Закон сохранения импульса
В замкнутой системе суммарный импульс тел сохраняется: m_1 v⃗_1 + m_2 v⃗_2 = m_1 v⃗_1′ + m_2 v⃗_2′. Здесь m — массы, кг; v и v′ — скорости до и после взаимодействия, м/с.
Закон сохранения импульса: величины и единицы
| Величина | Обозначение | Единица СИ | Формула |
|---|---|---|---|
| Импульс тела | p | кг · м/с | p⃗ = mv⃗ |
| Импульс системы тел | p_сист | кг · м/с | p⃗_сист = p⃗_1 + p⃗_2 |
| Массы тел | m_1, m_2 | кг | не меняются при взаимодействии |
| Скорости до взаимодействия | v_1, v_2 | м/с | берутся в проекциях со знаком |
| Скорости после взаимодействия | v_1′, v_2′ | м/с | m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1′ + m_2 v_2′ |
| Внешняя сила | F_внеш | Н | условие закона: F_внеш = 0 |
Формулу пишут в проекциях на ось: скорость тела, движущегося против оси, подставляют со знаком минус.
Сможешь без таблицы? 3 вопроса
Закон сохранения импульса: от простых к трудным. Сцепление, отдача, встречное движение и разрыв снаряда.
Контрольная по этой теме скоро?
10 заданий и шпаргалка: Миша соберёт прогон по теме и карточки на утро.
В 10–11 классе? Это задание 3 ЕГЭ
«Школьный» на 30 дней — 199 ₽: тетради для печати, тренажёры по темам, ОГЭ и ВПР. Оформить «Школьный»
Учителю: собрание и памятка для родителей
Презентация к родительскому собранию и памятка, как готовиться к контрольным и экзаменам.
Родителю: как помочь с подготовкой
Что спросить у ребёнка, сколько заниматься и как видеть прогресс без лишнего контроля.
Как применять закон сохранения импульса?
Закон сохранения импульса: в замкнутой системе векторная сумма импульсов тел не меняется при любых их взаимодействиях. Для двух тел m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1′ + m_2 v_2′, где m — массы тел, v и v′ — их скорости до и после взаимодействия. Ниже — неупругий удар, отдача, реактивное движение и задачи.
Скачать PDFА4, 1 лист, 217 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницуПолучить в TelegramПришлю эту таблицу в PDF — и, если захочешь, напомню повторить через 3 дня10 карточек из таблицы: Миша спросит их снова, когда начнут забываться. Без регистрацииТекст со ссылкой на таблицу и 3 вопроса — для чата класса
Закон сохранения импульса в задачах
Такого случая нет. Попробуйте: удар, сцепление, отдача, реактивное, взрыв, лодка.
| Случай | Формула | Пояснение |
|---|---|---|
| Общий вид для двух тел | m_1 v⃗_1 + m_2 v⃗_2 = m_1 v⃗_1′ + m_2 v⃗_2′ | векторная запись |
| Абсолютно неупругий удар (тела слипаются) | m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)u | u — общая скорость после удара |
| Отталкивание из состояния покоя | 0 = m_1 v_1′ + m_2 v_2′ ⇒ m_1 v_1′ = −m_2 v_2′ | тела разлетаются в противоположные стороны |
| Отдача при выстреле | Mv_отд = mv_пули | по модулю; ружьё движется против пули |
| Реактивное движение | m_р v_р = m_г v_г | ракета и выброшенные газы, если сначала покоились |
| Разрыв снаряда | mv⃗ = m_1 v⃗_1 + m_2 v⃗_2 | импульс до разрыва равен сумме импульсов осколков |
| Человек прыгает с лодки | (M + m)v = Mv_л′ + mv_ч′ | сопротивлением воды пренебрегают |
| Сохранение проекции импульса | p_x = const, если F_(внеш x) = 0 | например, по горизонтали, когда сила тяжести вертикальна |
| Упругий удар | сохраняются и импульс, и кинетическая энергия | нужны оба уравнения |
Когда выполняется закон сохранения импульса?
Строго — в замкнутой системе, на которую не действуют внешние силы или их сумма равна нулю. На практике закон применяют и тогда, когда внешние силы есть, но взаимодействие очень короткое: при ударе, выстреле, взрыве внутренние силы огромны, а внешние (тяжесть, трение) за доли секунды почти не меняют импульс.
Если внешние силы уравновешены только по одной оси, сохраняется проекция импульса на эту ось. Например, у тележки на горизонтальных рельсах сила тяжести и реакция опоры вертикальны, и горизонтальная проекция импульса сохраняется.
Как решать задачу на закон сохранения импульса?
- Убедитесь, что систему можно считать замкнутой хотя бы по одной оси.
- Выберите ось и определите знаки проекций всех скоростей.
- Запишите суммарный импульс до и после взаимодействия и приравняйте.
- Если удар упругий, добавьте уравнение сохранения энергии; если тела слиплись — у них одна скорость.
Примеры задач на закон сохранения импульса
Пример 1. Вагон массой 30 т, идущий со скоростью 1,5 м/с, сцепляется с неподвижным вагоном массой 20 т. u = 30 · 1,5 / (30 + 20) = 0,9 м/с.
Пример 2. Мальчик массой 45 кг спрыгивает с неподвижной лодки массой 90 кг на берег со скоростью 2 м/с. Лодка отплывает в обратную сторону со скоростью 45 · 2 / 90 = 1 м/с.
Пример 3. Шар массой 1 кг со скоростью 6 м/с догоняет шар массой 2 кг, движущийся в ту же сторону со скоростью 3 м/с, и слипается с ним. u = (6 + 6) / 3 = 4 м/с.
Какие ошибки делают в задачах на сохранение импульса?
- Складывают импульсы тел, летящих навстречу, без знака минус.
- Применяют закон, когда внешняя сила действует долго, например при торможении трением.
- Считают, что при неупругом ударе сохраняется кинетическая энергия.
- Забывают перевести граммы пули в килограммы.
В каком классе проходят закон сохранения импульса?
Импульс тела, закон сохранения импульса и реактивное движение проходят в 9 классе. В 10 классе закон выводят из законов Ньютона, разбирают упругий и неупругий удары и условия применимости. На ЕГЭ он встречается в задании 3, изменение импульса при ударе — в задании 6, а в задаче 26 применимость закона нужно обосновать.
Задача ЕГЭ по этой таблице
Задание 3 ЕГЭ по физике. До толчка конькобежцы стояли — суммарный импульс был равен нулю. После толчка импульсы равны по модулю и противоположны: m_{1}v_{1} = m_{2}v_{2}.
-
Задание 3 ЕГЭ
Два конькобежца массами 60 кг и 40 кг стоят неподвижно на горизонтальном льду. После взаимного отталкивания первый конькобежец движется со скоростью 2 м/с. Определите модуль скорости второго конькобежца. Ответ выразите в метрах в секунду.
Показать ответ
Задания не загрузились. Обновите страницу или откройте тренажёр.
Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день
Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?
Закон сохранения импульса решает задание 3 ЕГЭ и входит в утверждения заданий 5, 6 и 18. В задачах 22 и 26 его применяют вместе с законом сохранения энергии и обосновывают, почему систему можно считать замкнутой.
- Задание 3 ЕГЭ: законы сохраненияСкорость после удара, отталкивания, выстрела.
- Задание 6 ЕГЭ: механика, изменение величинЧто происходит со скоростями и импульсами тел при ударе.
- Задание 18 ЕГЭ: верные утвержденияПри каких условиях сохраняется импульс системы тел.
- Задание 26 ЕГЭ: задача с обоснованиемОбоснование применимости законов сохранения импульса и энергии.
Теория по теме:
Потренироваться на заданиях
Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.
Вопросы и ответы
Как звучит закон сохранения импульса?
Векторная сумма импульсов тел замкнутой системы остаётся постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.
Когда можно применять закон сохранения импульса, если есть сила тяжести или трение?
Когда взаимодействие короткое (удар, выстрел, взрыв) и внешние силы за это время почти не меняют импульс, или когда внешние силы не имеют проекции на выбранную ось — тогда сохраняется проекция импульса.
Как объяснить реактивное движение законом сохранения импульса?
Ракета выбрасывает газы с большой скоростью назад. Суммарный импульс ракеты и газов остаётся прежним, поэтому ракета получает импульс вперёд, равный по модулю импульсу газов.
Какая формула у закона сохранения импульса?
Для двух тел: m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1′ + m_2 v_2′. Как считать импульс отдельного тела — на странице формула импульса.
Источники
- Физика. 9 класс: учебник А. В. Перышкина, Е. М. Гутник (М.: Просвещение) — импульс тела, закон сохранения импульса, реактивное движение
- Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — закон сохранения импульса, упругий и неупругий удары
- ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике — законы сохранения в механике; задания 3, 6, 18 и 26