Задание 7 ЕГЭ по профильной математике: Простейшее уравнение

Одно уравнение стандартного типа: показательное, логарифмическое, иррациональное, дробно-рациональное или квадратное. Решается в два-три действия. Проверяется не изобретательность, а знание приёма и внимание к области допустимых значений: часть таких уравнений даёт посторонний корень.

Страница обновлена 5 сентября 2026

Коротко о задании

Уровень сложностибазовый
Максимальный балл1 балл
Форма ответацелое число или конечная десятичная дробь
Сколько минут закладывать2 минуты
Коды кодификатора
  • 2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения/неравенства
  • 2.2 Иррациональные уравнения/неравенства
  • 2.3 Показательные уравнения/неравенства
  • 2.4 Логарифмические уравнения/неравенства

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027 (обсуждение до 30 сентября 2026).

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать

  1. Определите тип уравнения и выпишите ограничения на переменную.
  2. Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в степень.
  3. Решите получившееся простое уравнение.
  4. Подставьте корни в ограничения и отбросьте посторонние.
  5. Если корней осталось несколько, выберите тот, о котором просит условие.

Типичные ошибки

  • Возводят уравнение в квадрат и не проверяют неотрицательность подкоренного выражения.
  • Забывают, что аргумент логарифма строго положителен, и записывают лишний корень.
  • Пишут оба корня, когда в условии просят наибольший или наименьший.
Совет на экзамене

Две минуты и дальше. Проверка корня подстановкой занимает секунд десять и снимает почти весь риск на этом номере.

Теория по заданию 7

Целые и дробно-рациональные уравнения/неравенстваКонспект с разбором Иррациональные уравнения/неравенстваКонспект с разбором Показательные уравнения/неравенстваКонспект с разбором Логарифмические уравнения/неравенстваКонспект с разбором

Пример с разбором

Пример
Решите уравнение (x² + 3x − 10)/(x − 2) = 0. Если корней несколько, в ответе укажите больший.
Шаг 1. ОДЗ. Знаменатель не должен обращаться в ноль: x−2≠0x - 2 \neq 0, то есть x≠2x \neq 2. Записываем это сразу, до всяких вычислений. Шаг 2. Приравниваем числитель к нулю. Дробь равна нулю только там, где ноль её числитель: x2+3x−10=0x^2 + 3x - 10 = 0 По теореме Виета ищем два числа с суммой −3-3 и произведением −10-10. Это 22 и −5-5. Значит числитель раскладывается так: x2+3x−10=(x−2)(x+5)x^2 + 3x - 10 = (x - 2)(x + 5) Нули числителя: x=2x = 2 и x=−5x = -5. Шаг 3. Отсеиваем по ОДЗ. Кандидат x=2x = 2 запрещён: он обнуляет знаменатель. Это посторонний корень, в ответ он не идёт. Шаг 4. Читаем вопрос. Просили больший корень. Но корень остался ровно один — x=−5x = -5, он же и больший, и меньший, и единственный. Оговорка про «больший» здесь и есть ловушка: она подталкивает записать двойку, которую ты только что вычеркнул. Шаг 5. Проверка подстановкой. При x=−5x = -5 числитель равен 25−15−10=025 - 15 - 10 = 0, знаменатель — −5−2=−7≠0-5 - 2 = -7 \neq 0. Дробь равна 0/(−7)=00/(-7) = 0. Верно. В задании 6 такая проверка занимает двадцать секунд и ловит почти любую ошибку. Ответ: −5.

Разбор из темы «Целые и дробно-рациональные уравнения/неравенства» в разделе теории.

Коротко

Вопросы про задание 7

Сколько баллов даёт задание 7 ЕГЭ по профильной математике?

За задание 7 можно получить максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы. Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь.

Какой уровень сложности у задания 7 по профильной математике?

Задание 7 относится к заданиям базового уровня сложности; таких в работе 7 из 20.

Сколько времени тратить на задание 7?

Закладывайте около 2 минуты: на всю работу даётся 3 часа 55 минут при 20 заданий. Если решение не приходит за это время, отметьте номер и вернитесь к нему позже.

Какие темы нужно знать для задания 7?

По кодификатору ФИПИ задание 7 опирается на разделы: Целые и дробно-рациональные уравнения/неравенства; Иррациональные уравнения/неравенства; Показательные уравнения/неравенства и ещё 1.