Задание 3 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Стереометрия: объёмы и площади

Задание 3 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Стереометрия: объёмы и площади»: базовый уровень, 1 балл из 33 первичных за всю работу, ответ — целое число или конечная десятичная дробь. На номер стоит закладывать около 3 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: определите тело и выпишите нужную формулу из справочных материалов.

По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года задание 3 выполнили в среднем 73,2 % участников. Источник — методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года, приложение, с. 44.

Решить задания этого номера38 заданий с проверкой, без регистрации

Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена

Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 3 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ); Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44; ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.

Что проверяет задание 3 и сколько баллов оно даёт?

Объём и площадь поверхности куба, параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара, а также простые углы и расстояния между прямыми и плоскостями. Часто просят объём куска, отсечённого от известного тела, или сравнение объёмов при изменении линейных размеров.

Задание 3 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко
Уровень сложностибазовый
Максимальный балл1 балл
Форма ответацелое число или конечная десятичная дробь
Сколько минут закладывать3 минуты
Выполнили в 2026 году73,2 % участников (ФИПИ)
Коды кодификатора
  • 7.2 Прямые и плоскости в пространстве
  • 7.3 Многогранники
  • 7.4 Тела и поверхности вращения

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027.

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать задание 3 ЕГЭ по профильной математике?

  1. Определите тело и выпишите нужную формулу из справочных материалов.
  2. Найдите недостающие линейные размеры через прямоугольный треугольник в сечении.
  3. Если тело составное, разбейте объём на части или вычтите отсечённый кусок.
  4. Проверьте, что все длины приведены к одной единице измерения.

Что нужно знать для задания 3?

Скрещивающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. Это третий, чисто пространственный случай взаимного расположения прямых: на плоскости две прямые либо пересекаются, либо параллельны. Подробнее в теме

Многогранник. Многогранник — тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками — гранями. Их стороны называют рёбрами, а точки схождения рёбер — вершинами; тела с закруглённой поверхностью (цилиндр, конус, шар) многогранниками не являются. Подробнее в теме

Как решается задание 3 на примере?

Пример с решением и ответом
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6, а высота равна 4. Найди: а) объём пирамиды; б) апофему и площадь полной поверхности.
В основании квадрат со стороной 6, значит Sосн = 6² = 36. Пирамида, поэтому в объёме обязателен коэффициент одна треть: V = 1/3 Sосн · h = 1/3 · 36 · 4 = 48 Апофема. Она идёт из вершины в середину стороны основания, поэтому опирается на радиус вписанной в квадрат окружности r = a/2 = 3. Вместе с высотой они дают прямоугольный треугольник: m = √(h² + r²) = √(4² + 3²) = √25 = 5 Боковая поверхность. Периметр основания P = 4 · 6 = 24, апофема 5: Sбок = 1/2 P · m = 1/2 · 24 · 5 = 60 Полная поверхность добавляет одно основание (у пирамиды оно одно): Sполн = Sбок + Sосн = 60 + 36 = 96 Обрати внимание, где всплывала тройка: в объёме — как множитель одна треть, а в апофеме — совсем из другого места, из радиуса 3 = 6/2. Смешивать эти «тройки» нельзя. Ответ: а) V = 48; б) апофема m = 5, полная поверхность S = 96.

Разбор из темы «Многогранники» в разделе теории.

Попробуйте сами

10 заданий 3 номера с проверкой ответа — здесь же, без регистрации.

  1. Задание 1 из 10

    В куб с ребром 6 вписана сфера. Найдите радиус вписанной сферы.

    Показать ответ

  2. Задание 2 из 10

    Два шара имеют радиусы 2 и 6. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

    Показать ответ

  3. Задание 3 из 10

    Диагональ прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a = 3, b = 4, c = 12. Найдите длину диагонали.

    Показать ответ

  4. Задание 4 из 10

    В правильной четырёхугольной призме сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 9. Найдите объём призмы.

    Показать ответ

  5. Задание 5 из 10

    Шар имеет радиус 3. Найдите площадь поверхности шара. Ответ выразите через число π и укажите числовой множитель.

    Показать ответ

  6. Задание 6 из 10

    Правильный тетраэдр имеет ребро длины 4. Найдите площадь полной поверхности тетраэдра. Ответ округлите до целого числа.

    Показать ответ

  7. Задание 7 из 10

    Конус имеет радиус основания 6 и высоту 4. Найдите объём конуса. Ответ выразите через число π и укажите числовой множитель.

    Показать ответ

  8. Задание 8 из 10

    В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания равна 6, высота пирамиды 4. Найдите объём пирамиды. Ответ округлите до целого числа.

    Показать ответ

  9. Задание 9 из 10

    Площадь основания цилиндра равна 25*pi. Высота цилиндра равна 7. Найдите объём цилиндра. Ответ выразите через pi и укажите числовой множитель.

    Показать ответ

  10. Задание 10 из 10

    Объём прямоугольного параллелепипеда равен 120. Одно из рёбер, выходящих из одной вершины, увеличили в 2 раза. Найдите объём нового параллелепипеда.

    Показать ответ

На чём теряют баллы в задании 3?

  • Забывают множитель одна треть в объёме пирамиды и конуса.
  • Принимают апофему за боковое ребро пирамиды и наоборот.
  • При увеличении линейных размеров в несколько раз меняют объём во столько же раз.
Совет на экзамене

Нарисуйте тело от руки и подпишите высоту отдельно от бокового ребра — после этого формула подставляется без раздумий.

Какую теорию повторить к заданию 3?

Прямые и плоскости в пространствеГлавная тема задания МногогранникиГлавная тема задания Тела и поверхности вращенияГлавная тема задания
Коротко

Вопросы про задание 3

Что проверяет задание 3 ЕГЭ по профильной математике — «Стереометрия: объёмы и площади»?

Объём и площадь поверхности куба, параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара, а также простые углы и расстояния между прямыми и плоскостями. Часто просят объём куска, отсечённого от известного тела, или сравнение объёмов при изменении линейных размеров.

Сколько баллов даёт задание 3 ЕГЭ по профильной математике?

Максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — базовый.

Как записывать ответ в задании 3?

Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь. Ответ сверяется с эталоном автоматически, поэтому переносите его в бланк ответов № 1 без пробелов и лишних знаков.

За что снимают балл в задании 3 ЕГЭ по профильной математике?

Чаще всего на этом: забывают множитель одна треть в объёме пирамиды и конуса; принимают апофему за боковое ребро пирамиды и наоборот; при увеличении линейных размеров в несколько раз меняют объём во столько же раз.

Какие темы нужно знать для задания 3?

По кодификатору ФИПИ задание 3 опирается на разделы: Прямые и плоскости в пространстве; Многогранники; Тела и поверхности вращения.

Какие типы заданий встречаются в задании 3 ЕГЭ по профильной математике?

В банке тренажёра НейроМиши задание 3 встречается в таких вариантах: стереометрия; объём цилиндра; объём конуса; площадь поверхности шара; объём прямоугольного параллелепипеда.