Формулы механики: таблица по разделам
Основные формулы механики: второй закон Ньютона F = ma, сила тяжести F = mg, сила трения F = μN, импульс p = mv, работа A = Fs cos α, кинетическая энергия E = (mv^2)/2, потенциальная E = mgh, давление жидкости p = ρgh, период маятника T = 2π√(l/g).
Формулы механики по разделам
Такой формулы нет. Попробуйте: сила, трение, импульс, энергия, давление, период.
| Что найти | Формула | Пояснение | Раздел |
|---|---|---|---|
| Скорость равномерного движения | v = s/t | s — путь, t — время | Кинематика |
| Ускорение | a = (v − v_0)/t | Кинематика | |
| Скорость при равноускоренном движении | v = v_0 + at | Кинематика | |
| Перемещение при равноускоренном движении | s = v_0 t + (at^2)/2 | Кинематика | |
| Перемещение без времени | s = (v^2 − v_0^2)/(2a) | Кинематика | |
| Центростремительное ускорение | a_ц = (v^2)/R | R — радиус окружности | Кинематика |
| Второй закон Ньютона | F⃗ = ma⃗ | F — равнодействующая всех сил | Динамика |
| Третий закон Ньютона | F⃗_12 = −F⃗_21 | силы приложены к разным телам | Динамика |
| Сила тяжести | F_т = mg | g = 10 м/с² в задачах ЕГЭ | Динамика |
| Вес тела на опоре | P = mg | опора неподвижна или движется равномерно | Динамика |
| Вес в лифте | P = m(g ± a) | «+» — ускорение вверх, «−» — вниз | Динамика |
| Сила упругости (закон Гука) | F_упр = k|x| | k — жёсткость, Н/м; x — удлинение, м | Динамика |
| Сила трения скольжения | F_тр = μN | N — сила реакции опоры | Динамика |
| Закон всемирного тяготения | F = G (m_1 m_2)/(r^2) | G = 6,7 · 10^(−11) Н · м²/кг² | Динамика |
| Ускорение свободного падения на высоте h | g = GM/((R + h)^2) | M и R — масса и радиус планеты | Динамика |
| Первая космическая скорость | v = √(GM/R) = √(gR) | для Земли около 7,9 км/с | Динамика |
| Движение по окружности | (mv^2)/R = F | F — равнодействующая, направлена к центру | Динамика |
| Импульс тела | p⃗ = mv⃗ | единица — кг · м/с | Законы сохранения |
| Импульс силы | F⃗Δt = Δp⃗ | изменение импульса равно импульсу силы | Законы сохранения |
| Закон сохранения импульса | m_1 v⃗_1 + m_2 v⃗_2 = m_1 v⃗′_1 + m_2 v⃗′_2 | в замкнутой системе | Законы сохранения |
| Работа силы | A = Fs cos α | α — угол между силой и перемещением | Законы сохранения |
| Мощность | N = A/t = Fv | единица — ватт | Законы сохранения |
| Кинетическая энергия | E_к = (mv^2)/2 | Законы сохранения | |
| Потенциальная энергия тела над Землёй | E_п = mgh | h — высота над нулевым уровнем | Законы сохранения |
| Потенциальная энергия пружины | E_п = (kx^2)/2 | Законы сохранения | |
| Теорема о кинетической энергии | A = E_к2 − E_к1 | A — работа всех сил | Законы сохранения |
| Закон сохранения энергии | E_к1 + E_п1 = E_к2 + E_п2 | если нет трения и сопротивления | Законы сохранения |
| Работа силы трения | A_тр = −F_тр s | механическая энергия переходит во внутреннюю | Законы сохранения |
| КПД механизма | η = (A_пол)/(A_затр) · 100 % | Законы сохранения | |
| Момент силы | M = Fd | d — плечо силы, м | Статика |
| Условие равновесия рычага | F_1 d_1 = F_2 d_2 | правило моментов | Статика |
| Условия равновесия тела | ∑F⃗ = 0; ∑M = 0 | сумма сил и сумма моментов равны нулю | Статика |
| Центр масс двух тел | x_ц = (m_1 x_1 + m_2 x_2)/(m_1 + m_2) | Статика | |
| Подвижный блок | F = P/2 | выигрыш в силе в 2 раза, проигрыш в пути в 2 раза | Статика |
| Плотность | ρ = m/V | единица — кг/м³ | Гидростатика |
| Давление | p = F/S | единица — паскаль | Гидростатика |
| Давление жидкости | p = ρgh | h — глубина | Гидростатика |
| Полное давление на глубине | p = p_0 + ρgh | p_0 — атмосферное давление | Гидростатика |
| Сила Архимеда | F_А = ρ_ж gV_погр | V_погр — объём погружённой части | Гидростатика |
| Условие плавания | F_А = mg | тело плавает, если ρ_тела < ρ_ж | Гидростатика |
| Гидравлический пресс | (F_1)/(S_1) = (F_2)/(S_2) | Гидростатика | |
| Период и частота | T = t/N = 1/ν | N — число колебаний | Колебания и волны |
| Циклическая частота | ω = 2πν = 2π/T | Колебания и волны | |
| Уравнение гармонических колебаний | x = A cos(ωt + φ_0) | A — амплитуда | Колебания и волны |
| Период математического маятника | T = 2π√(l/g) | l — длина нити | Колебания и волны |
| Период пружинного маятника | T = 2π√(m/k) | Колебания и волны | |
| Максимальная скорость при колебаниях | v_max = Aω | Колебания и волны | |
| Энергия колебаний пружинного маятника | E = (kA^2)/2 = (mv_max^2)/2 | Колебания и волны | |
| Длина волны | λ = vT = v/ν | v — скорость волны | Колебания и волны |
| Расстояние до преграды по эху | s = vt/2 | звук проходит путь туда и обратно | Колебания и волны |
Сможешь без таблицы? 3 вопроса
Формулы механики в задачах: от простых к трудным. По одной задаче на каждый раздел механики.
Контрольная по этой теме скоро?
10 заданий и шпаргалка: Миша соберёт прогон по теме и карточки на утро.
В 10–11 классе? Это задание 2 ЕГЭ
«Школьный» на 30 дней — 199 ₽: тетради для печати, тренажёры по темам, ОГЭ и ВПР. Оформить «Школьный»
Учителю: собрание и памятка для родителей
Презентация к родительскому собранию и памятка, как готовиться к контрольным и экзаменам.
Родителю: как помочь с подготовкой
Что спросить у ребёнка, сколько заниматься и как видеть прогресс без лишнего контроля.
Как пользоваться таблицей формул механики?
В первой таблице — 50 формул механики, разбитые на шесть разделов: кинематика, динамика, законы сохранения, статика, гидростатика, колебания и волны. Кнопки над таблицей оставляют один раздел, поиск находит формулу по величине или закону. Ниже — единицы величин, какой раздел проверяет какое задание ЕГЭ, и как выбрать формулу к задаче.
Скачать PDFА4, 3 листа, 224 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницуПолучить в TelegramПришлю эту таблицу в PDF — и, если захочешь, напомню повторить через 3 дня10 карточек из таблицы: Миша спросит их снова, когда начнут забываться. Без регистрацииТекст со ссылкой на таблицу и 3 вопроса — для чата класса
Величины механики и их единицы
| Величина | Обозначение | Единица СИ |
|---|---|---|
| Масса | m | кг |
| Сила | F | Н = кг · м/с² |
| Импульс | p | кг · м/с |
| Работа, энергия | A, E | Дж = Н · м |
| Мощность | N | Вт = Дж/с |
| Давление | p | Па = Н/м² |
| Плотность | ρ | кг/м³ |
| Жёсткость | k | Н/м |
| Момент силы | M | Н · м |
| Период, частота | T; ν | с; Гц |
Разделы механики в заданиях ЕГЭ
| Раздел | Задания ЕГЭ | Что спрашивают |
|---|---|---|
| Кинематика | 1, 5, 22 | скорость и ускорение по графику, броски |
| Динамика | 2, 5, 6, 22 | силы, законы Ньютона, движение по окружности, спутники |
| Законы сохранения | 3, 6, 22, 26 | импульс, работа, энергия, мощность |
| Статика и гидростатика | 4, 26 | рычаг, давление жидкости, сила Архимеда |
| Колебания и волны | 4, 5, 6 | период маятника, длина волны, звук |
Как выбрать формулу механики к задаче
- Спрашивают о движении без причин — скорость, путь, время — это кинематика.
- В условии есть силы, масса и ускорение — динамика: нарисуйте силы и запишите второй закон Ньютона в проекциях.
- Есть начальное и конечное состояние, а подробности движения не нужны — законы сохранения импульса и энергии.
- Тело покоится, есть рычаг или опоры — статика: сумма сил и сумма моментов равны нулю.
- Есть жидкость — давление столба ρgh и сила Архимеда.
Пример: одна задача, три раздела
Санки массой 10 кг съезжают без трения с горки высотой 5 м и дальше тормозят на горизонтальном участке, μ = 0,1. Какой путь они проедут до остановки? Закон сохранения энергии: скорость у подножия v = √(2gh) = 10 м/с. Динамика: ускорение торможения a = μg = 1 м/с². Кинематика: путь s = v^2/(2a) = 100/2 = 50 м. Короче — сразу через работу: mgh = μmgs, s = h/μ = 50 м.
В каком классе проходят механику?
В 7 классе — плотность, сила, давление, закон Архимеда, работа, мощность, рычаг. В 9 классе — кинематика, законы Ньютона, импульс, закон сохранения энергии, колебания и звук. В 10 классе механику проходят заново с векторами и проекциями, и на ЕГЭ ей отведены задания 1–6, 22 и 26.
Задача ЕГЭ по этой таблице
Задание 3 ЕГЭ по физике. Мощность при равномерном подъёме — строки «Работа» и «Мощность» раздела «Законы сохранения», скорость конькобежца — строка «Закон сохранения импульса».
-
Задание 1 из 2
Подъёмный кран равномерно поднимает груз массой 200 кг на высоту 6 м за 30 с. Определите мощность силы натяжения троса. Ответ выразите в ваттах. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с².
Показать ответ
-
Задание 2 из 2
Два конькобежца массами 60 кг и 40 кг стоят неподвижно на горизонтальном льду. После взаимного отталкивания первый конькобежец движется со скоростью 2 м/с. Определите модуль скорости второго конькобежца. Ответ выразите в метрах в секунду.
Показать ответ
Задания не загрузились. Обновите страницу или откройте тренажёр.
Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день
Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?
Механика — самый большой раздел ЕГЭ по физике: задания 1–6 в первой части и задачи 22 и 26 во второй. Отдельные формулы с примерами — на страницах законы Ньютона, закон сохранения энергии и закон Архимеда.
- Задание 2 ЕГЭ: динамика и законы НьютонаСилы, ускорение, вес, трение, тяготение.
- Задание 3 ЕГЭ: законы сохраненияИмпульс, работа, мощность, энергия.
- Задание 4 ЕГЭ: статика, колебания и волныРычаг, давление, период маятника, длина волны.
- Задание 26 ЕГЭ: задача с обоснованием моделиМеханика с обоснованием применимости законов.
Теория по теме:
Потренироваться на заданиях
Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.
Вопросы и ответы
Какие основные формулы механики нужно знать для ЕГЭ?
Второй закон Ньютона F = ma, силы тяжести, упругости, трения и тяготения, импульс и закон его сохранения, работа, мощность, кинетическая и потенциальная энергия, давление жидкости, сила Архимеда, период маятников и длина волны. Всё это — в первой таблице.
Какие формулы механики проходят в 9 классе?
Формулы кинематики равномерного и равноускоренного движения, законы Ньютона, закон всемирного тяготения, импульс и закон его сохранения, закон сохранения механической энергии, период колебаний и длина волны. Выберите в таблице разделы «Кинематика», «Динамика» и «Колебания и волны».
Что изучает механика в физике?
Механическое движение — изменение положения тел со временем — и его причины. Кинематика описывает движение, динамика объясняет его силами, статика изучает равновесие, а законы сохранения связывают начальное и конечное состояния системы.
Источники
- Физика. 7 и 9 класс: учебники А. В. Перышкина (М.: Просвещение) — давление, закон Архимеда, простые механизмы; законы движения, импульс, энергия, колебания
- Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — кинематика, динамика, законы сохранения, статика
- ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике — раздел «Механика»; задания 1–6, 22 и 26