Радианы в градусы и градусы в радианы: таблица перевода
Формулы перевода: α_рад = (α° · π)/180, α° = (α_рад · 180)/π. π радиан = 180°, 1 радиан ≈ 57,3°, 1° ≈ 0,0175 радиана. Например, 60° = π/3, а 3π/4 = 135°.
Градусы в радианы: таблица углов
Такого угла в таблице нет. Посчитайте по формуле: умножьте градусы на π/180.
| Градусы | Радианы точно | Радианы приближённо |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 0,0000 |
| 1° | π/180 | 0,0175 |
| 5° | π/36 | 0,0873 |
| 10° | π/18 | 0,1745 |
| 15° | π/12 | 0,2618 |
| 18° | π/10 | 0,3142 |
| 20° | π/9 | 0,3491 |
| 30° | π/6 | 0,5236 |
| 36° | π/5 | 0,6283 |
| 40° | 2π/9 | 0,6981 |
| 45° | π/4 | 0,7854 |
| 50° | 5π/18 | 0,8727 |
| 60° | π/3 | 1,0472 |
| 72° | 2π/5 | 1,2566 |
| 75° | 5π/12 | 1,3090 |
| 90° | π/2 | 1,5708 |
| 100° | 5π/9 | 1,7453 |
| 120° | 2π/3 | 2,0944 |
| 135° | 3π/4 | 2,3562 |
| 150° | 5π/6 | 2,6180 |
| 180° | π | 3,1416 |
| 210° | 7π/6 | 3,6652 |
| 225° | 5π/4 | 3,9270 |
| 240° | 4π/3 | 4,1888 |
| 270° | 3π/2 | 4,7124 |
| 300° | 5π/3 | 5,2360 |
| 315° | 7π/4 | 5,4978 |
| 330° | 11π/6 | 5,7596 |
| 360° | 2π | 6,2832 |
| 720° | 4π | 12,5664 |
Приближённые значения — до десятитысячных, π ≈ 3,1416. Синусы и косинусы этих углов — в таблице синусов и косинусов.
Как пользоваться таблицей перевода?
Чтобы перевести градусы в радианы, умножьте их на π и разделите на 180; чтобы перевести радианы в градусы — умножьте на 180 и разделите на π. Один радиан ≈ 57,3°, а π радиан = 180°. В первой таблице — углы от 0° до 720° в радианах точно (через π) и приближённо, во второй — целые радианы в градусах и минутах.
Скачать PDFА4, 2 листа, 222 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницу
Радианы в градусы: целые и дробные радианы
Такого значения нет. Умножьте радианы на 180/π ≈ 57,2958.
| Радианы | Градусы | Градусы и минуты |
|---|---|---|
| 1 рад | 57,30° | 57° 18′ |
| 2 рад | 114,59° | 114° 35′ |
| 3 рад | 171,89° | 171° 53′ |
| 4 рад | 229,18° | 229° 11′ |
| 5 рад | 286,48° | 286° 29′ |
| 6 рад | 343,77° | 343° 46′ |
| 7 рад | 401,07° | 401° 4′ |
| 10 рад | 572,96° | 572° 57′ |
| 0,5 рад | 28,65° | 28° 39′ |
| 1,5 рад | 85,94° | 85° 57′ |
| 2,5 рад | 143,24° | 143° 14′ |
Значения округлены до сотых градуса и до минуты. Радианы без π — обычные числа: угол 3 радиана чуть меньше развёрнутого, потому что π ≈ 3,14.
Формулы перевода
| Что | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Градусы в радианы | α_рад = (α° · π)/180 | 45° = 45π/180 = π/4 |
| Радианы в градусы | α° = (α_рад · 180)/π | 2π/3 = (2 · 180°)/3 = 120° |
| Один радиан | 1 рад = 180°/π ≈ 57,3° | центральный угол, дуга которого равна радиусу |
| Один градус | 1° = π/180 рад ≈ 0,0175 рад | π радиан — развёрнутый угол |
| Длина дуги | l = αR | α в радианах; при α = π/2 и R = 4 дуга равна 2π |
| Площадь сектора | S = (αR^2)/2 | α в радианах |
Что такое радиан?
Радиан — центральный угол, который опирается на дугу длиной в один радиус. Полная окружность длиной 2πR вмещает 2π таких дуг, поэтому 360° = 2π радиан, а 180° = π радиан. Отсюда оба коэффициента перевода: π/180 и 180/π.
В радианах углы записывают в тригонометрии 10–11 класса и в ответах к уравнениям: x = π/6 + 2πn. Слово «радиан» при этом обычно не пишут — число без знака градуса и есть радианы.
Как перевести градусы в радианы и радианы в градусы?
Градусы в радианы. Умножьте на π и разделите на 180, дробь сократите: 210° = 210π/180 = 7π/6. Удобно делить на 30° или 45°: 210° — это 7 раз по 30°, то есть 7 · π/6.
Радианы в градусы. Замените π на 180°: 5π/4 = (5 · 180°)/4 = 225°. Если π в записи нет, умножьте на 57,3°: 2 радиана ≈ 114,6°.
Где ошибаются чаще всего?
- Путают коэффициенты: для перехода к радианам умножают на π/180, а не на 180/π. Проверка: у того же угла число радиан всегда меньше числа градусов (кроме нуля).
- Считают, что 1 радиан = 1°. На деле радиан почти в 57 раз больше градуса.
- Подставляют π = 180 в выражения без углов. π = 180° — только запись угла, а число π ≈ 3,14.
- Забывают сократить дробь: 90π/180 надо записать как π/2.
Проверь себя
Градусы и радианы: перевод: 5 вопросов, от простых к трудным. От табличных углов к нестандартным и обратно.
Дальше — задание 7 по профильной математике. Простейшее уравнение — 36 заданий с проверкой, без регистрации.
Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день
Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?
Радианы на ЕГЭ по профильной математике встречаются в тригонометрических уравнениях: в задании 7 и задании 14 корни записывают через π, а при отборе корней на отрезке их удобно переводить в градусы.
- Задание 7 профильной математикиПростейшее уравнение: корни тригонометрического уравнения записывают в радианах.
- Задание 14 профильной математикиУравнение с отбором корней на отрезке, заданном в радианах.
- Задание 16 базовой математикиЗначение тригонометрического выражения при угле в градусах.
Теория по теме:
Потренироваться на заданиях
Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.
Вопросы и ответы
Сколько градусов в 1 радиане?
1 радиан = 180°/π ≈ 57,2958°, то есть примерно 57° 18′. Для прикидки хватит 57,3°.
Как перевести π радиан в градусы?
π радиан — это ровно 180°, развёрнутый угол. Отсюда π/2 = 90°, π/3 = 60°, 2π = 360°.
Сколько радиан в 30 градусах?
π/6 ≈ 0,5236 радиана: 30 · π/180 = π/6.
Сколько градусов в 3 радианах?
Около 171,9°: 3 · 57,2958° ≈ 171,89°. Это чуть меньше 180°, потому что 3 чуть меньше π ≈ 3,14.
Источники
- ФИПИ: проект демоверсии, спецификации и кодификатора ЕГЭ 2027 по математике — кодификатор, раздел о тригонометрических функциях числового аргумента и радианной мере угла
- ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы — раздел с документами ЕГЭ по всем предметам
- Расчёт таблиц — значения обеих таблиц посчитаны программой при π = 3,14159265…, дроби с π сокращены автоматически