Формула кинетической энергии
Кинетическая энергия равна половине произведения массы на квадрат скорости: E_к = (mv^2)/2. Здесь E_к — энергия, Дж; m — масса, кг; v — скорость, м/с.
Формула кинетической энергии Eк = mv²/2: величины и единицы
| Величина | Обозначение | Единица СИ | Как найти |
|---|---|---|---|
| Кинетическая энергия | E_к | Дж | E_к = (mv^2)/2 |
| Масса | m | кг | m = (2E_к)/(v^2) |
| Скорость | v | м/с | v = √((2E_к)/m) |
Массу подставляйте в килограммах, скорость — в м/с: 1 г = 0,001 кг, 36 км/ч = 10 м/с. Тогда энергия получится в джоулях.
Сможешь без таблицы? 3 вопроса
Кинетическая энергия: масса, скорость, импульс: от простых к трудным. Расчёт по формуле, квадрат скорости, связь с импульсом и падением с высоты.
Контрольная по этой теме скоро?
10 заданий и шпаргалка: Миша соберёт прогон по теме и карточки на утро.
В 10–11 классе? Это задание 3 ЕГЭ
«Школьный» на 30 дней — 199 ₽: тетради для печати, тренажёры по темам, ОГЭ и ВПР. Оформить «Школьный»
Учителю: собрание и памятка для родителей
Презентация к родительскому собранию и памятка, как готовиться к контрольным и экзаменам.
Родителю: как помочь с подготовкой
Что спросить у ребёнка, сколько заниматься и как видеть прогресс без лишнего контроля.
Как пользоваться формулой кинетической энергии?
Кинетическую энергию тела находят по формуле E_к = mv^2/2: массу умножают на квадрат скорости и делят пополам. Здесь E_к — энергия в джоулях, m — масса в килограммах, v — скорость в м/с. Отсюда скорость v = √(2E_к/m) и масса m = 2E_к/v^2. Ниже — связь с импульсом и работой и задачи.
Скачать PDFА4, 1 лист, 210 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницуПолучить в TelegramПришлю эту таблицу в PDF — и, если захочешь, напомню повторить через 3 дня10 карточек из таблицы: Миша спросит их снова, когда начнут забываться. Без регистрацииТекст со ссылкой на таблицу и 3 вопроса — для чата класса
Формулы с кинетической энергией
Такой формулы нет. Попробуйте: импульс, работа, скорость, высота, молекулы.
| Что | Формула | Пояснение |
|---|---|---|
| Кинетическая энергия тела | E_к = (mv^2)/2 | энергия движения; всегда неотрицательна |
| Скорость через кинетическую энергию | v = √((2E_к)/m) | |
| Связь с импульсом | E_к = (p^2)/(2m) | p = mv — импульс, кг · м/с |
| Теорема о кинетической энергии | A = E_к2 − E_к1 | A — работа всех сил, действующих на тело |
| Падение без начальной скорости | (mv^2)/2 = mgh | без сопротивления воздуха; v = √(2gh) |
| Полная механическая энергия | E = E_к + E_п | сохраняется, если нет трения и сопротивления |
| Тормозной путь через энергию | (mv^2)/2 = F_тр s | вся энергия уходит на работу силы трения |
| Средняя кинетическая энергия молекулы газа | E = 3/2kT | T — абсолютная температура, k = 1,38 · 10^(−23) Дж/К |
| Кинетическая энергия фотоэлектрона | E_(к max) = hν − A_вых | уравнение Эйнштейна для фотоэффекта |
Что такое кинетическая энергия?
Это энергия, которой тело обладает из-за движения. Она равна работе, которую нужно совершить, чтобы разогнать тело из покоя до скорости v, — и работе, которую тело совершит, пока будет останавливаться. Покоящееся тело кинетической энергии не имеет.
Энергия растёт пропорционально квадрату скорости: при вдвое большей скорости она вчетверо больше. Поэтому тормозной путь автомобиля на 90 км/ч примерно вчетверо длиннее, чем на 45 км/ч. Кинетическая энергия зависит от системы отсчёта: пассажир в поезде неподвижен относительно вагона, но движется относительно земли.
Как выразить скорость и массу из формулы кинетической энергии?
Умножьте обе части E_к = mv^2/2 на 2: mv^2 = 2E_к. Масса m = 2E_к/v^2, квадрат скорости v^2 = 2E_к/m, сама скорость v = √(2E_к/m). Если дан импульс, быстрее E_к = p^2/(2m).
Примеры задач на кинетическую энергию
Пример 1. Велосипедист массой 70 кг (вместе с велосипедом) едет со скоростью 5 м/с. E_к = 70 · 25 / 2 = 875 Дж.
Пример 2. Камень массой 0,5 кг имеет кинетическую энергию 100 Дж. Его скорость v = √(2 · 100 / 0,5) = √400 = 20 м/с.
Пример 3. Санки массой 10 кг разогнались с 2 до 4 м/с. Работа равнодействующей силы A = 10 · 16/2 − 10 · 4/2 = 80 − 20 = 60 Дж — по теореме о кинетической энергии.
Какие ошибки делают в задачах на кинетическую энергию?
- Забывают перевести км/ч в м/с — ошибка сразу в 13 раз (3,6^2).
- Подставляют массу в граммах.
- Считают, что при вдвое большей скорости энергия вдвое больше, — на самом деле вчетверо.
- Теряют двойку в знаменателе и получают mv^2 вместо mv^2/2.
В каком классе проходят кинетическую энергию?
Понятие кинетической энергии вводят в 7 классе в конце механики, вместе с потенциальной энергией и их превращениями. Формулу E_к = mv^2/2 и закон сохранения механической энергии разбирают в 9 классе, теорему о кинетической энергии — в 10 классе. На ЕГЭ это задание 3, а в задании 6 спрашивают, как меняется кинетическая энергия в процессе.
Задача ЕГЭ по этой таблице
Задание 3 ЕГЭ по физике. Горка гладкая: вся потенциальная энергия mgh переходит в кинетическую, E_{к} = mgh. Скорость для этого находить не нужно.
-
Задание 3 ЕГЭ
Шарик массой 0,5 кг без начальной скорости соскальзывает с гладкой горки высотой 1,8 м. Определите кинетическую энергию шарика у основания горки. Ответ выразите в джоулях. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с².
Показать ответ
Задания не загрузились. Обновите страницу или откройте тренажёр.
Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день
Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?
Кинетическую энергию считают в задании 3 ЕГЭ (законы сохранения), её изменение — в задании 6. Энергия молекул газа — задание 7, энергия фотоэлектронов — задание 17.
- Задание 3 ЕГЭ: законы сохраненияКинетическая энергия тела, её переход в потенциальную и работа сил.
- Задание 6 ЕГЭ: механика, изменение величинКак меняется кинетическая энергия при торможении, падении, броске.
- Задание 7 ЕГЭ: уравнение состояния газаСредняя кинетическая энергия молекул и температура.
- Задание 22 ЕГЭ: расчётная задача по механикеЗакон сохранения энергии и теорема о кинетической энергии.
Теория по теме:
Потренироваться на заданиях
Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.
Вопросы и ответы
В чём измеряется кинетическая энергия?
В джоулях, как любая энергия и работа: 1 Дж = 1 кг · м²/с². Если масса в кг и скорость в м/с, формула сразу даёт джоули.
Как найти скорость через кинетическую энергию?
v = √(2E_к/m). Например, у тела массой 2 кг с энергией 100 Дж скорость √100 = 10 м/с.
Может ли кинетическая энергия быть отрицательной?
Нет: масса положительна, а квадрат скорости не бывает отрицательным. Отрицательным может быть только изменение кинетической энергии, когда тело тормозит.
Как связаны кинетическая энергия и импульс?
E_к = p^2/(2m), и наоборот p = √(2mE_к). Подробнее об импульсе — на странице формула импульса.
Источники
- Физика. 7 класс: учебник А. В. Перышкина (М.: Просвещение) — энергия, потенциальная и кинетическая энергия, превращение энергии
- Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — кинетическая энергия и её изменение, закон сохранения механической энергии
- ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике — законы сохранения в механике; задания 3, 6 и 22