Задание 16 ЕГЭ по базовой математике: Степени, корни, логарифмы

Значение выражения со степенями, корнями, логарифмами или тригонометрическими функциями стандартных углов. Все нужные свойства есть в справочных материалах, задача — выбрать подходящее и довести выражение до числа за два-три шага.

Страница обновлена 5 сентября 2026

Коротко о задании

Уровень сложностибазовый
Максимальный балл1 балл
Форма ответацелое число или десятичная дробь
Сколько минут закладывать5 минут
Коды кодификатора
  • 1.3 Арифметический корень натуральной степени
  • 1.4 Степень с целым показателем
  • 1.5 Синус, косинус, тангенс числового аргумента
  • 1.6 Логарифм числа (десятичные и натуральные)
  • 1.8 Преобразование выражений
  • 3.4 Тригонометрические функции
  • 3.5 Показательные и логарифмические функции

Как решать

  1. Определите, какое свойство упрощает выражение: сумма логарифмов, произведение степеней, тождество.
  2. Приведите слагаемые к одному основанию или к одному углу.
  3. Упростите выражение до числа и досчитайте.
  4. Проверьте, что ответ получился целым или короткой десятичной дробью.

Типичные ошибки

  • Записывают логарифм суммы как сумму логарифмов.
  • Умножают показатели при умножении степеней с одинаковым основанием.
  • Путают десятичный и натуральный логарифм в записи.
Совет на экзамене

Загляните в справочные материалы, даже если помните формулу: минута на сверку дешевле, чем ошибка в свойстве.

Теория по заданию 16

Арифметический корень натуральной степениКонспект с разбором Степень с целым показателемКонспект с разбором Синус, косинус, тангенс числового аргументаГотовится Логарифм числаКонспект с разбором Преобразование выраженийГотовится Тригонометрические функцииГотовится

Пример с разбором

Пример
Найди значение выражения √18 · √8 − √(9 + 16).
Два действия, и оба на разных свойствах. Начнём с произведения корней: считать √18 и √8 по отдельности бесполезно, красивых значений у них нет. Оба числа положительны, значит свойство применимо — объединяем под одним корнем. 18⋅8=18⋅8=144=12\sqrt{18} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{18 \cdot 8} = \sqrt{144} = 12 Число 144 — из таблицы квадратов: 12² = 144. Как и было задумано, произведение оказалось точным квадратом. Теперь второе слагаемое. Под корнем стоит сумма, а корень по сумме не раздаётся. Значит, сначала складываем, и только потом извлекаем: 9+16=25=5\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 Если бы здесь по привычке написали 9+16=3+4=7\sqrt{9} + \sqrt{16} = 3 + 4 = 7, весь ответ уехал бы на двойку. Это самая дорогая ошибка темы. Собираем: 12−5=712 - 5 = 7 Формат сошёлся: ответ — целое число, ровно то, что принимает бланк № 1. Ответ: 7.

Разбор из темы «Арифметический корень натуральной степени» в разделе теории.

Коротко

Вопросы про задание 16

Сколько баллов даёт задание 16 ЕГЭ по базовой математике?

За задание 16 можно получить максимум 1 балл из 21 первичных баллов всей работы. Форма ответа — целое число или десятичная дробь.

Какой уровень сложности у задания 16 по базовой математике?

Задание 16 относится к заданиям базового уровня сложности; таких в работе 21 из 21.

Сколько времени тратить на задание 16?

Закладывайте около 5 минут: на всю работу даётся 3 часа при 21 задание. Если решение не приходит за это время, отметьте номер и вернитесь к нему позже.

Какие темы нужно знать для задания 16?

По кодификатору ФИПИ задание 16 опирается на разделы: Арифметический корень натуральной степени; Степень с целым показателем; Синус, косинус, тангенс числового аргумента и ещё 4.