Задание 16 ЕГЭ 2027 по базовой математике: Степени, корни, логарифмы

Задание 16 ЕГЭ 2027 по базовой математике — «Степени, корни, логарифмы»: базовый уровень, 1 балл из 21 первичных за всю работу, ответ — целое число или десятичная дробь. На номер стоит закладывать около 5 минут, на всю работу даётся 3 часа. С чего начать: определите, какое свойство упрощает выражение: сумма логарифмов, произведение степеней, тождество, затем приведите слагаемые к одному основанию или к одному углу.

По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года задание 16 выполнили в среднем 59,3 % участников. Источник — методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года, приложение, с. 47.

Решить задания этого номера31 задание с проверкой, без регистрации

Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена

Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по базовой математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 16 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_базовый.pdf» в архиве ФИПИ); Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 47; ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.

Что проверяет задание 16 и сколько баллов оно даёт?

Значение выражения со степенями, корнями, логарифмами или тригонометрическими функциями стандартных углов. Все нужные свойства есть в справочных материалах, задача — выбрать подходящее и довести выражение до числа за два-три шага.

Задание 16 ЕГЭ 2027 по базовой математике коротко
Уровень сложностибазовый
Максимальный балл1 балл
Форма ответацелое число или десятичная дробь
Сколько минут закладывать5 минут
Выполнили в 2026 году59,3 % участников (ФИПИ)
Коды кодификатора
  • 1.3 Арифметический корень натуральной степени
  • 1.4 Степень с целым показателем
  • 1.5 Синус, косинус, тангенс числового аргумента
  • 1.6 Логарифм числа (десятичные и натуральные)
  • 1.8 Преобразование выражений
  • 3.4 Тригонометрические функции
  • 3.5 Показательные и логарифмические функции

Как решать задание 16 ЕГЭ по базовой математике?

  1. Определите, какое свойство упрощает выражение: сумма логарифмов, произведение степеней, тождество.
  2. Приведите слагаемые к одному основанию или к одному углу.
  3. Упростите выражение до числа и досчитайте.
  4. Проверьте, что ответ получился целым или короткой десятичной дробью.

Что нужно знать для задания 16?

Логарифм числа. Логарифм числа b по основанию a — показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b. Логарифм задаёт тот же вопрос, что и степень, только с другого конца: известны основание и результат, а найти надо показатель. Подробнее в теме

Как решается задание 16 на примере?

Пример с решением и ответом
Найдите значение выражения 3^(2 + log₃ 4).
В показателе стоит сумма, а степень с суммой в показателе всегда распадается на произведение: aᵐ⁺ⁿ = aᵐ · aⁿ. Это свойство степеней, оно тоже есть в справочных материалах. 3^(2 + log₃ 4) = 3² · 3^(log₃ 4) Первый множитель считается сразу: 3² = 9. Во втором основание степени и основание логарифма совпадают — оба тройки. Работает основное логарифмическое тождество: 3^(log₃ 4) = 4 Перемножаем то, что получилось: 9 · 4 = 36 Обрати внимание: само значение log₃ 4 мы так и не нашли — оно не целое, и находить его не требовалось. Тождество убрало логарифм целиком. Ответ: 36.

Разбор из темы «Логарифм числа» в разделе теории.

Попробуйте сами

10 заданий 16 номера с проверкой ответа — здесь же, без регистрации.

  1. Задание 1 из 10

    Найдите значение выражения 10sin 1170°.

    Показать ответ

  2. Задание 2 из 10

    Найдите значение выражения (3⁷ · 9²) / 27³.

    Показать ответ

  3. Задание 3 из 10

    Найдите значение выражения (√45 − √20) / √5.

    Показать ответ

  4. Задание 4 из 10

    Найдите значение выражения (5^7 · 5^3) / 5^8.

    Показать ответ

  5. Задание 5 из 10

    Найдите значение выражения log₂5 + log₂(8/5).

    Показать ответ

  6. Задание 6 из 10

    Найдите значение выражения (√13 − 3)(√13 + 3).

    Показать ответ

  7. Задание 7 из 10

    Найдите значение выражения log₅ 25 + log₅ 125.

    Показать ответ

  8. Задание 8 из 10

    Найдите значение выражения (√17 + √2)(√17 − √2).

    Показать ответ

  9. Задание 9 из 10

    Найдите значение выражения (5^6 · 25^(-2)) / 5^(-1).

    Показать ответ

  10. Задание 10 из 10

    Найдите значение выражения ((2^(-3))^2 · 2^8) / 2^(-1).

    Показать ответ

На чём теряют баллы в задании 16?

  • Записывают логарифм суммы как сумму логарифмов.
  • Умножают показатели при умножении степеней с одинаковым основанием.
  • Путают десятичный и натуральный логарифм в записи.
Совет на экзамене

Загляните в справочные материалы, даже если помните формулу: минута на сверку дешевле, чем ошибка в свойстве.

Какую теорию повторить к заданию 16?

Логарифм числаГлавная тема задания Арифметический корень натуральной степениКонспект с разбором Степень с целым показателемКонспект с разбором
Коротко

Вопросы про задание 16

Что проверяет задание 16 ЕГЭ по базовой математике — «Степени, корни, логарифмы»?

Значение выражения со степенями, корнями, логарифмами или тригонометрическими функциями стандартных углов. Все нужные свойства есть в справочных материалах, задача — выбрать подходящее и довести выражение до числа за два-три шага.

Сколько баллов даёт задание 16 ЕГЭ по базовой математике?

Максимум 1 балл из 21 первичных баллов всей работы; уровень сложности — базовый.

Как записывать ответ в задании 16?

Форма ответа — целое число или десятичная дробь. Ответ сверяется с эталоном автоматически, поэтому переносите его в бланк ответов № 1 без пробелов и лишних знаков.

За что снимают балл в задании 16 ЕГЭ по базовой математике?

Чаще всего на этом: записывают логарифм суммы как сумму логарифмов; умножают показатели при умножении степеней с одинаковым основанием; путают десятичный и натуральный логарифм в записи.

Какие темы нужно знать для задания 16?

По кодификатору ФИПИ задание 16 опирается на разделы: Арифметический корень натуральной степени; Степень с целым показателем; Синус, косинус, тангенс числового аргумента и ещё 4.

Какие типы заданий встречаются в задании 16 ЕГЭ по базовой математике?

В банке тренажёра НейроМиши задание 16 встречается в таких вариантах: степени, логарифмы, корни; преобразование произведения и частного степеней; сумма логарифмов с одинаковым основанием; преобразование выражения с квадратным корнем; упрощение выражения с квадратным корнем.