Задание 18 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Планиметрия с доказательством
Задание 18 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Планиметрия с доказательством»: повышенный уровень, 3 балла из 33 первичных за всю работу, ответ — развёрнутое решение: доказательство и вычисление. На номер стоит закладывать около 35 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: постройте чертёж по условию, соблюдая пропорции, и отметьте равные углы.
По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года средний результат по этому заданию (тогда — номер 17) — 3,8 % от максимального балла. Источник — методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года, приложение, с. 45.
Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена
Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 18 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ); Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 45; ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.
Что проверяет задание 18 и сколько баллов оно даёт?
Развёрнутая планиметрия из двух пунктов: доказать утверждение об окружностях, касательных, вписанных или описанных фигурах, а затем найти длину, площадь или отношение. Пункт а оценивается сам по себе, поэтому доказательство без вычисления тоже приносит балл. Чертёж должен быть крупным и точным.
| Уровень сложности | повышенный |
|---|---|
| Максимальный балл | 3 балла |
| Форма ответа | развёрнутое решение: доказательство и вычисление |
| Сколько минут закладывать | 35 минут |
| Средний результат в 2026 году | 3,8 % от максимального балла (ФИПИ) |
| Коды кодификатора |
|
Проект демоверсии
Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027.
Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).
Как решать задание 18 ЕГЭ по профильной математике?
- Постройте чертёж по условию, соблюдая пропорции, и отметьте равные углы.
- Выпишите, что дано, и перенесите это прямо на рисунок.
- Найдите ключевой факт: подобие, вписанный угол, свойство касательной, теорему о секущих.
- Оформите доказательство пункта а как цепочку утверждений со ссылками на теоремы.
- В пункте б выразите искомое через найденные отношения и досчитайте.
Как решается задание 18 на примере?
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cos(B).
289 = 100 + 441 - 420*cos(B).
289 = 541 - 420*cos(B).
420*cos(B) = 252. cos(B) = 252/420 = 3/5. б) Для треугольника ABD (BD = 6, AB = 10, angle B):
AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2*AB*BD*cos(B) = 100 + 36 - 2*10*6*(3/5) = 136 - 72 = 64.
AD = 8. Ответ: а) cos(B) = 3/5. б) AD = 8.
Задание и решение — из банка тренажёра НейроМиши по теме задания 18; это не задание из открытого банка ФИПИ.
Написать ответ и проверить по критериям
Напишите ответ здесь — в кабинете он откроется готовым, и разбор придёт по критериям этого задания.
Этот номер проверяется по критериям
Ответ развёрнутый: баллы за него ставит эксперт по критериям ФИПИ, автоматической проверки для такого формата не бывает. Разбор и пример выше, а потренироваться с проверкой ответа можно на быстрых номерах предмета:
На чём теряют баллы в задании 18?
- Опираются в доказательстве на то, что видно на чертеже, но не следует из условия.
- Применяют теоремы Менелая и Чевы с перепутанным порядком отношений.
- Решают только вычислительный пункт, оставляя пункт а без обоснования.
Чертите на весь лист и в двух вариантах, если конфигурация зависит от расположения точек. Мелкий рисунок скрывает подобие, которое и есть решение.