Таблица тангенсов и котангенсов

tg 30° = √3/3, tg 45° = 1, tg 60° = √3; котангенсы тех же углов идут в обратном порядке: √3, 1, √3/3. Тангенс 90° и котангенс 0° не существуют.

Таблица тангенсов и котангенсов основных углов

Таблица тангенсов: точные значения тангенса и котангенса углов от 0 до 360 градусов
Угол, градусы	Радианы	tg	ctg
0°	0	0	не существует
30°	π/6	√3/3	√3
45°	π/4	1	1
60°	π/3	√3	√3/3
90°	π/2	не существует	0
120°	2π/3	−√3	−√3/3
135°	3π/4	−1	−1
150°	5π/6	−√3/3	−√3
180°	π	0	не существует
210°	7π/6	√3/3	√3
225°	5π/4	1	1
240°	4π/3	√3	√3/3
270°	3π/2	не существует	0
300°	5π/3	−√3	−√3/3
315°	7π/4	−1	−1
330°	11π/6	−√3/3	−√3
360°	2π	0	не существует

«Не существует» — в этой точке косинус (для тангенса) или синус (для котангенса) равен нулю, а делить на ноль нельзя. √3/3 и 1/(√3) — одно и то же число, примерно 0,5774.

Таблица тангенсов и котангенсов основных углов — neuromisha.ruСохранить картинку

Как пользоваться таблицей тангенсов?

Тангенс — отношение синуса к косинусу, котангенс — наоборот, поэтому tg α · ctg α = 1. В первой таблице — точные значения для углов от 0° до 360°, во второй — десятичные для каждого градуса от 0° до 180°. Тангенс повторяется через 180°, так что угол любой величины сводится к одной из строк.

Скачать PDFА4, 5 листов, 199 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницу

Обновлено 29 сентября 2026 · Математика

Таблица тангенсов от 0° до 180° через градус

Тангенс и котангенс углов от 0 до 180 градусов с точностью до 0,0001
Угол	tg	ctg
0°	0,0000	—
1°	0,0175	57,2900
2°	0,0349	28,6363
3°	0,0524	19,0811
4°	0,0699	14,3007
5°	0,0875	11,4301
6°	0,1051	9,5144
7°	0,1228	8,1443
8°	0,1405	7,1154
9°	0,1584	6,3138
10°	0,1763	5,6713
11°	0,1944	5,1446
12°	0,2126	4,7046
13°	0,2309	4,3315
14°	0,2493	4,0108
15°	0,2679	3,7321
16°	0,2867	3,4874
17°	0,3057	3,2709
18°	0,3249	3,0777
19°	0,3443	2,9042
20°	0,3640	2,7475
21°	0,3839	2,6051
22°	0,4040	2,4751
23°	0,4245	2,3559
24°	0,4452	2,2460
25°	0,4663	2,1445
26°	0,4877	2,0503
27°	0,5095	1,9626
28°	0,5317	1,8807
29°	0,5543	1,8040
30°	0,5774	1,7321
31°	0,6009	1,6643
32°	0,6249	1,6003
33°	0,6494	1,5399
34°	0,6745	1,4826
35°	0,7002	1,4281
36°	0,7265	1,3764
37°	0,7536	1,3270
38°	0,7813	1,2799
39°	0,8098	1,2349
40°	0,8391	1,1918
41°	0,8693	1,1504
42°	0,9004	1,1106
43°	0,9325	1,0724
44°	0,9657	1,0355
45°	1,0000	1,0000
46°	1,0355	0,9657
47°	1,0724	0,9325
48°	1,1106	0,9004
49°	1,1504	0,8693
50°	1,1918	0,8391
51°	1,2349	0,8098
52°	1,2799	0,7813
53°	1,3270	0,7536
54°	1,3764	0,7265
55°	1,4281	0,7002
56°	1,4826	0,6745
57°	1,5399	0,6494
58°	1,6003	0,6249
59°	1,6643	0,6009
60°	1,7321	0,5774
61°	1,8040	0,5543
62°	1,8807	0,5317
63°	1,9626	0,5095
64°	2,0503	0,4877
65°	2,1445	0,4663
66°	2,2460	0,4452
67°	2,3559	0,4245
68°	2,4751	0,4040
69°	2,6051	0,3839
70°	2,7475	0,3640
71°	2,9042	0,3443
72°	3,0777	0,3249
73°	3,2709	0,3057
74°	3,4874	0,2867
75°	3,7321	0,2679
76°	4,0108	0,2493
77°	4,3315	0,2309
78°	4,7046	0,2126
79°	5,1446	0,1944
80°	5,6713	0,1763
81°	6,3138	0,1584
82°	7,1154	0,1405
83°	8,1443	0,1228
84°	9,5144	0,1051
85°	11,4301	0,0875
86°	14,3007	0,0699
87°	19,0811	0,0524
88°	28,6363	0,0349
89°	57,2900	0,0175
90°	—	0,0000
91°	−57,2900	−0,0175
92°	−28,6363	−0,0349
93°	−19,0811	−0,0524
94°	−14,3007	−0,0699
95°	−11,4301	−0,0875
96°	−9,5144	−0,1051
97°	−8,1443	−0,1228
98°	−7,1154	−0,1405
99°	−6,3138	−0,1584
100°	−5,6713	−0,1763
101°	−5,1446	−0,1944
102°	−4,7046	−0,2126
103°	−4,3315	−0,2309
104°	−4,0108	−0,2493
105°	−3,7321	−0,2679
106°	−3,4874	−0,2867
107°	−3,2709	−0,3057
108°	−3,0777	−0,3249
109°	−2,9042	−0,3443
110°	−2,7475	−0,3640
111°	−2,6051	−0,3839
112°	−2,4751	−0,4040
113°	−2,3559	−0,4245
114°	−2,2460	−0,4452
115°	−2,1445	−0,4663
116°	−2,0503	−0,4877
117°	−1,9626	−0,5095
118°	−1,8807	−0,5317
119°	−1,8040	−0,5543
120°	−1,7321	−0,5774
121°	−1,6643	−0,6009
122°	−1,6003	−0,6249
123°	−1,5399	−0,6494
124°	−1,4826	−0,6745
125°	−1,4281	−0,7002
126°	−1,3764	−0,7265
127°	−1,3270	−0,7536
128°	−1,2799	−0,7813
129°	−1,2349	−0,8098
130°	−1,1918	−0,8391
131°	−1,1504	−0,8693
132°	−1,1106	−0,9004
133°	−1,0724	−0,9325
134°	−1,0355	−0,9657
135°	−1,0000	−1,0000
136°	−0,9657	−1,0355
137°	−0,9325	−1,0724
138°	−0,9004	−1,1106
139°	−0,8693	−1,1504
140°	−0,8391	−1,1918
141°	−0,8098	−1,2349
142°	−0,7813	−1,2799
143°	−0,7536	−1,3270
144°	−0,7265	−1,3764
145°	−0,7002	−1,4281
146°	−0,6745	−1,4826
147°	−0,6494	−1,5399
148°	−0,6249	−1,6003
149°	−0,6009	−1,6643
150°	−0,5774	−1,7321
151°	−0,5543	−1,8040
152°	−0,5317	−1,8807
153°	−0,5095	−1,9626
154°	−0,4877	−2,0503
155°	−0,4663	−2,1445
156°	−0,4452	−2,2460
157°	−0,4245	−2,3559
158°	−0,4040	−2,4751
159°	−0,3839	−2,6051
160°	−0,3640	−2,7475
161°	−0,3443	−2,9042
162°	−0,3249	−3,0777
163°	−0,3057	−3,2709
164°	−0,2867	−3,4874
165°	−0,2679	−3,7321
166°	−0,2493	−4,0108
167°	−0,2309	−4,3315
168°	−0,2126	−4,7046
169°	−0,1944	−5,1446
170°	−0,1763	−5,6713
171°	−0,1584	−6,3138
172°	−0,1405	−7,1154
173°	−0,1228	−8,1443
174°	−0,1051	−9,5144
175°	−0,0875	−11,4301
176°	−0,0699	−14,3007
177°	−0,0524	−19,0811
178°	−0,0349	−28,6363
179°	−0,0175	−57,2900
180°	0,0000	—

Значения округлены до четырёх знаков после запятой. Для угла больше 180° вычтите 180°: tg 200° = tg 20° ≈ 0,3640.

Знаки тангенса и котангенса по четвертям

Знак тангенса и котангенса в каждой координатной четверти
Четверть	Углы	Знак tg и ctg	Почему
I	0°–90°	+	синус и косинус положительны
II	90°–180°	−	синус положителен, косинус отрицателен
III	180°–270°	+	синус и косинус отрицательны
IV	270°–360°	−	синус отрицателен, косинус положителен

Свойства и формулы тангенса

Определение, тождества, период, чётность, формулы приведения и геометрический смысл тангенса
Что	Формула	Пояснение
Тангенс	tg α = (sin α)/(cos α)	cos α ≠ 0
Котангенс	ctg α = (cos α)/(sin α)	sin α ≠ 0
Произведение	tg α · ctg α = 1	при sin α ≠ 0 и cos α ≠ 0
Тангенс через косинус	1 + tg^{^2} α = 1/(cos^{^2} α)	следует из основного тождества
Котангенс через синус	1 + ctg^{^2} α = 1/(sin^{^2} α)	следует из основного тождества
Период	tg(α + 180°) = tg α	период тангенса и котангенса — 180°, то есть π
Нечётность	tg(−α) = −tg α	котангенс тоже нечётный
Тупой угол	tg(180° − α) = −tg α	tg 120° = −tg 60° = −√3
Дополнительный угол	tg(90° − α) = ctg α	tg 60° = ctg 30°
Прямоугольный треугольник	tg A = a/b	a — противолежащий катет, b — прилежащий
Угол наклона прямой	k = tg α	прямая y = kx + b; α — угол с положительным направлением оси Ox
Геометрический смысл производной	f′(x_{_0}) = tg α	α — угол наклона касательной в точке x_{_0}

Закрепи в тренажёре

Где это на ЕГЭ: задание 8 по профильной математике. Значение выражения — 40 заданий с проверкой, без регистрации.

Решать задание 8 на neuromisha.ru

Где это на ЕГЭ: задание 8 по профильной математике — тренажёр на neuromisha.ru

Наведи камеру телефона

Как найти тангенс угла больше 90°?

Отбросьте полные повороты по 180°, а для угла второй четверти используйте tg(180° − α) = −tg α. Примеры: tg 120° = −tg 60° = −√3; tg 135° = −tg 45° = −1; tg 240° = tg(240° − 180°) = tg 60° = √3; tg 330° = tg 150° = −√3/3.

Вторая таблица сразу даёт значения до 180°: у углов второй четверти тангенс отрицательный, а по модулю совпадает с тангенсом смежного острого угла.

Как найти угол по тангенсу?

Найдите во второй таблице ближайшее значение. Если tg α = 0,75, это между 36° (0,7265) и 37° (0,7536), ближе к 37°: точнее α ≈ 36,87°. Так находят углы египетского треугольника со сторонами 3, 4, 5: тангенс меньшего острого угла равен 3/4.

Проверь себя

Тангенсы и котангенсы: 5 вопросов, от простых к трудным. Табличные углы, тупые углы и угол наклона прямой.

Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день

Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

Тангенс нужен в профильной математике в трёх местах: значения выражений, прямоугольный треугольник и производная как тангенс угла наклона касательной.

Теория по теме:

Потренироваться на заданиях

Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.

Задачи по теме — с проверкой Разбор заданий ЕГЭ по математике

Вопросы и ответы

Чему равен тангенс 30 градусов?

tg 30° = √3/3 = 1/√3 ≈ 0,5774. Котангенс 30° — наоборот, √3 ≈ 1,7321.

Почему тангенс 90 градусов не существует?

tg α = sin α / cos α, а cos 90° = 0. На ноль делить нельзя. На графике тангенс при приближении к 90° растёт неограниченно: tg 89° ≈ 57,29.

Чем тангенс отличается от котангенса?

Котангенс — перевёрнутый тангенс: ctg α = 1 / tg α. В прямоугольном треугольнике тангенс — противолежащий катет к прилежащему, котангенс — прилежащий к противолежащему.

Какой период у тангенса?

180°, то есть π радиан: tg(α + 180°) = tg α. У синуса и косинуса период вдвое больше — 360°.

Источники

ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы — кодификатор ЕГЭ по математике: тангенс и котангенс произвольного угла, геометрический смысл производной
Значения таблиц — десятичные значения вычислены программой при сборке страницы; точные значения при каждой сборке сверяются с вычисленными — расхождение останавливает сборку

Другие справочные таблицы

Все таблицы по математике · все таблицы раздела