Задание 9 ЕГЭ по профильной математике: Производная по графику

Чтение графика функции или её производной: точки максимума и минимума, промежутки возрастания, значение производной в точке, угловой коэффициент касательной, площадь под графиком через интеграл. Сюда же ушло наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке, которое раньше спрашивали отдельным номером. Смысл в том, чтобы различать два графика и помнить, что нули производной со сменой знака дают экстремумы исходной функции.

Страница обновлена 5 сентября 2026

Коротко о задании

Уровень сложностибазовый
Максимальный балл1 балл
Форма ответацелое число или конечная десятичная дробь
Сколько минут закладывать5 минут
Коды кодификатора
  • 3.1 Функция, область определения, множество значений
  • 3.2 График функции, взаимно обратные функции
  • 3.3 Монотонность, экстремумы
  • 4.1 Производная (в том числе механический/геометрический смысл)
  • 4.2 Применение производной к исследованию функций (экстремумы, наибольшее/наименьшее значение)
  • 4.3 Первообразная, интеграл (площадь криволинейной трапеции)

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027 (обсуждение до 30 сентября 2026).

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать

  1. Прочитайте подпись под рисунком и определите, чей это график: функции или производной.
  2. Отметьте точки, где график пересекает ось и меняет знак.
  3. Переведите вопрос на язык производной: максимум — смена знака с плюса на минус.
  4. Посчитайте требуемое количество точек или значение по клеткам с учётом масштаба.

Типичные ошибки

  • Ищут экстремумы функции по её собственному графику, когда нарисована производная.
  • Считают точками максимума все нули производной, не проверяя смену знака.
  • Снимают значение по клеткам, не посмотрев на масштаб осей.
Совет на экзамене

Первым делом обведите в условии слова «график функции» или «график производной»: половина потерь на этом номере именно здесь.

Теория по заданию 9

Функция, область определения, множество значенийКонспект с разбором График функции, взаимно обратные функцииКонспект с разбором Монотонность, экстремумыКонспект с разбором ПроизводнаяКонспект с разбором Применение производной к исследованию функцийКонспект с разбором Первообразная, интегралКонспект с разбором

Пример с разбором

Пример
Найди область определения функции f(x) = √(4 − x) / (x − 1) + log₅(x + 1).
В формуле сразу три опасных места: квадратный корень, дробь и логарифм. Значит, будет система из трёх условий, и все они должны выполняться одновременно. Корень. Под квадратным корнем — неотрицательное число: 4−x⩾0  ⟹  x⩽44 - x \geqslant 0 \;\Longrightarrow\; x \leqslant 4 Дробь. Знаменатель не равен нулю: x−1≠0  ⟹  x≠1x - 1 \neq 0 \;\Longrightarrow\; x \neq 1 Логарифм. Аргумент строго больше нуля: x+1>0  ⟹  x>−1x + 1 > 0 \;\Longrightarrow\; x > -1 Теперь пересекаем всё вместе. Из корня и логарифма получаем −1<x⩽4-1 < x \leqslant 4: слева граница выколота (логарифм строгий), справа входит (корень нестрогий). Остаётся учесть, что точку x=1x = 1 нужно выколоть отдельно из-за знаменателя. Промежуток (−1; 4](-1;\,4] с выколотой единицей распадается на два куска: D(f)=(−1; 1)∪(1; 4]D(f) = (-1;\,1) \cup (1;\,4] Ответ: D(f) = (−1; 1) ∪ (1; 4].

Разбор из темы «Функция, область определения, множество значений» в разделе теории.

Коротко

Вопросы про задание 9

Сколько баллов даёт задание 9 ЕГЭ по профильной математике?

За задание 9 можно получить максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы. Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь.

Какой уровень сложности у задания 9 по профильной математике?

Задание 9 относится к заданиям базового уровня сложности; таких в работе 7 из 20.

Сколько времени тратить на задание 9?

Закладывайте около 5 минут: на всю работу даётся 3 часа 55 минут при 20 заданий. Если решение не приходит за это время, отметьте номер и вернитесь к нему позже.

Какие темы нужно знать для задания 9?

По кодификатору ФИПИ задание 9 опирается на разделы: Функция, область определения, множество значений; График функции, взаимно обратные функции; Монотонность, экстремумы и ещё 3.