Формулы кинематики: таблица
Главные формулы кинематики: равномерное движение s = vt, равноускоренное v = v_0 + at и s = v_0 t + (at^2)/2, без времени s = (v^2 − v_0^2)/(2a), движение по окружности v = 2πR/T и a_ц = (v^2)/R.
Формулы кинематики по видам движения
Такой формулы нет. Попробуйте: скорость, ускорение, путь, высота, период, дальность.
| Что найти | Формула | Пояснение | Вид движения |
|---|---|---|---|
| Скорость | v = s/t | s — путь, м; t — время, с | Равномерное |
| Путь | s = vt | Равномерное | |
| Координата | x = x_0 + v_x t | x_0 — начальная координата; v_x — проекция скорости | Равномерное |
| Средняя скорость | v_ср = (s_весь)/(t_всё) | весь путь делят на всё время, а не складывают скорости | Равномерное |
| Ускорение | a = (v − v_0)/t | a — ускорение, м/с² | Равноускоренное |
| Скорость | v = v_0 + at | при торможении a < 0 | Равноускоренное |
| Перемещение | s = v_0 t + (at^2)/2 | из покоя: s = at^2/2 | Равноускоренное |
| Перемещение без времени | s = (v^2 − v_0^2)/(2a) | тормозной путь до остановки: s = v_0^2/(2a) | Равноускоренное |
| Перемещение через среднюю скорость | s = (v_0 + v)/2 t | Равноускоренное | |
| Координата | x = x_0 + v_0x t + (a_x t^2)/2 | проекции берут со знаком | Равноускоренное |
| Проекция скорости | v_x = v_0x + a_x t | Равноускоренное | |
| Пути за равные промежутки из покоя | s_1 : s_2 : s_3 = 1 : 3 : 5 | за первую, вторую, третью секунду | Равноускоренное |
| Скорость падения | v = gt | без начальной скорости; g = 10 м/с² | Свободное падение |
| Высота падения | h = (gt^2)/2 | Свободное падение | |
| Скорость в конце падения | v = √(2gh) | Свободное падение | |
| Время падения | t = √(2h/g) | Свободное падение | |
| Наибольшая высота подъёма | h_max = (v_0^2)/(2g) | бросок вертикально вверх | Свободное падение |
| Время подъёма | t_под = (v_0)/g | время полёта вверх и обратно — 2v_0/g | Свободное падение |
| Горизонтальный бросок: координаты | x = v_0 t; y = h − (gt^2)/2 | начало отсчёта под точкой броска | Броски |
| Горизонтальный бросок: дальность | L = v_0√(2h/g) | время полёта как у свободного падения с высоты h | Броски |
| Бросок под углом: проекции скорости | v_0x = v_0 cos α; v_0y = v_0 sin α | горизонтальная проекция не меняется | Броски |
| Бросок под углом: время полёта | t = (2v_0 sin α)/g | бросок и падение на одном уровне | Броски |
| Бросок под углом: дальность | L = (v_0^2 sin 2α)/g | наибольшая при α = 45° | Броски |
| Бросок под углом: высота | H = (v_0^2 sin^2 α)/(2g) | Броски | |
| Период обращения | T = t/N | N — число оборотов за время t | Окружность |
| Частота обращения | ν = N/t = 1/T | единица — Гц, или об/с | Окружность |
| Линейная скорость | v = 2πR/T = 2πRν | R — радиус окружности | Окружность |
| Угловая скорость | ω = 2π/T = 2πν | единица — рад/с | Окружность |
| Связь линейной и угловой скорости | v = ωR | Окружность | |
| Центростремительное ускорение | a_ц = (v^2)/R = ω^2 R | направлено к центру окружности | Окружность |
| Сложение скоростей | v⃗ = v⃗_1 + v⃗_2 | v_1 — скорость тела относительно подвижной системы, v_2 — скорость самой системы | Относительность |
| Скорость по течению и против | v = v_л ± v_т | v_л — скорость лодки в стоячей воде, v_т — скорость течения | Относительность |
| Скорость сближения | v_сбл = v_1 + v_2 | тела движутся навстречу; вдогонку — v_1 − v_2 | Относительность |
| Перевод скорости | 1 км/ч = 1/3,6 м/с | 72 км/ч = 20 м/с | Относительность |
Формулы свободного падения и бросков записаны без сопротивления воздуха — так их решают в школьных задачах и на ЕГЭ.
Сможешь без таблицы? 3 вопроса
Задачи по кинематике: от простых к трудным. Одна формула из таблицы — один шаг решения.
Контрольная по этой теме скоро?
10 заданий и шпаргалка: Миша соберёт прогон по теме и карточки на утро.
В 10–11 классе? Это задание 1 ЕГЭ
«Школьный» на 30 дней — 199 ₽: тетради для печати, тренажёры по темам, ОГЭ и ВПР. Оформить «Школьный»
Учителю: собрание и памятка для родителей
Презентация к родительскому собранию и памятка, как готовиться к контрольным и экзаменам.
Родителю: как помочь с подготовкой
Что спросить у ребёнка, сколько заниматься и как видеть прогресс без лишнего контроля.
Как пользоваться таблицей формул кинематики?
В первой таблице — 34 формулы кинематики, разбитые по видам движения: равномерное, равноускоренное, свободное падение, броски, движение по окружности и сложение скоростей. Кнопки над таблицей оставляют один вид, поиск находит формулу по величине. Ниже — как читать графики движения, единицы величин и порядок решения задач.
Скачать PDFА4, 2 листа, 218 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницуПолучить в TelegramПришлю эту таблицу в PDF — и, если захочешь, напомню повторить через 3 дня10 карточек из таблицы: Миша спросит их снова, когда начнут забываться. Без регистрацииТекст со ссылкой на таблицу и 3 вопроса — для чата класса
Графики движения: как их читать
| График | Равномерное движение | Равноускоренное движение |
|---|---|---|
| x(t) — координата | наклонная прямая; наклон — скорость | парабола; наклон касательной — скорость в данный момент |
| v(t) — скорость | горизонтальная прямая | наклонная прямая; наклон — ускорение |
| a(t) — ускорение | совпадает с осью времени: a = 0 | горизонтальная прямая |
| Площадь под графиком v(t) | путь (перемещение) за время: s = vt | путь (перемещение): площадь трапеции или треугольника |
| Пересечение графиков x(t) двух тел | встреча: одинаковые координаты в один момент | встреча |
| Пересечение графиков v(t) двух тел | одинаковые скорости, а не встреча | одинаковые скорости, а не встреча |
Величины кинематики и их единицы
| Величина | Обозначение | Единица СИ |
|---|---|---|
| Путь, перемещение | s | м |
| Координата | x, y | м |
| Время | t | с |
| Скорость | v | м/с |
| Ускорение | a | м/с² |
| Период | T | с |
| Частота | ν | Гц = с^(−1) |
| Угловая скорость | ω | рад/с |
| Радиус траектории | R | м |
Как решать задачи по кинематике
- Переведите все величины в СИ: км/ч в м/с, минуты в секунды, сантиметры в метры.
- Определите вид движения: скорость постоянна — равномерное, скорость меняется одинаково за равные промежутки — равноускоренное, тело брошено — свободное падение.
- Выберите ось и запишите проекции: скорость и ускорение против оси берутся со знаком минус.
- Выберите формулу, в которой известно всё, кроме искомого. Нет времени в условии — берите s = (v^2 − v_0^2)/(2a).
- Проверьте ответ по смыслу: тормозной путь автомобиля не может быть километровым, время падения с 5 м — десятки секунд.
Пример решения
Автомобиль, двигаясь со скоростью 54 км/ч, начал тормозить и остановился через 5 с. Найдите ускорение и тормозной путь. Скорость в СИ: 54 / 3,6 = 15 м/с. Ускорение a = (0 − 15)/5 = −3 м/с², по модулю 3 м/с². Тормозной путь s = (15 + 0)/2 · 5 = 37,5 м. Проверка другой формулой: s = v_0^2/(2a) = 225/6 = 37,5 м.
Отдельные формулы с примерами — на страницах формула скорости, формула ускорения, формула пути и центростремительное ускорение.
В каком классе проходят кинематику?
Основы кинематики — равномерное и равноускоренное движение, свободное падение, движение по окружности — проходят в 9 классе. В 10 классе кинематику повторяют с проекциями и координатами, добавляют броски горизонтально и под углом к горизонту и относительность движения. На ЕГЭ это задание 1 и частично задания 5, 6 и 22.
Задача ЕГЭ по этой таблице
Задание 5 ЕГЭ по физике. Нужны строки «Скорость» и «Перемещение» равноускоренного движения, а для броска вверх — строки свободного падения.
-
Задание 1 из 2
Поезд движется прямолинейно со скоростью 72 км/ч и начинает равномерно тормозить. Через 10 с после начала торможения поезд останавливается. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения. 1) Начальная скорость поезда равна 20 м/с. 2) Во время торможения ускорение поезда направлено так же, как его скорость. 3) Модуль ускорения поезда равен 2 м/с². 4) За время торможения поезд проходит 100 м. 5) Средняя путевая скорость поезда за время торможения равна 20 м/с. Запишите цифры всех верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Порядок цифр не имеет значения.
Показать ответ
-
Задание 2 из 2
Небольшое тело бросили вертикально вверх с поверхности Земли. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, относящиеся к движению тела от момента броска до достижения верхней точки траектории. 1) Кинетическая энергия тела уменьшается. 2) Сумма кинетической и потенциальной энергий тела сохраняется. 3) В верхней точке траектории ускорение тела равно нулю. 4) Работа силы тяжести при движении тела вверх отрицательна. 5) Импульс тела сохраняется, поскольку сопротивление воздуха отсутствует. Запишите цифры всех верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Порядок цифр не имеет значения.
Показать ответ
Задания не загрузились. Обновите страницу или откройте тренажёр.
Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день
Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?
Кинематику проверяет задание 1 ЕГЭ: одна величина по графику или формуле. Графики движения встречаются в заданиях 5 и 6, броски и движение по окружности — в расчётной задаче 22 и в задании 26.
- Задание 1 ЕГЭ: кинематикаСкорость, ускорение, путь по графику или формуле.
- Задание 5 ЕГЭ: механика, верные утвержденияУтверждения по графику движения или таблице координат.
- Задание 6 ЕГЭ: механика, изменение величинКак изменятся дальность, время и высота полёта.
- Задание 22 ЕГЭ: расчётная задача по механикеБроски, движение по окружности, связанные тела.
Теория по теме:
Потренироваться на заданиях
Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.
Вопросы и ответы
Какие основные формулы кинематики нужно знать?
Пять формул закрывают почти все задачи: s = vt, v = v_0 + at, s = v_0 t + at^2/2, s = (v^2 − v_0^2)/(2a) и a_ц = v^2/R. Формулы свободного падения — те же, с ускорением g.
Чем путь отличается от перемещения?
Путь — длина траектории, он не бывает отрицательным и не уменьшается. Перемещение — вектор из начальной точки в конечную. Если тело прошло круг и вернулось, путь равен длине окружности, а перемещение — нулю.
Какие формулы кинематики проходят в 10 классе?
Те же формулы равномерного и равноускоренного движения, но в проекциях на оси: x = x_0 + v_0x t + a_x t^2/2. Добавляются броски горизонтально и под углом к горизонту, угловая скорость и сложение скоростей.
Как найти ускорение без времени?
Из формулы s = (v^2 − v_0^2)/(2a): a = (v^2 − v_0^2)/(2s). Например, разгон с 0 до 20 м/с на пути 100 м даёт a = 400/200 = 2 м/с².
Источники
- Физика. 9 класс: учебник А. В. Перышкина, Е. М. Гутник (М.: Просвещение) — прямолинейное равномерное и равноускоренное движение, свободное падение, движение по окружности
- Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — кинематика точки, движение тела, брошенного под углом к горизонту
- ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике — механика: кинематика; задания 1, 5, 6 и 22