Объём куба: формулы и калькулятор

Объём куба равен кубу ребра: V = a^{^3}. Через диагональ куба d: V = (d/(√3))^{^3}, через площадь поверхности S: V = (√(S/6))^{^3}.

Формулы объёма куба

Формулы объёма куба: что известно, формула и обозначения
Что известно	Формула	Обозначения
Ребро	V = a^{^3}	все двенадцать рёбер куба равны
Диагональ куба	V = (d/(√3))^{^3}	диагональ куба d = a√3
Диагональ грани	V = (d/(√2))^{^3}	диагональ грани d = a√2
Площадь поверхности	V = (√(S/6))^{^3}	у куба шесть равных граней, S = 6a^{^2}
Ребро по объёму	a = ³√V	кубический корень: для V = 125 ребро 5
Диагональ куба и грани	d = a√3; d_{_гр} = a√2	диагональ куба соединяет противоположные вершины
Площадь поверхности	S = 6a^{^2}	шесть квадратных граней

Куб и его диагональ

Диагональ грани куба

Куб — прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами и правильная четырёхугольная призма с высотой, равной стороне основания.

Формулы объёма куба с рисунками: через ребро, диагональ куба, диагональ грани и площадь поверхности — neuromisha.ruСохранить картинку

Как найти объём куба?

Объём куба равен кубу его ребра: V = a³. Отсюда и название третьей степени числа — «куб». Если ребро не дано, его находят из того, что известно: диагональ куба в √3 раз длиннее ребра, диагональ грани — в √2 раз, а площадь поверхности равна шести квадратам ребра. При увеличении ребра в k раз объём растёт в k³ раз.

Скачать PDFА4, 1 лист, 246 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницу

Обновлено 29 сентября 2026 · Математика

Примеры: как найти объём куба

Разобранные задачи на объём куба: условие, решение и ответ
Что дано	Решение	Ответ
Ребро 5 см	V = 5^{^3}	125 см^{^3}
Ребро 1,2 м	V = 1,2^{^3}	1,728 м^{^3} = 1728 л
Диагональ куба 6√3	a = 6; V = 6^{^3}	216
Диагональ грани 4√2	a = 4; V = 4^{^3}	64
Площадь поверхности 150	a^{^2} = 25; a = 5; V = 5^{^3}	125
Объём 343: найти ребро	a = ³√343	7

Закрепи в тренажёре

Где это на ЕГЭ: задание 11 по базовой математике. Объём многогранника — 36 заданий с проверкой, без регистрации.

Решать задание 11 на neuromisha.ru

Где это на ЕГЭ: задание 11 по базовой математике — тренажёр на neuromisha.ru

Наведи камеру телефона

Как найти ребро куба по объёму

Извлечь кубический корень: a = ³√V. Объём 1000 см^{^3} — ребро 10 см, объём 8 м^{^3} — ребро 2 м. Кубы чисел до 100 удобно смотреть в таблице кубов.

Если корень не извлекается нацело, ответ приближённый: для V = 100 ребро ³√100 ≈ 4,64.

Объём куба через диагональ

Диагональ грани — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a, поэтому d_{_гр} = a√2. Диагональ куба — гипотенуза треугольника с катетами a и a√2: d = √(a^{^2} + 2a^{^2}) = a√3.

Отсюда a = d/(√3) и V = (d/(√3))^{^3}. При диагонали куба 6√3 ребро 6, объём 216.

Кубический метр, литр и кубик

Единицы объёма — кубы единиц длины: 1 м^{^3} — куб с ребром 1 м. В нём 1000 кубических дециметров, то есть 1000 литров, и миллион кубических сантиметров.

Если ребро куба увеличить в k раз, объём вырастет в k^{^3} раз: коробка-куб с ребром в 1,2 раза больше вмещает в 1,2^{^3} ≈ 1,73 раза больше.

Проверь себя

Объём куба: 5 вопросов, от простых к трудным. Ребро, диагональ, поверхность и изменение объёма в k³ раз.

Задача ЕГЭ по этой таблице

Задание 11 ЕГЭ по базовой математике. Пригодится правило из таблицы: если все рёбра больше в k раз, объём больше в k^{3} раз, — и V = abc для коробки.

Задание 1 из 2

Две коробки имеют форму куба. Ребро второй коробки в 1,6 раза больше ребра первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой? Ответ запишите без единиц измерения.

Показать ответ
Задание 2 из 2

Размеры первой коробки равны 20 см, 12 см и 8 см. Каждое измерение второй коробки в 1,5 раза больше соответствующего измерения первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?

Показать ответ

Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день

Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

Куб встречается в задачах про объём многогранника базового уровня и в стереометрии профильного: вписанные шары, диагонали, изменение объёма. Номера заданий — по проекту спецификации ЕГЭ 2027 года.

Теория по теме:

Многогранники

Потренироваться на заданиях

Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.

Задачи по теме — с проверкой Разбор заданий ЕГЭ по математике

Вопросы и ответы

Почему объём куба — ребро в кубе?

Куб с ребром a складывается из a слоёв по a · a единичных кубиков — всего a · a · a = a³. От этой формулы и название третьей степени: «a в кубе».

Как найти объём куба, если известна площадь одной грани?

Грань — квадрат, поэтому a = √S_гр, а V = a³. Если площадь грани 16, ребро 4 и объём 64.

Во сколько раз увеличится объём куба, если ребро увеличить в 3 раза?

В 27 раз: (3a)³ = 27a³. Площадь поверхности при этом вырастет только в 9 раз.

Источники

ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы — кодификатор ЕГЭ по математике: куб, объём многогранника; номера заданий — по проекту спецификации 2027 года
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 10–11 классы — школьный учебник: объём прямоугольного параллелепипеда и куба, диагонали
Примеры и калькулятор — значения в примерах пересчитаны программой; калькулятор считает теми же формулами, что в таблице

Другие справочные таблицы

Все таблицы по математике · все таблицы раздела