Формула работы в физике
Работа равна силе, умноженной на путь: A = F · s, а если сила под углом α к перемещению — A = Fs cos α. Здесь A — работа, Дж; F — сила, Н; s — путь, м.
Формула работы A = Fs: величины и единицы
| Величина | Обозначение | Единица СИ | Как найти |
|---|---|---|---|
| Работа | A | Дж (джоуль) | A = F · s · cos α |
| Сила | F | Н (ньютон) | F = A/(s cos α) |
| Путь (модуль перемещения) | s | м | s = A/(F cos α) |
| Угол между силой и перемещением | α | градус или радиан | cos α = A/(Fs) |
1 Дж = 1 Н · 1 м: такую работу совершает сила 1 Н на пути 1 м. Если сила направлена вдоль перемещения, cos α = 1 и формула превращается в A = Fs.
Сможешь без таблицы? 3 вопроса
Формула работы: сила, путь, угол: от простых к трудным. Работа силы по пути, под углом, работа трения, тяжести и тока.
Контрольная по этой теме скоро?
10 заданий и шпаргалка: Миша соберёт прогон по теме и карточки на утро.
В 10–11 классе? Это задание 3 ЕГЭ
«Школьный» на 30 дней — 199 ₽: тетради для печати, тренажёры по темам, ОГЭ и ВПР. Оформить «Школьный»
Учителю: собрание и памятка для родителей
Презентация к родительскому собранию и памятка, как готовиться к контрольным и экзаменам.
Родителю: как помочь с подготовкой
Что спросить у ребёнка, сколько заниматься и как видеть прогресс без лишнего контроля.
Как пользоваться формулой работы?
Механическую работу находят по формуле A = Fs: силу умножают на путь, пройденный по направлению силы. Здесь A — работа в джоулях, F — сила в ньютонах, s — путь в метрах. Если сила направлена под углом α к перемещению, A = Fs cos α. Ниже — работа силы тяжести, трения, упругости, тока и газа и задачи.
Скачать PDFА4, 1 лист, 212 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницуПолучить в TelegramПришлю эту таблицу в PDF — и, если захочешь, напомню повторить через 3 дня10 карточек из таблицы: Миша спросит их снова, когда начнут забываться. Без регистрацииТекст со ссылкой на таблицу и 3 вопроса — для чата класса
Все формулы работы
Такой формулы нет. Попробуйте: тяжести, трения, упругости, тока, газа, мощность.
| Что | Формула | Пояснение |
|---|---|---|
| Работа постоянной силы вдоль перемещения | A = Fs | 7 класс: сила и путь направлены одинаково |
| Работа силы под углом | A = Fs cos α | α — угол между силой и перемещением; при α > 90° работа отрицательна |
| Работа силы тяжести | A = mg(h_1 − h_2) | при подъёме отрицательна, при спуске положительна; не зависит от формы траектории |
| Работа силы трения скольжения | A = −μNs | на горизонтали N = mg; трение направлено против движения |
| Работа силы упругости | A = (k(x_1^2 − x_2^2))/2 | k — жёсткость, x — деформация пружины |
| Работа через мощность | A = Pt | P — мощность, Вт; t — время, с |
| Теорема о кинетической энергии | A = (mv^2)/2 − (mv_0^2)/2 | A — работа всех сил, действующих на тело |
| Работа электрического тока | A = UIt = I^2 Rt = (U^2)/Rt | U — напряжение, В; I — сила тока, А |
| Работа газа при постоянном давлении | A = pΔV | p — давление, Па; ΔV — изменение объёма, м³ |
| Работа электрического поля | A = qU | q — заряд, Кл; U — разность потенциалов, В |
Единицы работы
| Единица | В джоулях |
|---|---|
| 1 Дж = 1 Н · м | 1 |
| 1 кДж | 1000 = 10^3 |
| 1 МДж | 10^6 |
| 1 Вт · с | 1 |
| 1 кВт · ч | 3,6 · 10^6 |
| 1 эВ | 1,6 · 10^(−19) |
Работа и энергия измеряются в одних единицах: работа — это мера изменения энергии.
Что такое механическая работа?
В физике работа совершается, только когда на тело действует сила и тело перемещается. Если перемещения нет, работы нет, как бы ни было тяжело: человек, который держит сумку на месте, механической работы не совершает.
Работа может быть положительной, отрицательной и нулевой. Сила по движению (угол меньше 90°) совершает положительную работу, против движения (трение, сопротивление) — отрицательную, а перпендикулярная сила (вес при движении по горизонтали, натяжение нити при движении по окружности) — нулевую.
Как выразить силу и путь из формулы работы?
Из A = Fs: сила F = A/s, путь s = A/F. Для силы под углом делим ещё и на cos α: F = A/(s cos α). Если в задаче дана масса поднимаемого груза, сила — это mg, и тогда высота h = A/(mg).
Примеры задач на формулу работы
Пример 1. Ящик передвинули по полу на 3 м, прикладывая горизонтальную силу 120 Н. A = 120 · 3 = 360 Дж.
Пример 2. Какую работу совершает сила тяжести, когда мяч массой 0,4 кг падает с высоты 5 м? A = mgh = 0,4 · 10 · 5 = 20 Дж. Если мяч подбросить на те же 5 м вверх, работа силы тяжести будет −20 Дж.
Пример 3. Мальчик тянет санки за верёвку силой 40 Н под углом 30° к горизонту и проходит 50 м. A = 40 · 50 · cos 30° ≈ 40 · 50 · 0,87 ≈ 1740 Дж ≈ 1,7 кДж.
Какие ошибки делают в задачах на работу?
- Путают угол: в формулу A = Fs cos α идёт угол между силой и перемещением, а не угол наклона плоскости.
- Забывают знак у работы трения и силы тяжести при подъёме.
- Считают, что сила, удерживающая груз на месте, совершает работу.
- Подставляют массу вместо силы: при подъёме груза F = mg, а не m.
В каком классе проходят формулу работы?
Механическую работу A = Fs и единицу джоуль вводят в 7 классе вместе с мощностью, простыми механизмами и КПД. Формулу с косинусом, работу силы тяжести и упругости и теорему о кинетической энергии проходят в 10 классе. Работу электрического тока A = UIt изучают в 8 классе, работу газа — в 10 классе в термодинамике.
Задача ЕГЭ по этой таблице
Задание 3 ЕГЭ по физике. Сани тянут равномерно, значит сила тяги равна силе трения: F = μmg. Работа силы тяги A = Fs, ответ переведите в килоджоули.
-
Задание 3 ЕГЭ
Сани массой 40 кг равномерно тянут по горизонтальной дороге на расстояние 25 м. Коэффициент трения скольжения между полозьями и дорогой равен 0,2. Сила тяги направлена горизонтально. Определите работу силы тяги. Ответ выразите в килоджоулях. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с².
Показать ответ
Задания не загрузились. Обновите страницу или откройте тренажёр.
Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день
Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?
Работу сил считают в задании 3 ЕГЭ (законы сохранения), работу газа — в заданиях 8 и 9, работу тока — в задании 11. В задаче 22 второй части работа связывает силы с изменением энергии.
- Задание 3 ЕГЭ: законы сохраненияРабота силы, мощность и изменение кинетической энергии.
- Задание 8 ЕГЭ: термодинамика, расчёт величиныРабота газа A = pΔV и по графику p(V).
- Задание 11 ЕГЭ: электрическое поле и токРабота и мощность электрического тока.
- Задание 22 ЕГЭ: расчётная задача по механикеРабота сил трения и тяжести в задаче на законы сохранения.
Теория по теме:
Потренироваться на заданиях
Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.
Вопросы и ответы
В чём измеряется работа?
В джоулях: 1 Дж = 1 Н · м. Большие значения записывают в килоджоулях (1 кДж = 1000 Дж) и мегаджоулях.
Когда работа силы равна нулю?
Когда тело не перемещается или когда сила перпендикулярна перемещению (cos 90° = 0). Например, сила тяжести не совершает работы при движении тела по горизонтали.
Может ли работа быть отрицательной?
Да, если угол между силой и перемещением больше 90°. Так работают сила трения и сила сопротивления воздуха, а также сила тяжести, когда тело поднимается.
Как связаны работа и мощность?
Мощность — работа за единицу времени: P = A/t, отсюда A = Pt. Подробнее — на странице формула мощности.
Какая формула работы в 7 классе?
A = Fs: работа равна произведению силы на путь, пройденный по направлению силы. Формулу с углом A = Fs cos α вводят позже, в 10 классе.
Источники
- Физика. 7 класс: учебник А. В. Перышкина (М.: Просвещение) — механическая работа, единицы работы, мощность
- Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — работа силы, работа силы тяжести и силы упругости, теорема о кинетической энергии, работа газа
- ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике — законы сохранения в механике, термодинамика, постоянный ток; задания 3, 8, 11 и 22