Задание 15 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Стереометрия с доказательством

Задание 15 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Стереометрия с доказательством»: повышенный уровень, 3 балла из 33 первичных за всю работу, ответ — развёрнутое решение: доказательство и вычисление. На номер стоит закладывать около 20 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: постройте крупный чертёж и вынесите ключевое сечение отдельным плоским рисунком, затем введите обозначения точек и подпишите все известные длины.

По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года средний результат по этому заданию (тогда — номер 14) — 8,6 % от максимального балла. Источник — методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года, приложение, с. 44.

Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена

Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 15 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ); Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44; ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.

Что проверяет задание 15 и сколько баллов оно даёт?

Развёрнутая стереометрия из двух пунктов: сначала доказать геометрический факт о сечении, прямой или плоскости, затем вычислить расстояние, угол или объём. Доказательство и вычисление оцениваются отдельно, а правильно построенное сечение фактически задаёт всё дальнейшее решение.

Задание 15 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко
Уровень сложностиповышенный
Максимальный балл3 балла
Форма ответаразвёрнутое решение: доказательство и вычисление
Сколько минут закладывать20 минут
Средний результат в 2026 году8,6 % от максимального балла (ФИПИ)
Коды кодификатора
  • 7.2 Прямые и плоскости в пространстве
  • 7.3 Многогранники
  • 7.4 Тела и поверхности вращения

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027.

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать задание 15 ЕГЭ по профильной математике?

  1. Постройте крупный чертёж и вынесите ключевое сечение отдельным плоским рисунком.
  2. Введите обозначения точек и подпишите все известные длины.
  3. Докажите пункт а ссылками на признаки параллельности и перпендикулярности.
  4. Для пункта б выберите метод: плоский треугольник, сравнение объёмов или координаты.
  5. Доведите вычисление до числа и запишите ответ отдельной строкой.

Как решается задание 15 на примере?

Пример с решением и ответом
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром a найди угол между скрещивающимися прямыми AB₁ и BC₁ — обе они диагонали граней куба.
Прямые AB₁ и BC₁ не лежат в одной плоскости — они скрещиваются. Значит, одну из них нужно параллельно перенести к другой, чтобы получить пересекающиеся прямые. Заметь, что BC₁ параллельно и равно AD₁: рёбра AD и BC параллельны и равны как противоположные стороны квадрата ABCD, а рёбра DD₁ и CC₁ параллельны и равны. Поэтому угол между AB₁ и BC₁ равен углу между пересекающимися прямыми AB₁ и AD₁, то есть углу ∠B₁AD₁. Теперь всё в одном треугольнике AB₁D₁. Каждая его сторона — диагональ грани куба, а диагональ квадрата со стороной a равна a√2: AB₁ = AD₁ = B₁D₁ = a√2 Все три стороны равны — треугольник равносторонний, а в нём каждый угол равен 60°. Значит, искомый угол: ∠B₁AD₁ = 60° Обрати внимание: ребро a в ответ не вошло вовсе. Угол между прямыми не зависит от размера куба — масштаб углы не меняет, это стоит держать в голове как проверку. Ответ: 60°.

Разбор из темы «Прямые и плоскости в пространстве» в разделе теории.

Написать ответ и проверить по критериям

Напишите ответ здесь — в кабинете он откроется готовым, и разбор придёт по критериям этого задания.

Этот номер проверяется по критериям

Ответ развёрнутый: баллы за него ставит эксперт по критериям ФИПИ, автоматической проверки для такого формата не бывает. Разбор и пример выше, а потренироваться с проверкой ответа можно на быстрых номерах предмета:

Задание 10 — 41 задание Задание 11 — 42 задания Задание 12 — 39 заданий Задание 13 — 64 задания

На чём теряют баллы в задании 15?

  • Строят сечение по двум точкам, не обосновав, что оно проходит именно так.
  • Принимают за угол между прямой и плоскостью угол с перпендикуляром к ней.
  • Ограничиваются вычислением и оставляют пункт а без доказательства.
Совет на экзамене

Координатный метод выручает, когда фигура прямоугольная: он длиннее, но не требует догадки и почти не даёт потерь.

Какую теорию повторить к заданию 15?

Прямые и плоскости в пространствеКонспект с разбором МногогранникиКонспект с разбором Тела и поверхности вращенияКонспект с разбором
Коротко

Вопросы про задание 15

Что проверяет задание 15 ЕГЭ по профильной математике — «Стереометрия с доказательством»?

Развёрнутая стереометрия из двух пунктов: сначала доказать геометрический факт о сечении, прямой или плоскости, затем вычислить расстояние, угол или объём. Доказательство и вычисление оцениваются отдельно, а правильно построенное сечение фактически задаёт всё дальнейшее решение.

Сколько баллов даёт задание 15 ЕГЭ по профильной математике?

Максимум 3 балла из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — повышенный. Баллы начисляются по критериям ФИПИ: за каждый выполненный критерий отдельно.

Как записывать ответ в задании 15 и как его проверяют?

Форма ответа — развёрнутое решение: доказательство и вычисление. Ответ развёрнутый, поэтому его оценивает эксперт по критериям ФИПИ, а не сверяет с эталоном. Мгновенная проверка развёрнутого ответа по критериям есть в веб-кабинете.

За что снимают балл в задании 15 ЕГЭ по профильной математике?

Чаще всего на этом: строят сечение по двум точкам, не обосновав, что оно проходит именно так; принимают за угол между прямой и плоскостью угол с перпендикуляром к ней; ограничиваются вычислением и оставляют пункт а без доказательства.

Какие темы нужно знать для задания 15?

По кодификатору ФИПИ задание 15 опирается на разделы: Прямые и плоскости в пространстве; Многогранники; Тела и поверхности вращения.

Какие типы заданий встречаются в задании 15 ЕГЭ по профильной математике?

В банке тренажёра НейроМиши задание 15 встречается в таких вариантах: стереометрия (сечения, расстояния, углы); перпендикулярность плоскостей и площадь сечения куба; сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию; перпендикулярность прямой и плоскости; стереометрия (объём пирамиды).