Задание 17 ЕГЭ 2027 по базовой математике: Решение уравнений

Задание 17 ЕГЭ 2027 по базовой математике — «Решение уравнений»: базовый уровень, 1 балл из 21 первичных за всю работу, ответ — целое число или десятичная дробь. На номер стоит закладывать около 6 минут, на всю работу даётся 3 часа. С чего начать: определите тип уравнения и выпишите ограничения на переменную, затем решите его стандартным приёмом для этого типа.

По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года задание 17 выполнили в среднем 65,7 % участников. Источник — методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года, приложение, с. 47.

Решить задания этого номера28 заданий с проверкой, без регистрации

Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена

Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по базовой математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 17 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_базовый.pdf» в архиве ФИПИ); Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 47; ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.

Что проверяет задание 17 и сколько баллов оно даёт?

Одно уравнение: линейное, квадратное, дробно-рациональное, иррациональное, показательное, логарифмическое или простое тригонометрическое. Уровень школьного минимума, но условие часто добавляет требование записать наименьший или наибольший корень.

Задание 17 ЕГЭ 2027 по базовой математике коротко
Уровень сложностибазовый
Максимальный балл1 балл
Форма ответацелое число или десятичная дробь
Сколько минут закладывать6 минут
Выполнили в 2026 году65,7 % участников (ФИПИ)
Коды кодификатора
  • 2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
  • 2.2 Иррациональные уравнения
  • 2.3 Показательные уравнения
  • 2.4 Логарифмические уравнения
  • 2.5 Тригонометрические уравнения

Как решать задание 17 ЕГЭ по базовой математике?

  1. Определите тип уравнения и выпишите ограничения на переменную.
  2. Решите его стандартным приёмом для этого типа.
  3. Проверьте корни подстановкой или по выписанным ограничениям.
  4. Выберите тот корень, о котором просит условие.

Что нужно знать для задания 17?

Корень уравнения. Корень уравнения — число, при подстановке которого уравнение обращается в верное числовое равенство. Проверить кандидата можно всегда: подставь его в исходное уравнение. Число, которое получилось по ходу решения, но не входит в ОДЗ, — посторонний корень, и в ответ оно не идёт. Подробнее в теме

Как решается задание 17 на примере?

Пример с решением и ответом
Решите уравнение x + 8/x = 6. Если корней несколько, в ответе укажите наибольший.
Шаг 1. ОДЗ. Переменная стоит в знаменателе, значит x ≠ 0. Записываем это сразу, до всяких вычислений. Шаг 2. Избавляемся от дроби. Умножаем обе части на x — целиком, каждое слагаемое: x · x + 8/x · x = 6 · x ⇒ x² + 8 = 6x Шаг 3. Переносим всё влево, чтобы получить привычное квадратное уравнение: x² - 6x + 8 = 0 Шаг 4. Решаем. Здесь быстрее Виета: сумма корней 6, произведение 8. Два таких числа — 2 и 4. Если подбор не идёт, работает дискриминант: D = 36 - 32 = 4, корень из него 2, и x_(1,2) = (6 ± 2)/2 — те же 4 и 2. Шаг 5. Сверяем с ОДЗ. Запрет был один: x ≠ 0. Ни 2, ни 4 в него не попадают — оба корня годятся. Шаг 6. Читаем вопрос. Просили наибольший корень. Из 2 и 4 наибольший — 4. Шаг 7. Проверка. Подставляем: 4 + 8/4 = 4 + 2 = 6. Сходится. Для спокойствия можно проверить и второй корень: 2 + 8/2 = 2 + 4 = 6 — тоже верно, оба числа действительно корни. Ответ: 4.

Разбор из темы «Целые и дробно-рациональные уравнения» в разделе теории.

Попробуйте сами

10 заданий 17 номера с проверкой ответа — здесь же, без регистрации.

  1. Задание 1 из 10

    Найдите корень уравнения √(2x + 3) = x.

    Показать ответ

  2. Задание 2 из 10

    Найдите корень уравнения sqrt(3x + 4) = x.

    Показать ответ

  3. Задание 3 из 10

    Найдите корень уравнения √(3x + 1) = x - 1.

    Показать ответ

  4. Задание 4 из 10

    Найдите корень уравнения (x + 1)/(x − 2) = 3.

    Показать ответ

  5. Задание 5 из 10

    Найдите корень уравнения (2x - 5)/(x + 2) = 3.

    Показать ответ

  6. Задание 6 из 10

    Найдите корень уравнения 9^(x − 1) = 27^(2 − x).

    Показать ответ

  7. Задание 7 из 10

    Найдите корень уравнения log₃(x + 5) − log₃(x − 1) = 2.

    Показать ответ

  8. Задание 8 из 10

    Найдите корень уравнения log_3(x + 7) - log_3(x - 1) = 2.

    Показать ответ

  9. Задание 9 из 10

    Решите уравнение sin(πx/6) = 1/2. В ответе укажите наименьший положительный корень.

    Показать ответ

  10. Задание 10 из 10

    Решите уравнение x^2 - 9x + 14 = 0. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший корень.

    Показать ответ

На чём теряют баллы в задании 17?

  • Записывают оба корня, когда просят наименьший.
  • Оставляют корень, при котором знаменатель обращается в ноль.
  • Теряют второй корень при извлечении корня из обеих частей уравнения.
Совет на экзамене

Подчеркните слова «наименьший» или «наибольший» до начала решения: это самая частая потеря балла на этом номере.

Какую теорию повторить к заданию 17?

Целые и дробно-рациональные уравненияГлавная тема задания
Коротко

Вопросы про задание 17

Что проверяет задание 17 ЕГЭ по базовой математике — «Решение уравнений»?

Одно уравнение: линейное, квадратное, дробно-рациональное, иррациональное, показательное, логарифмическое или простое тригонометрическое. Уровень школьного минимума, но условие часто добавляет требование записать наименьший или наибольший корень.

Сколько баллов даёт задание 17 ЕГЭ по базовой математике?

Максимум 1 балл из 21 первичных баллов всей работы; уровень сложности — базовый.

Как записывать ответ в задании 17?

Форма ответа — целое число или десятичная дробь. Ответ сверяется с эталоном автоматически, поэтому переносите его в бланк ответов № 1 без пробелов и лишних знаков.

За что снимают балл в задании 17 ЕГЭ по базовой математике?

Чаще всего на этом: записывают оба корня, когда просят наименьший; оставляют корень, при котором знаменатель обращается в ноль; теряют второй корень при извлечении корня из обеих частей уравнения.

Какие темы нужно знать для задания 17?

По кодификатору ФИПИ задание 17 опирается на разделы: Целые и дробно-рациональные уравнения; Иррациональные уравнения; Показательные уравнения и ещё 2.

Какие типы заданий встречаются в задании 17 ЕГЭ по базовой математике?

В банке тренажёра НейроМиши задание 17 встречается в таких вариантах: уравнения; дробно-рациональное уравнение; логарифмическое уравнение; иррациональное уравнение; показательное уравнение с приведением степеней к общему основанию.