Площадь ромба: формулы и калькулятор

Площадь ромба через диагонали

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Они разрезают ромб на четыре равных прямоугольных треугольника с катетами (d_{_1})/2 и (d_{_2})/2. Площадь каждого — (d_{_1} d_{_2})/8, всех четырёх — (d_{_1} d_{_2})/2.

Иначе: ромб вписан в прямоугольник со сторонами d_{_1} и d_{_2} и занимает ровно половину его площади. Так же работает формула для любого четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями, например для «воздушного змея».

Площадь ромба через сторону и угол

Ромб — параллелограмм с равными сторонами, поэтому S = a · a · sin α = a^{^2} · sin α. Углы ромба в сумме дают 180°, а синусы у них одинаковые, так что годится любой угол.

Наибольшая площадь при данной стороне — у квадрата: sin 90° = 1 и S = a^{^2}. Ромб со стороной 10 и углом 30° занимает 50, а квадрат со стороной 10 — 100.

Как найти сторону, диагональ и высоту ромба

Сторона по диагоналям — из прямоугольного треугольника: a = √(((d_{_1})/2)^{^2} + ((d_{_2})/2)^{^2}). Вторую диагональ по стороне и первой диагонали находят обратно: (d_{_2})/2 = √(a^{^2} − ((d_{_1})/2)^{^2}).

Высота ромба h = S/a равна диаметру вписанной окружности, поэтому r = h/2. Если площадь 24, а сторона 6, высота 4 и радиус вписанной окружности 2.