Закон Гука
Сила упругости пропорциональна деформации: F_упр = k|x|, в проекции F_x = −kx. Здесь F_упр — сила, Н; k — жёсткость, Н/м; x — удлинение или сжатие, м.
Закон Гука F = kx: величины и единицы
| Величина | Обозначение | Единица СИ | Как найти |
|---|---|---|---|
| Сила упругости | F_упр | Н | F_упр = k|x| |
| Жёсткость | k | Н/м | k = F/(|x|) |
| Деформация (удлинение или сжатие) | x | м | x = F/k |
| Длина пружины в деформированном и свободном состоянии | l, l_0 | м | |x| = |l − l_0| |
x — не длина пружины, а изменение длины. Сантиметры переводите в метры: 5 см = 0,05 м. Жёсткость зависит от материала, толщины витков и длины пружины.
Сможешь без таблицы? 3 вопроса
Закон Гука и жёсткость: от простых к трудным. Сила упругости, жёсткость и удлинение, груз на пружине и соединения пружин.
Контрольная по этой теме скоро?
10 заданий и шпаргалка: Миша соберёт прогон по теме и карточки на утро.
В 10–11 классе? Это задание 2 ЕГЭ
«Школьный» на 30 дней — 199 ₽: тетради для печати, тренажёры по темам, ОГЭ и ВПР. Оформить «Школьный»
Учителю: собрание и памятка для родителей
Презентация к родительскому собранию и памятка, как готовиться к контрольным и экзаменам.
Родителю: как помочь с подготовкой
Что спросить у ребёнка, сколько заниматься и как видеть прогресс без лишнего контроля.
Как применять закон Гука?
Закон Гука: при малых деформациях сила упругости пропорциональна удлинению тела, F_упр = k|x|. Здесь F_упр — сила упругости в ньютонах, k — жёсткость в Н/м, x — удлинение или сжатие в метрах. Сила упругости направлена против деформации, поэтому в проекции F_x = −kx. Ниже — жёсткость, соединения пружин, модуль Юнга и задачи.
Скачать PDFА4, 1 лист, 200 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницуПолучить в TelegramПришлю эту таблицу в PDF — и, если захочешь, напомню повторить через 3 дня10 карточек из таблицы: Миша спросит их снова, когда начнут забываться. Без регистрацииТекст со ссылкой на таблицу и 3 вопроса — для чата класса
Формулы закона Гука и силы упругости
Такой формулы нет. Попробуйте: жёсткость, проекция, последовательно, параллельно, энергия, Юнг.
| Что | Формула | Пояснение |
|---|---|---|
| Закон Гука (модуль) | F_упр = k|x| | при малых упругих деформациях |
| Закон Гука в проекции | F_x = −kx | минус: сила направлена против смещения |
| Жёсткость | k = F/(|x|) | сила, удлиняющая пружину на 1 м |
| Груз висит на пружине | kx = mg | условие равновесия: x = mg/k |
| Последовательное соединение пружин | 1/k = 1/(k_1) + 1/(k_2) | общая жёсткость меньше каждой |
| Параллельное соединение пружин | k = k_1 + k_2 | общая жёсткость больше каждой |
| Энергия деформированной пружины | E_п = (kx^2)/2 | |
| Механическое напряжение | σ = F/S | S — площадь поперечного сечения, Па |
| Относительное удлинение | ε = Δl/(l_0) | безразмерная величина |
| Закон Гука для стержня | σ = Eε | E — модуль Юнга, Па |
Что говорит закон Гука?
Чем сильнее растянуть или сжать пружину, тем с большей силой она сопротивляется, причём сила растёт пропорционально деформации: вдвое большее растяжение — вдвое большая сила. Коэффициент пропорциональности k называют жёсткостью. Закон установил английский учёный Р. Гук в XVII веке.
На законе Гука работает динамометр: удлинение его пружины пропорционально приложенной силе, поэтому шкала равномерная. Закон выполняется только при упругих деформациях — когда после снятия нагрузки тело возвращает форму.
Почему в формуле закона Гука стоит минус?
Минус в F_x = −kx показывает направление: сила упругости всегда направлена против смещения. Растянули пружину вправо (x > 0) — сила тянет влево (F_x < 0). В задачах на модуль силы минус не пишут: F = k|x|.
Примеры задач на закон Гука
Пример 1. Какой груз нужно подвесить к пружине жёсткостью 250 Н/м, чтобы она удлинилась на 4 см? mg = kx = 250 · 0,04 = 10 Н, m = 1 кг.
Пример 2. Пружина под грузом 2 Н удлинилась на 1 см. На сколько она удлинится под грузом 5 Н? Жёсткость k = 2 / 0,01 = 200 Н/м, x = 5 / 200 = 0,025 м = 2,5 см.
Пример 3. Две пружины 100 Н/м и 300 Н/м соединили параллельно. k = 100 + 300 = 400 Н/м. Если их соединить последовательно: 1/k = 1/100 + 1/300 = 4/300, k = 75 Н/м.
Какие ошибки делают в задачах на закон Гука?
- Подставляют длину пружины вместо удлинения.
- Не переводят сантиметры в метры.
- Складывают жёсткости при последовательном соединении — складываются обратные величины.
- Применяют закон Гука к большим деформациям, при которых тело уже не возвращает форму.
В каком классе проходят закон Гука?
Силу упругости и закон Гука вводят в 7 классе вместе с динамометром. Формулу F_x = −kx и задачи с законами Ньютона разбирают в 9–10 классах, механическое напряжение и модуль Юнга — в 10 классе. На ЕГЭ сила упругости встречается в задании 2, энергия пружины — в заданиях 3 и 5.
Задача ЕГЭ по этой таблице
Задание 5 ЕГЭ по физике. Жёсткость пружины из закона Гука входит и в частоту колебаний ω = √(k/m), и в энергию деформированной пружины kx^{2}/2 — с их помощью проверяют утверждения.
-
Задание 5 ЕГЭ
Груз массой 0,5 кг совершает свободные гармонические колебания на горизонтальной пружине жёсткостью 200 Н/м. Амплитуда колебаний равна 0,10 м, трением пренебрегают. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения. В ответе запишите цифры, под которыми они указаны, без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 1) Циклическая частота колебаний равна 20 рад/с. 2) Период колебаний равен π/20 с. 3) Максимальный модуль скорости груза равен 2 м/с. 4) Полная механическая энергия колебательной системы равна 2 Дж. 5) При прохождении положения равновесия ускорение груза равно нулю.
Показать ответ
Задания не загрузились. Обновите страницу или откройте тренажёр.
Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день
Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?
Закон Гука проверяет задание 2 ЕГЭ (сила упругости, жёсткость). Энергия сжатой пружины и пружинный маятник — задания 3, 4 и 5.
- Задание 2 ЕГЭ: динамикаСила упругости, жёсткость пружины, удлинение под грузом.
- Задание 3 ЕГЭ: законы сохраненияЭнергия сжатой пружины и скорость вылетевшего тела.
- Задание 4 ЕГЭ: статика, колебания и волныПериод пружинного маятника зависит от жёсткости.
- Задание 5 ЕГЭ: механика, верные утвержденияУтверждения о колебаниях груза на пружине.
Теория по теме:
Потренироваться на заданиях
Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.
Вопросы и ответы
Как звучит закон Гука?
Сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна удлинению (сжатию) и направлена противоположно смещению частиц тела: F_x = −kx.
Что такое жёсткость пружины?
Коэффициент k в законе Гука: сила, которую нужно приложить, чтобы удлинить пружину на 1 м. Единица — Н/м. Жёсткость зависит от материала, размеров и формы пружины.
Когда закон Гука не выполняется?
При больших деформациях: после предела упругости тело деформируется необратимо, и сила перестаёт быть пропорциональной удлинению. Для резины пропорциональность нарушается уже при заметных растяжениях.
Чем закон Гука для пружины отличается от закона для стержня?
Для пружины F = kx, где жёсткость зависит от конкретной пружины. Для стержня σ = Eε: напряжение пропорционально относительному удлинению, а модуль Юнга E — свойство материала.
Источники
- Физика. 7 класс: учебник А. В. Перышкина (М.: Просвещение) — сила упругости, закон Гука, динамометр
- Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — силы упругости, закон Гука, механическое напряжение, модуль Юнга
- ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике — сила упругости и закон Гука; задания 2, 3, 4 и 5