Задание 13 ЕГЭ 2027 по базовой математике: Тела вращения
Задание 13 ЕГЭ 2027 по базовой математике — «Тела вращения»: базовый уровень, 1 балл из 21 первичных за всю работу, ответ — целое число или десятичная дробь. На номер стоит закладывать около 7 минут, на всю работу даётся 3 часа. С чего начать: найдите нужную формулу в справочных материалах и выпишите её, затем определите радиус и высоту по чертежу или описанию.
По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года задание 13 выполнили в среднем 53,9 % участников. Источник — методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года, приложение, с. 47.
Решить задания этого номера31 задание с проверкой, без регистрации
Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена
Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по базовой математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 13 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_базовый.pdf» в архиве ФИПИ); Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 47; ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.
Что проверяет задание 13 и сколько баллов оно даёт?
Объём и площадь поверхности цилиндра, конуса и шара, а также задачи на изменение размеров: во сколько раз изменится объём, если радиус увеличить вдвое. Формулы выдаются вместе с бланком, поэтому проверяют аккуратность подстановки и понимание степенной зависимости.
| Уровень сложности | базовый |
|---|---|
| Максимальный балл | 1 балл |
| Форма ответа | целое число или десятичная дробь |
| Сколько минут закладывать | 7 минут |
| Выполнили в 2026 году | 53,9 % участников (ФИПИ) |
| Коды кодификатора |
|
Как решать задание 13 ЕГЭ по базовой математике?
- Найдите нужную формулу в справочных материалах и выпишите её.
- Определите радиус и высоту по чертежу или описанию.
- Подставьте радиус и высоту; если условие велит считать число пи равным трём, так и сделайте.
- Для задач на изменение размеров сравните формулы, а не считайте оба объёма.
Как решается задание 13 на примере?
Задание и решение — из банка тренажёра НейроМиши по теме задания 13; это не задание из открытого банка ФИПИ.
Попробуйте сами
10 заданий 13 номера с проверкой ответа — здесь же, без регистрации.
-
Задание 1 из 10
Диаметры двух шаров равны 6 и 18. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?
Показать ответ
-
Задание 2 из 10
Радиус первого шара в 4 раза больше радиуса второго. Во сколько раз объём первого шара больше объёма второго?
Показать ответ
-
Задание 3 из 10
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 10, а боковое ребро равно 13. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Показать ответ
-
Задание 4 из 10
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12, а боковое ребро равно 10. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Показать ответ
-
Задание 5 из 10
Диаметр первого шара равен 14, а диаметр второго шара равен 2. Во сколько раз объём первого шара больше объёма второго? Ответ запишите без единиц измерения.
Показать ответ
-
Задание 6 из 10
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ запишите одним числом без единиц измерения.
Показать ответ
-
Задание 7 из 10
Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него меньший конус. Расстояние от вершины конуса до плоскости составляет 2/5 высоты исходного конуса. Объём меньшего конуса равен 24. Найдите объём исходного конуса.
Показать ответ
-
Задание 8 из 10
Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него конус с той же вершиной. Расстояние от вершины исходного конуса до плоскости равно трём четвертям его высоты. Объём отсечённого конуса равен 81. Найдите объём исходного конуса.
Показать ответ
-
Задание 9 из 10
Диаметр основания первого цилиндра равен 20, а его высота равна 6. Диаметр основания второго цилиндра равен 8, а его высота равна 10. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?
Показать ответ
-
Задание 10 из 10
Радиус основания первого цилиндра в 3 раза больше радиуса основания второго, а высота первого цилиндра составляет 2/5 высоты второго. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?
Показать ответ
Задания не загрузились. Обновите страницу или откройте тренажёр.
На чём теряют баллы в задании 13?
- Подставляют диаметр вместо радиуса.
- Забывают, что при увеличении радиуса вдвое объём цилиндра растёт вчетверо.
- Оставляют в ответе число пи, когда условие требует числового значения.
В задачах «во сколько раз» выпишите отношение формул символами и сократите: считать сами объёмы не нужно.
Какую теорию повторить к заданию 13?
Отдельного конспекта по этому номеру пока нет: начните с тем предмета, они разложены по кодификатору ФИПИ.