Задание 21 ЕГЭ 2027 по базовой математике: Логика и перебор

Задание 21 ЕГЭ 2027 по базовой математике — «Логика и перебор»: базовый уровень, 1 балл из 21 первичных за всю работу, ответ — целое число. На номер стоит закладывать около 12 минут, на всю работу даётся 3 часа. С чего начать: переформулируйте условие своими словами и выпишите ограничения, затем постройте таблицу или схему, где видно все варианты.

По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года задание 21 выполнили в среднем 30,9 % участников. Источник — методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года, приложение, с. 47.

Решить задания этого номера29 заданий с проверкой, без регистрации

Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена

Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по базовой математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 21 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_базовый.pdf» в архиве ФИПИ); Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 47; ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.

Что проверяет задание 21 и сколько баллов оно даёт?

Нестандартная задача на подбор, перебор или простую комбинаторику: сколько способов, какое наибольшее количество получится, кто из четверых сказал правду. Готового алгоритма нет, помогает аккуратный разбор случаев и таблица, где видны все варианты сразу.

Задание 21 ЕГЭ 2027 по базовой математике коротко
Уровень сложностибазовый
Максимальный балл1 балл
Форма ответацелое число
Сколько минут закладывать12 минут
Выполнили в 2026 году30,9 % участников (ФИПИ)
Коды кодификатора
  • 2.6 Текстовые задачи (движение, работа, проценты, сплавы)
  • 3.7 Последовательности, способы задания
  • 3.8 Арифметическая и геометрическая прогрессии
  • 5.1 Множества, операции над ними
  • 5.2 Логика

Как решать задание 21 ЕГЭ по базовой математике?

  1. Переформулируйте условие своими словами и выпишите ограничения.
  2. Постройте таблицу или схему, где видно все варианты.
  3. Разберите случаи по одному, отбрасывая противоречащие условию.
  4. Проверьте найденный ответ на крайних значениях.

Как решается задание 21 на примере?

Пример с решением и ответом
Сколькими способами можно разменять 50 рублей монетами по 10 и 20 рублей?
Решение. Пусть x монет по 10 руб. и y монет по 20 руб. 10x + 20y = 50. Упрощаем: x + 2y = 5. y = 0: x = 5. y = 1: x = 3. y = 2: x = 1. y = 3: x = −1 (не подходит). Ответ: 3 способа.

Задание и решение — из банка тренажёра НейроМиши по теме задания 21; это не задание из открытого банка ФИПИ.

Попробуйте сами

10 заданий 21 номера с проверкой ответа — здесь же, без регистрации.

  1. Задание 1 из 10

    В викторине было 40 вопросов. За каждый верный ответ участнику начисляли 5 баллов, а за каждый неверный ответ списывали 3 балла. Участник ответил на все вопросы и набрал 128 баллов. Сколько верных ответов он дал?

    Показать ответ

  2. Задание 2 из 10

    В доме квартиры пронумерованы подряд от 1 до 70. В квартирах с 1-й по 40-ю живут 96 человек, а в квартирах с 25-й по 70-ю — 112 человек. В квартирах с 25-й по 40-ю живут 38 человек. Сколько всего человек живёт в доме?

    Показать ответ

  3. Задание 3 из 10

    В доме квартиры пронумерованы подряд от 1 до 90. В квартирах с 1-й по 55-ю живут 137 человек, а в квартирах с 41-й по 90-ю — 126 человек. В квартирах с 41-й по 55-ю живут 39 человек. Сколько всего человек живёт в доме?

    Показать ответ

  4. Задание 4 из 10

    В доме квартиры пронумерованы числами от 1 до 90. В квартирах с 1-й по 50-ю живут 112 человек, в квартирах с 41-й по 90-ю — 108 человек, а в квартирах с 41-й по 50-ю — 19 человек. Сколько всего человек живёт в доме? В ответе укажите одно целое число.

    Показать ответ

  5. Задание 5 из 10

    На турнире участник решил 50 задач. За каждую правильно решённую задачу ему начисляли 4 очка, а за каждую задачу с неверным ответом снимали 2 очка. Пропущенных задач не было. Итоговый результат участника составил 122 очка. Сколько задач он решил неверно?

    Показать ответ

  6. Задание 6 из 10

    На математической игре участник ответил на все 40 вопросов. За каждый верный ответ ему начисляли 3 очка, а за каждый неверный ответ списывали 1 очко. В итоге участник набрал 80 очков. Сколько верных ответов дал участник? В ответе укажите одно целое число.

    Показать ответ

  7. Задание 7 из 10

    В доме квартиры пронумерованы подряд, начиная с 1. В квартирах с 1-й по 80-ю живут 156 человек, а в квартирах с 51-й по последнюю — 92 человека. В квартирах с 51-й по 80-ю живёт 61 человек. Сколько всего человек живёт в доме? В ответе запишите одно целое число.

    Показать ответ

  8. Задание 8 из 10

    В новом корпусе квартиры пронумерованы подряд, начиная с 1. В квартирах с 1-й по 64-ю живут 139 человек, в квартирах с 37-й по последнюю — 118 человек, а в квартирах с 37-й по 64-ю — 57 человек. Сколько всего человек живёт в корпусе? В ответе запишите одно целое число.

    Показать ответ

  9. Задание 9 из 10

    На соревновании участник ответил на все 30 вопросов. За каждый верный ответ начисляли 4 балла, а за каждый неверный снимали 1 балл. Участник набрал 90 баллов, при этом у него была хотя бы одна ошибка. Сколько верных ответов дал участник? В ответе запишите одно целое число.

    Показать ответ

  10. Задание 10 из 10

    В викторине участник выполнил все 40 заданий. За верное решение он получал 3 очка, а за неверное с его результата вычитали 2 очка. Итоговый результат составил 90 очков. Известно, что участник допустил хотя бы одну ошибку. Сколько заданий он решил верно? В ответе запишите одно целое число.

    Показать ответ

На чём теряют баллы в задании 21?

  • Ищут формулу там, где быстрее перебрать десяток вариантов.
  • Забывают часть случаев при разборе и получают заниженный ответ.
  • Принимают найденный вариант за максимальный, не проверив соседние.
Совет на экзамене

Это последний номер, и в нём чаще всего выручает здравый смысл. Если формула не приходит в голову, начинайте просто перебирать варианты.

Какую теорию повторить к заданию 21?

Отдельного конспекта по этому номеру пока нет: начните с тем предмета, они разложены по кодификатору ФИПИ.

Теория по базовой математике4 темы по кодификатору ФИПИ
Коротко

Вопросы про задание 21

Что проверяет задание 21 ЕГЭ по базовой математике — «Логика и перебор»?

Нестандартная задача на подбор, перебор или простую комбинаторику: сколько способов, какое наибольшее количество получится, кто из четверых сказал правду. Готового алгоритма нет, помогает аккуратный разбор случаев и таблица, где видны все варианты сразу.

Сколько баллов даёт задание 21 ЕГЭ по базовой математике?

Максимум 1 балл из 21 первичных баллов всей работы; уровень сложности — базовый.

Как записывать ответ в задании 21?

Форма ответа — целое число. Ответ сверяется с эталоном автоматически, поэтому переносите его в бланк ответов № 1 без пробелов и лишних знаков.

За что снимают балл в задании 21 ЕГЭ по базовой математике?

Чаще всего на этом: ищут формулу там, где быстрее перебрать десяток вариантов; забывают часть случаев при разборе и получают заниженный ответ; принимают найденный вариант за максимальный, не проверив соседние.

Какие темы нужно знать для задания 21?

По кодификатору ФИПИ задание 21 опирается на разделы: Текстовые задачи (движение, работа, проценты, сплавы); Последовательности, способы задания; Арифметическая и геометрическая прогрессии и ещё 2.

Какие типы заданий встречаются в задании 21 ЕГЭ по базовой математике?

В банке тренажёра НейроМиши задание 21 встречается в таких вариантах: логика, комбинаторика; логика и комбинаторика; определение числа строк таблицы по суммам столбцов; восстановление числа верных ответов по системе начисления баллов; подсчёт общего числа жильцов по пересекающимся диапазонам квартир.