Сколько баллов даёт задание 1 ЕГЭ по профильной математике?

За задание 1 можно получить максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы. Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь.

Какой уровень сложности у задания 1 по профильной математике?

Задание 1 относится к заданиям базового уровня сложности; таких в работе 7 из 20.

Сколько времени тратить на задание 1?

Закладывайте около 3 минуты: на всю работу даётся 3 часа 55 минут при 20 заданий. Если решение не приходит за это время, отметьте номер и вернитесь к нему позже.

Какие темы нужно знать для задания 1?

По кодификатору ФИПИ задание 1 опирается на разделы: Фигуры на плоскости (планиметрия).

Задание 1 ЕГЭ по профильной математике: Планиметрия

Проверяют базовую планиметрию: площади треугольников и четырёхугольников, углы, подобие, свойства трапеции и прямоугольного треугольника. Чертёж обычно дан или легко строится по описанию, а вычисления укладываются в две-три строки. Главное умение — узнать конфигурацию: медиана к гипотенузе, средняя линия, вписанный угол, высота из вершины прямого угла.

Страница обновлена 5 сентября 2026

Коротко о задании

Уровень сложности	базовый
Максимальный балл	1 балл
Форма ответа	целое число или конечная десятичная дробь
Сколько минут закладывать	3 минуты
Коды кодификатора	7.1 Фигуры на плоскости (планиметрия)

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027 (обсуждение до 30 сентября 2026).

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать

Сделайте чертёж в масштабе: половина ошибок этого номера рождается из кривого рисунка.
Отметьте на нём всё, что дано, и подпишите искомую величину буквой.
Определите, какая конфигурация перед вами, и выпишите подходящую теорему или формулу.
Посчитайте и проверьте правдоподобие: сторона не бывает больше суммы двух других.

Типичные ошибки

Путают радиус вписанной и описанной окружности в формулах площади треугольника.
Забывают, что медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе равна её половине.
Считают угол между биссектрисами равным половине угла треугольника без проверки.

Совет на экзамене

Три минуты — потолок. Если за это время конфигурация не узнаётся, отметьте номер и вернитесь к нему после всей части 1.

Теория по заданию 1

Фигуры на плоскостиКонспект с разбором

Пример с разбором

Пример

В треугольнике ABC известно, что AB = 6, BC = 4, AC = 5. Из вершины B провели биссектрису BL к стороне AC. а) Докажи, что AL : LC = 3 : 2. б) Найди длину биссектрисы BL.

Пункт а. Нужно именно доказательство, а не проверка на числах. Докажем общее свойство: биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон. Биссектриса BL разбивает треугольник на два — ABL и CBL. У них общая высота, опущенная из вершины B на прямую AC, поэтому площади относятся как основания:

\dfrac{S_{ABL}}{S_{CBL}} = \dfrac{AL}{LC}

С другой стороны, точка L лежит на биссектрисе угла B, а значит равноудалена от его сторон AB и BC. Тогда у тех же треугольников равны высоты, опущенные из L на AB и BC, и площади относятся как эти стороны:

\dfrac{S_{ABL}}{S_{CBL}} = \dfrac{AB}{BC}

Левые части одинаковы, значит равны и правые:

AL/LC = AB/BC = 6/4 = 3/2

. Свойство доказано в общем виде — это и есть пункт а. Теперь можно подставить числа: сторона AC = 5 делится в отношении 3 : 2, поэтому AL = 3, LC = 2. Пункт б. Длину биссектрисы даёт следствие теоремы Стюарта для биссектрисы: квадрат биссектрисы равен произведению прилежащих сторон минус произведение отрезков, на которые она рассекла третью сторону.

BL^2 = AB\cdot BC - AL\cdot LC = 6\cdot 4 - 3\cdot 2 = 24 - 6 = 18

Осталось извлечь корень. Считаем без калькулятора: 18 = 9·2, а корень из 9 выносится за знак.

BL = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}

Ответ: а) AL : LC = 3 : 2 (доказано через отношение площадей треугольников ABL и CBL); б) BL = 3√2..

Разбор из темы «Фигуры на плоскости» в разделе теории.