Задание 7 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Простейшее уравнение

Задание 7 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Простейшее уравнение»: базовый уровень, 1 балл из 33 первичных за всю работу, ответ — целое число или конечная десятичная дробь. На номер стоит закладывать около 2 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: определите тип уравнения и выпишите ограничения на переменную.

По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года это задание (тогда — номер 6) выполнили в среднем 95,5 % участников. Источник — методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года, приложение, с. 44.

Решить задания этого номера36 заданий с проверкой, без регистрации

Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена

Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 7 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ); Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44; ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.

Что проверяет задание 7 и сколько баллов оно даёт?

Одно уравнение стандартного типа: показательное, логарифмическое, иррациональное, дробно-рациональное или квадратное. Решается в два-три действия. Проверяется не изобретательность, а знание приёма и внимание к области допустимых значений: часть таких уравнений даёт посторонний корень.

Задание 7 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко
Уровень сложностибазовый
Максимальный балл1 балл
Форма ответацелое число или конечная десятичная дробь
Сколько минут закладывать2 минуты
Выполнили в 2026 году95,5 % участников (ФИПИ)
Коды кодификатора
  • 2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения/неравенства
  • 2.2 Иррациональные уравнения/неравенства
  • 2.3 Показательные уравнения/неравенства
  • 2.4 Логарифмические уравнения/неравенства

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027.

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать задание 7 ЕГЭ по профильной математике?

  1. Определите тип уравнения и выпишите ограничения на переменную.
  2. Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в степень.
  3. Решите получившееся простое уравнение.
  4. Подставьте корни в ограничения и отбросьте посторонние.
  5. Если корней осталось несколько, выберите тот, о котором просит условие.

Что нужно знать для задания 7?

Дробно-рациональное уравнение. Дробно-рациональное уравнение — уравнение, в котором переменная стоит в знаменателе хотя бы одной дроби. Оно требует ОДЗ (знаменатель не равен нулю) и отсева посторонних корней, а в целом рациональном уравнении переменная в знаменатель не входит и ограничений нет. Подробнее в теме

Иррациональное уравнение. Иррациональное уравнение — уравнение, в котором переменная стоит под знаком корня; на профиле почти всегда квадратного. Его решают возведением в квадрат с контролем знака правой части, потому что возведение в квадрат неравносильно и может дать посторонние корни. Подробнее в теме

Как решается задание 7 на примере?

Пример с решением и ответом
Решите уравнение (x² + 3x − 10)/(x − 2) = 0. Если корней несколько, в ответе укажите больший.
Шаг 1. ОДЗ. Знаменатель не должен обращаться в ноль: x - 2 ≠ 0, то есть x ≠ 2. Записываем это сразу, до всяких вычислений. Шаг 2. Приравниваем числитель к нулю. Дробь равна нулю только там, где ноль её числитель: x² + 3x - 10 = 0 По теореме Виета ищем два числа с суммой -3 и произведением -10. Это 2 и -5. Значит числитель раскладывается так: x² + 3x - 10 = (x - 2)(x + 5) Нули числителя: x = 2 и x = -5. Шаг 3. Отсеиваем по ОДЗ. Кандидат x = 2 запрещён: он обнуляет знаменатель. Это посторонний корень, в ответ он не идёт. Шаг 4. Читаем вопрос. Просили больший корень. Но корень остался ровно один — x = -5, он же и больший, и меньший, и единственный. Оговорка про «больший» здесь и есть ловушка: она подталкивает записать двойку, которую ты только что вычеркнул. Шаг 5. Проверка подстановкой. При x = -5 числитель равен 25 - 15 - 10 = 0, знаменатель — -5 - 2 = -7 ≠ 0. Дробь равна 0/(-7) = 0. Верно. В задании 7 такая проверка занимает двадцать секунд и ловит почти любую ошибку. Ответ: −5.

Разбор из темы «Целые и дробно-рациональные уравнения/неравенства» в разделе теории.

Попробуйте сами

10 заданий 7 номера с проверкой ответа — здесь же, без регистрации.

  1. Задание 1 из 10

    Найдите корень уравнения: log_3(x) + log_3(x-8) = 2.

    Показать ответ

  2. Задание 2 из 10

    Найдите корень уравнения: log_4(x-1) + log_4(x+2) = 1.

    Показать ответ

  3. Задание 3 из 10

    Найдите корень уравнения √(2x + 3) = x.

    Показать ответ

  4. Задание 4 из 10

    Найдите корень уравнения √(3x + 4) = x.

    Показать ответ

  5. Задание 5 из 10

    Найдите корень уравнения: log_2(x+5) = 4.

    Показать ответ

  6. Задание 6 из 10

    Найдите корень уравнения 5^(x + 1) = 1/25.

    Показать ответ

  7. Задание 7 из 10

    Найдите корень уравнения log₂(5x − 1) = 4.

    Показать ответ

  8. Задание 8 из 10

    Найдите корень уравнения log₃(2x - 1) = 2.

    Показать ответ

  9. Задание 9 из 10

    Найдите корень уравнения: (1/2)^(x-3) = 8.

    Показать ответ

  10. Задание 10 из 10

    Найдите корень уравнения: sqrt(3x + 7) = 5.

    Показать ответ

На чём теряют баллы в задании 7?

  • Возводят уравнение в квадрат и не проверяют неотрицательность подкоренного выражения.
  • Забывают, что аргумент логарифма строго положителен, и записывают лишний корень.
  • Пишут оба корня, когда в условии просят наибольший или наименьший.
Совет на экзамене

Две минуты и дальше. Проверка корня подстановкой занимает секунд десять и снимает почти весь риск на этом номере.

Какую теорию повторить к заданию 7?

Целые и дробно-рациональные уравнения/неравенстваГлавная тема задания Иррациональные уравнения/неравенстваГлавная тема задания Показательные уравнения/неравенстваГлавная тема задания Логарифмические уравнения/неравенстваГлавная тема задания
Коротко

Вопросы про задание 7

Что проверяет задание 7 ЕГЭ по профильной математике — «Простейшее уравнение»?

Одно уравнение стандартного типа: показательное, логарифмическое, иррациональное, дробно-рациональное или квадратное. Решается в два-три действия. Проверяется не изобретательность, а знание приёма и внимание к области допустимых значений: часть таких уравнений даёт посторонний корень.

Сколько баллов даёт задание 7 ЕГЭ по профильной математике?

Максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — базовый.

Как записывать ответ в задании 7?

Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь. Ответ сверяется с эталоном автоматически, поэтому переносите его в бланк ответов № 1 без пробелов и лишних знаков.

За что снимают балл в задании 7 ЕГЭ по профильной математике?

Чаще всего на этом: возводят уравнение в квадрат и не проверяют неотрицательность подкоренного выражения; забывают, что аргумент логарифма строго положителен, и записывают лишний корень; пишут оба корня, когда в условии просят наибольший или наименьший.

Какие темы нужно знать для задания 7?

По кодификатору ФИПИ задание 7 опирается на разделы: Целые и дробно-рациональные уравнения/неравенства; Иррациональные уравнения/неравенства; Показательные уравнения/неравенства и ещё 1.

Какие типы заданий встречаются в задании 7 ЕГЭ по профильной математике?

В банке тренажёра НейроМиши задание 7 встречается в таких вариантах: уравнения (показательные); показательные; дробно-рациональное уравнение; уравнения (логарифмические); логарифмические.