работа силы тяжести и силы упругости, потенциальная энергия
  • ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике — законы сохранения в механике; задания 3, 6 и 26

Другие справочные таблицы

Все таблицы по физике · все таблицы раздела