Задание 9 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Производная по графику

Задание 9 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Производная по графику»: базовый уровень, 1 балл из 33 первичных за всю работу, ответ — целое число или конечная десятичная дробь. На номер стоит закладывать около 5 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: прочитайте подпись под рисунком и определите, чей это график: функции или производной.

По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года это задание (тогда — номер 8) выполнили в среднем 77,4 % участников. Источник — методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года, приложение, с. 44.

Решить задания этого номера33 задания с проверкой, без регистрации

Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена

Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 9 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ); Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44; ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.

Что проверяет задание 9 и сколько баллов оно даёт?

Чтение графика функции или её производной: точки максимума и минимума, промежутки возрастания, значение производной в точке, угловой коэффициент касательной, площадь под графиком через интеграл. Сюда же ушло наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке, которое раньше спрашивали отдельным номером. Смысл в том, чтобы различать два графика и помнить, что нули производной со сменой знака дают экстремумы исходной функции.

Задание 9 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко
Уровень сложностибазовый
Максимальный балл1 балл
Форма ответацелое число или конечная десятичная дробь
Сколько минут закладывать5 минут
Выполнили в 2026 году77,4 % участников (ФИПИ)
Коды кодификатора
  • 3.1 Функция, область определения, множество значений
  • 3.2 График функции, взаимно обратные функции
  • 3.3 Монотонность, экстремумы
  • 4.1 Производная (в том числе механический/геометрический смысл)
  • 4.2 Применение производной к исследованию функций (экстремумы, наибольшее/наименьшее значение)
  • 4.3 Первообразная, интеграл (площадь криволинейной трапеции)

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027.

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать задание 9 ЕГЭ по профильной математике?

  1. Прочитайте подпись под рисунком и определите, чей это график: функции или производной.
  2. Отметьте точки, где график пересекает ось и меняет знак.
  3. Переведите вопрос на язык производной: максимум — смена знака с плюса на минус.
  4. Посчитайте требуемое количество точек или значение по клеткам с учётом масштаба.

Что нужно знать для задания 9?

Функция. Функция — правило, которое каждому значению x из некоторого множества ставит в соответствие ровно одно значение y. Если одному x можно сопоставить два разных y, это уже не функция. Подробнее в теме

График функции. График функции — множество всех точек плоскости с координатами (x; f(x)). Точка принадлежит графику тогда и только тогда, когда её координаты обращают уравнение функции в верное равенство. Подробнее в теме

Как решается задание 9 на примере?

Пример с решением и ответом
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = x³ − 2x² + 1 в точке с абсциссой x₀ = 2 и запишите уравнение этой касательной.
Находим производную — почленно, по правилу степени и суммы. Свободный член 1 даёт ноль: f'(x) = 3x² - 4x Считаем угловой коэффициент. Он равен значению производной в точке касания: k = f'(x₀) = f'(2). k = f'(2) = 3 · 2² - 4 · 2 = 12 - 8 = 4 Значит, угловой коэффициент равен 4. Это и есть тангенс угла наклона касательной — угол острый, касательная поднимается. Находим точку касания. Для уравнения нужна ещё ордината — значение самой функции в этой точке: f(2) = 2³ - 2 · 2² + 1 = 8 - 8 + 1 = 1 Подставляем в уравнение касательной y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀): y = 1 + 4(x - 2) = 4x - 7 Если бы в задании 9 спросили только угловой коэффициент (или тангенс угла наклона), ответом было бы одно число — 4. Уравнение касательной — это следующий шаг, когда нужна вся прямая. Ответ: Угловой коэффициент k = 4; уравнение касательной y = 4x − 7.

Разбор из темы «Производная» в разделе теории.

Попробуйте сами

3 задания 9 номера с проверкой ответа — здесь же, без регистрации.

  1. Задание 1 из 3

    Прямая y = -4x + b является касательной к параболе y = x^2 + 2x + 3. Найдите b.

    Показать ответ

  2. Задание 2 из 3

    Функция f(x) определена на отрезке [-4; 6]. Её производная f'(x) = (x+2)(x-3). Найдите точку минимума функции f(x).

    Показать ответ

  3. Задание 3 из 3

    Функция f(x) определена на отрезке [-3; 8]. Её производная f'(x) = 2(x-1)(x-5). На каком промежутке функция f(x) убывает? В ответе укажите длину этого промежутка.

    Показать ответ

На чём теряют баллы в задании 9?

  • Ищут экстремумы функции по её собственному графику, когда нарисована производная.
  • Считают точками максимума все нули производной, не проверяя смену знака.
  • Снимают значение по клеткам, не посмотрев на масштаб осей.
Совет на экзамене

Первым делом обведите в условии слова «график функции» или «график производной»: половина потерь на этом номере именно здесь.

Какую теорию повторить к заданию 9?

Функция, область определения, множество значенийГлавная тема задания График функции, взаимно обратные функцииГлавная тема задания Монотонность, экстремумыГлавная тема задания ПроизводнаяГлавная тема задания Применение производной к исследованию функцийГлавная тема задания Первообразная, интегралГлавная тема задания
Коротко

Вопросы про задание 9

Что проверяет задание 9 ЕГЭ по профильной математике — «Производная по графику»?

Чтение графика функции или её производной: точки максимума и минимума, промежутки возрастания, значение производной в точке, угловой коэффициент касательной, площадь под графиком через интеграл. Сюда же ушло наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке, которое раньше спрашивали отдельным номером.

Сколько баллов даёт задание 9 ЕГЭ по профильной математике?

Максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — базовый.

Как записывать ответ в задании 9?

Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь. Ответ сверяется с эталоном автоматически, поэтому переносите его в бланк ответов № 1 без пробелов и лишних знаков.

За что снимают балл в задании 9 ЕГЭ по профильной математике?

Чаще всего на этом: ищут экстремумы функции по её собственному графику, когда нарисована производная; считают точками максимума все нули производной, не проверяя смену знака; снимают значение по клеткам, не посмотрев на масштаб осей.

Какие темы нужно знать для задания 9?

По кодификатору ФИПИ задание 9 опирается на разделы: Функция, область определения, множество значений; График функции, взаимно обратные функции; Монотонность, экстремумы и ещё 3.

Какие типы заданий встречаются в задании 9 ЕГЭ по профильной математике?

В банке тренажёра НейроМиши задание 9 встречается в таких вариантах: функции и производная; точки экстремума функции по графику производной; промежутки возрастания функции по графику производной; геометрический смысл производной; приращение функции по графику производной.