Задание 1 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Планиметрия

Задание 1 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Планиметрия»: базовый уровень, 1 балл из 33 первичных за всю работу, ответ — целое число или конечная десятичная дробь. На номер стоит закладывать около 3 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: сделайте чертёж в масштабе: половина ошибок этого номера рождается из кривого рисунка.

Тренажёр: задание 1 ЕГЭ по профильной математике

Наши задания этого номера: впишите ответ, проверка сразу, с коротким пояснением. Регистрация не нужна.

  1. Задание 1 из 5

    В ромбе ABCD диагонали AC = 16 и BD = 12. Найдите сторону ромба.

    Показать ответ

  2. Задание 2 из 5

    В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найдите площадь треугольника.

    Показать ответ

  3. Задание 3 из 5

    В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 5, BC = 12. Найдите длину гипотенузы AB.

    Показать ответ

  4. Задание 4 из 5

    В трапеции ABCD основания AD = 14 и BC = 6, а высота равна 5. Найдите площадь трапеции.

    Показать ответ

  5. Задание 5 из 5

    В окружность вписан четырёхугольник ABCD. Угол A равен 70°. Найдите угол C (в градусах).

    Показать ответ

По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года задание 1 выполнили в среднем 92,4 % участников. Источник — методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года, приложение, с. 44.

Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена

Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 1 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ); Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44; ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.

Что проверяет задание 1 и сколько баллов оно даёт?

Проверяют базовую планиметрию: площади треугольников и четырёхугольников, углы, подобие, свойства трапеции и прямоугольного треугольника. Чертёж обычно дан или легко строится по описанию, а вычисления укладываются в две-три строки. Главное умение — узнать конфигурацию: медиана к гипотенузе, средняя линия, вписанный угол, высота из вершины прямого угла.

Задание 1 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко
Уровень сложностибазовый
Максимальный балл1 балл
Форма ответацелое число или конечная десятичная дробь
Сколько минут закладывать3 минуты
Выполнили в 2026 году92,4 % участников (ФИПИ)
Коды кодификатора
  • 7.1 Фигуры на плоскости (планиметрия)

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027.

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать задание 1 ЕГЭ по профильной математике?

  1. Сделайте чертёж в масштабе: половина ошибок этого номера рождается из кривого рисунка.
  2. Отметьте на нём всё, что дано, и подпишите искомую величину буквой.
  3. Определите, какая конфигурация перед вами, и выпишите подходящую теорему или формулу.
  4. Посчитайте и проверьте правдоподобие: сторона не бывает больше суммы двух других.

Что нужно знать для задания 1?

Медиана. Медиана — отрезок от вершины треугольника до середины противоположной стороны. Она делит треугольник на два равновеликих, а три медианы пересекаются в центроиде, который делит каждую в отношении 2 : 1 от вершины. Подробнее в теме

Как решается задание 1 на примере?

Пример с решением и ответом
В треугольнике ABC известно, что AB = 6, BC = 4, AC = 5. Из вершины B провели биссектрису BL к стороне AC. а) Докажи, что AL : LC = 3 : 2. б) Найди длину биссектрисы BL.
Пункт а. Нужно именно доказательство, а не проверка на числах. Докажем общее свойство: биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон. Биссектриса BL разбивает треугольник на два — ABL и CBL. У них общая высота, опущенная из вершины B на прямую AC, поэтому площади относятся как основания: SABL/(SCBL) = AL/(LC) С другой стороны, точка L лежит на биссектрисе угла B, а значит равноудалена от его сторон AB и BC. Тогда у тех же треугольников равны высоты, опущенные из L на AB и BC, и площади относятся как эти стороны: SABL/(SCBL) = AB/(BC) Левые части одинаковы, значит равны и правые: AL/LC = AB/BC = 6/4 = 3/2. Свойство доказано в общем виде — это и есть пункт а. Теперь можно подставить числа: сторона AC = 5 делится в отношении 3 : 2, поэтому AL = 3, LC = 2. Пункт б. Длину биссектрисы даёт следствие теоремы Стюарта для биссектрисы: квадрат биссектрисы равен произведению прилежащих сторон минус произведение отрезков, на которые она рассекла третью сторону. BL² = AB · BC - AL · LC = 6 · 4 - 3 · 2 = 24 - 6 = 18 Осталось извлечь корень. Считаем без калькулятора: 18 = 9·2, а корень из 9 выносится за знак. BL = √18 = 3√2 Ответ: а) AL : LC = 3 : 2 (доказано через отношение площадей треугольников ABL и CBL); б) BL = 3√2.

Разбор из темы «Фигуры на плоскости» в разделе теории.

На чём теряют баллы в задании 1?

  • Путают радиус вписанной и описанной окружности в формулах площади треугольника.
  • Забывают, что медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе равна её половине.
  • Считают угол между биссектрисами равным половине угла треугольника без проверки.
Совет на экзамене

Три минуты — потолок. Если за это время конфигурация не узнаётся, отметьте номер и вернитесь к нему после всей части 1.

Какую теорию повторить к заданию 1?

Фигуры на плоскостиГлавная тема задания
Коротко

Вопросы про задание 1

Что проверяет задание 1 ЕГЭ по профильной математике — «Планиметрия»?

Проверяют базовую планиметрию: площади треугольников и четырёхугольников, углы, подобие, свойства трапеции и прямоугольного треугольника. Чертёж обычно дан или легко строится по описанию, а вычисления укладываются в две-три строки. Главное умение — узнать конфигурацию: медиана к гипотенузе, средняя линия, вписанный угол, высота из вершины прямого угла.

Сколько баллов даёт задание 1 ЕГЭ по профильной математике?

Максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — базовый.

Как записывать ответ в задании 1?

Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь. Ответ сверяется с эталоном автоматически, поэтому переносите его в бланк ответов № 1 без пробелов и лишних знаков.

За что снимают балл в задании 1 ЕГЭ по профильной математике?

Чаще всего на этом: путают радиус вписанной и описанной окружности в формулах площади треугольника; забывают, что медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе равна её половине; считают угол между биссектрисами равным половине угла треугольника без проверки.

Какие темы нужно знать для задания 1?

По кодификатору ФИПИ задание 1 опирается на разделы: Фигуры на плоскости (планиметрия).

Какие типы заданий встречаются в задании 1 ЕГЭ по профильной математике?

В банке тренажёра НейроМиши задание 1 встречается в таких вариантах: планиметрия; площади, углы, подобные фигуры; подобие треугольников; площадь параллелограмма; площадь трапеции.