Задание 17 ЕГЭ по базовой математике: Решение уравнений

Одно уравнение: линейное, квадратное, дробно-рациональное, иррациональное, показательное, логарифмическое или простое тригонометрическое. Уровень школьного минимума, но условие часто добавляет требование записать наименьший или наибольший корень.

Страница обновлена 5 сентября 2026

Коротко о задании

Уровень сложностибазовый
Максимальный балл1 балл
Форма ответацелое число или десятичная дробь
Сколько минут закладывать6 минут
Коды кодификатора
  • 2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
  • 2.2 Иррациональные уравнения
  • 2.3 Показательные уравнения
  • 2.4 Логарифмические уравнения
  • 2.5 Тригонометрические уравнения

Как решать

  1. Определите тип уравнения и выпишите ограничения на переменную.
  2. Решите его стандартным приёмом для этого типа.
  3. Проверьте корни подстановкой или по выписанным ограничениям.
  4. Выберите тот корень, о котором просит условие.

Типичные ошибки

  • Записывают оба корня, когда просят наименьший.
  • Оставляют корень, при котором знаменатель обращается в ноль.
  • Теряют второй корень при извлечении корня из обеих частей уравнения.
Совет на экзамене

Подчеркните слова «наименьший» или «наибольший» до начала решения: это самая частая потеря балла на этом номере.

Теория по заданию 17

Целые и дробно-рациональные уравненияКонспект с разбором Иррациональные уравненияГотовится Показательные уравненияГотовится Логарифмические уравненияГотовится Тригонометрические уравненияГотовится

Пример с разбором

Пример
Решите уравнение x² + 2x − 15 = 0. Если корней несколько, в ответе укажите наименьший.
Шаг 1. Тип. Переменной в знаменателе нет — уравнение целое, ОДЗ выписывать не нужно, подставлять можно любое число. Шаг 2. Коэффициенты. a=1a = 1, b=2b = 2, c=−15c = -15. Считаем дискриминант: D=b2−4ac=22−4⋅1⋅(−15)=4+60=64D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 Минус на минус дал плюс — отсюда и 60 со знаком плюс. Корень из 64 равен 8, число удобное: значит, коэффициенты подобраны верно. Шаг 3. Корни. x1,2=−2±82  ⟹  x1=62=3,x2=−102=−5x_{1,2} = \dfrac{-2 \pm 8}{2} \;\Longrightarrow\; x_1 = \dfrac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \dfrac{-10}{2} = -5 Быстрая сверка по теореме Виета: сумма корней должна равняться −b=−2-b = -2, и правда 3+(−5)=−23 + (-5) = -2. Произведение должно равняться c=−15c = -15, и правда 3⋅(−5)=−153 \cdot (-5) = -15. Оба корня найдены верно. Шаг 4. Выбираем нужный. Просили наименьший. Выписываем корни по возрастанию: −5<3-5 < 3. Наименьший — −5-5. То, что пятёрка «больше» тройки по модулю, значения не имеет: на числовой прямой она левее. Шаг 5. Проверка. Подставляем x=−5x = -5 в исходное уравнение: 25−10−15=025 - 10 - 15 = 0. Равенство верное — записываем в бланк. Ответ: −5.

Разбор из темы «Целые и дробно-рациональные уравнения» в разделе теории.

Коротко

Вопросы про задание 17

Сколько баллов даёт задание 17 ЕГЭ по базовой математике?

За задание 17 можно получить максимум 1 балл из 21 первичных баллов всей работы. Форма ответа — целое число или десятичная дробь.

Какой уровень сложности у задания 17 по базовой математике?

Задание 17 относится к заданиям базового уровня сложности; таких в работе 21 из 21.

Сколько времени тратить на задание 17?

Закладывайте около 6 минут: на всю работу даётся 3 часа при 21 задание. Если решение не приходит за это время, отметьте номер и вернитесь к нему позже.

Какие темы нужно знать для задания 17?

По кодификатору ФИПИ задание 17 опирается на разделы: Целые и дробно-рациональные уравнения; Иррациональные уравнения; Показательные уравнения и ещё 2.