Площадь поверхности призмы: формулы и примеры

Площадь поверхности призмы: S_полн = 2S_осн + S_бок. У прямой призмы S_бок = P_осн · h. Например, у правильной треугольной призмы со стороной основания 4 и высотой 10: S_бок = 12 · 10 = 120, S_полн = 120 + 2 · 4√3 = 120 + 8√3.

Площадь поверхности призмы: формулы

Формулы площади полной и боковой поверхности прямой, наклонной и правильных призм, параллелепипеда и куба
Что известноФормулаОбозначения
Полная поверхностьS_полн = 2S_осн + S_бокдля любой призмы
Боковая поверхность прямой призмыS_бок = P_осн · hP_осн — периметр основания, h — высота (боковое ребро)
Боковая поверхность наклонной призмыS_бок = P_(⊥) · lP_(⊥) — периметр перпендикулярного сечения, l — боковое ребро
Правильная треугольнаяS_полн = (a^2√3)/2 + 3ahдва равносторонних треугольника и три прямоугольника a × h
Правильная четырёхугольнаяS_полн = 2a^2 + 4ahдва квадрата и четыре прямоугольника
Правильная шестиугольнаяS_полн = 3√3a^2 + 6ahдва правильных шестиугольника по 3√3/2a^2
Прямоугольный параллелепипедS = 2(ab + bc + ac)a, b, c — три измерения
КубS = 6a^2шесть квадратов с ребром a
Прямая призма с треугольником в основанииS_бок = (a + b + c) · hстороны треугольника основания a, b, c
abch
Треугольная призма
ah
Шестиугольная призма
abcd
Прямоугольный параллелепипед

Объём призмы — на странице объём призмы. Площади оснований — в формулах площадей фигур.

Площадь поверхности призмы: формулы
Площадь поверхности призмы: формулы — neuromisha.ruСохранить картинку

Как пользоваться формулами?

Площадь полной поверхности призмы равна двум площадям основания плюс площадь боковой поверхности: S = 2Sосн + Sбок. У прямой призмы боковая поверхность — периметр основания, умноженный на высоту: Sбок = P·h. В таблице — формулы для правильных треугольной, четырёхугольной и шестиугольной призм, прямоугольного параллелепипеда и куба, а также для наклонной призмы.

Скачать PDFА4, 1 лист, 279 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницу

Обновлено · Математика · школьный курс геометрии 10–11 классов; кодификатор ЕГЭ 2027 по математике

Пример: площадь поверхности правильной призмы

Правильная шестиугольная призма: сторона основания 2, высота 5. Боковая поверхность S_бок = 6 · 2 · 5 = 60. Площадь основания 3√3/2 · 4 = 6√3, двух оснований — 12√3. Полная поверхность 60 + 12√3 ≈ 80,8.

Прямая призма, в основании ромб с диагоналями 6 и 8, высота 10. Сторона ромба √(3^2 + 4^2) = 5, периметр 20, S_бок = 200. Площадь основания (6 · 8)/2 = 24, полная поверхность 200 + 48 = 248.

Где ошибаются чаще всего?

  • Берут одно основание вместо двух в полной поверхности.
  • Для наклонной призмы умножают периметр основания на боковое ребро — так верно только для прямой.
  • Путают площадь поверхности и объём: у куба с ребром 5 поверхность 150, а объём 125.
  • Забывают найти недостающую сторону основания — гипотенузу или сторону ромба — по теореме Пифагора.

Проверь себя

Площадь поверхности призмы: 5 вопросов, от простых к трудным. От боковой поверхности прямой призмы к полной поверхности правильных призм.

Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день

Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

Площадь поверхности призмы на ЕГЭ — это задание 3 профильной математики (объёмы и площади многогранников) и задание 11 базовой (объём и поверхность многогранника).

Теория по теме:

Потренироваться на заданиях

Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.

Задачи по теме — с проверкой Разбор заданий ЕГЭ по математике

Вопросы и ответы

Как найти площадь боковой поверхности прямой призмы?

Умножить периметр основания на высоту: S_бок = P · h. Боковые грани прямой призмы — прямоугольники, и их общая площадь — «развёрнутый» прямоугольник P × h.

Чем полная поверхность призмы отличается от боковой?

Полная включает оба основания: S_полн = S_бок + 2S_осн. Боковая — только грани между основаниями.

Как найти площадь поверхности правильной треугольной призмы?

S = (a^2√3)/2 + 3ah: два равносторонних треугольника со стороной a и три прямоугольника a × h. При a = 2 и h = 5 это 2√3 + 30 ≈ 33,5.

Площадь поверхности куба — частный случай призмы?

Да: куб — правильная четырёхугольная призма с высотой, равной стороне основания. Формула 2a^2 + 4ah при h = a даёт 6a^2.

Источники

Другие справочные таблицы

Все таблицы по математике · все таблицы раздела