Задание 8 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Значение выражения

Задание 8 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Значение выражения»: базовый уровень, 1 балл из 33 первичных за всю работу, ответ — целое число или конечная десятичная дробь. На номер стоит закладывать около 3 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: посмотрите, что мешает счёту: разные основания, сумма логарифмов, неудобный угол.

По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года это задание (тогда — номер 7) выполнили в среднем 82,7 % участников. Источник — методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года, приложение, с. 44.

Решить задания этого номера40 заданий с проверкой, без регистрации

Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена

Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 8 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ); Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44; ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.

Что проверяет задание 8 и сколько баллов оно даёт?

Числовое выражение со степенями, корнями, логарифмами или тригонометрическими функциями. Всё сводится к свойствам: переход к одному основанию, формулы приведения, основное тригонометрическое тождество. Числа подобраны так, чтобы после упрощения остался короткий счёт; если выражение не схлопывается, приём выбран неверно.

Задание 8 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко
Уровень сложностибазовый
Максимальный балл1 балл
Форма ответацелое число или конечная десятичная дробь
Сколько минут закладывать3 минуты
Выполнили в 2026 году82,7 % участников (ФИПИ)
Коды кодификатора
  • 1.2 Рациональные числа
  • 1.3 Арифметический корень натуральной степени
  • 1.4 Степень с целым показателем
  • 1.5 Синус, косинус, тангенс числового аргумента
  • 1.6 Логарифм числа
  • 1.7 Действительные числа
  • 1.8 Преобразование выражений

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027.

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать задание 8 ЕГЭ по профильной математике?

  1. Посмотрите, что мешает счёту: разные основания, сумма логарифмов, неудобный угол.
  2. Примените свойство, которое приводит выражение к одному основанию или одному углу.
  3. Упростите до числа, не переходя к десятичным приближениям раньше времени.
  4. Досчитайте столбиком и запишите точный результат.

Что нужно знать для задания 8?

Рациональное число. Рациональное число — число, которое можно записать дробью m/n, где m — целое, а n — натуральное. Множество таких чисел обозначают ℚ; любое целое число тоже рационально — у него знаменатель равен единице. Подробнее в теме

Арифметический корень n-й степени. Арифметический корень n-й степени — неотрицательное число b, n-я степень которого равна неотрицательному числу a. Он определён только при a ≥ 0 и сам всегда неотрицателен; для данного a такое b ровно одно. Подробнее в теме

Как решается задание 8 на примере?

Пример с решением и ответом
Найди значение выражения (2⁻³ · 4⁴)/8².
Основания разные — 2, 4 и 8, — но все три являются степенями двойки. Значит, приводим выражение к основанию 2. Переписываем каждый кусок. Для скобок работает правило (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ: 4⁴ = (2²)⁴ = 2⁸, 8² = (2³)² = 2⁶ Подставляем и собираем числитель по правилу умножения — показатели складываются: 2⁻³ · 2⁸ = 2⁻³⁺⁸ = 2⁵ Теперь делим. Показатели вычитаются, и отрицательный результат нас уже не пугает: 2⁵/2⁶ = 2⁵⁻⁶ = 2⁻¹ Осталось развернуть отрицательный показатель в дробь и записать десятичной, как требует бланк № 1: 2⁻¹ = 1/2 = 0,5 Проверка в лоб, если осталось время: 2⁻³ = 1/8, 4⁴ = 256, 8² = 64. Тогда 1/8 · 256 = 32, а 32 : 64 = 0,5. Сошлось. Ответ: 0,5.

Разбор из темы «Степень с целым показателем» в разделе теории.

Попробуйте сами

10 заданий 8 номера с проверкой ответа — здесь же, без регистрации.

  1. Задание 1 из 10

    Найдите значение выражения: 2^(3+log_2(5)).

    Показать ответ

  2. Задание 2 из 10

    Найдите значение выражения: 5^(log_5(7) + 2).

    Показать ответ

  3. Задание 3 из 10

    Найдите значение выражения: (sin(135))^2 + (cos(135))^2 + tg(135).

    Показать ответ

  4. Задание 4 из 10

    Найдите значение выражения: 27^(2/3).

    Показать ответ

  5. Задание 5 из 10

    Найдите значение выражения: log_2(32).

    Показать ответ

  6. Задание 6 из 10

    Найдите значение выражения 81^(3/4) / 3^2.

    Показать ответ

  7. Задание 7 из 10

    Найдите значение выражения log₃81 + log₃(1/9).

    Показать ответ

  8. Задание 8 из 10

    Найдите значение выражения 32^(2/5) + 27^(1/3).

    Показать ответ

  9. Задание 9 из 10

    Найдите значение выражения: 16^(3/4) - 8^(2/3).

    Показать ответ

  10. Задание 10 из 10

    Найдите значение выражения (7/12 − 5/18) / (1/9).

    Показать ответ

На чём теряют баллы в задании 8?

  • Раскрывают логарифм произведения как произведение логарифмов.
  • Складывают показатели при возведении степени в степень вместо умножения.
  • Теряют знак в формулах приведения, когда угол лежит во второй или третьей четверти.
Совет на экзамене

Ответ здесь обычно короткий и круглый. Громоздкое число в конце — сигнал вернуться и поискать ошибку в применённом свойстве.

Какую теорию повторить к заданию 8?

Рациональные числаГлавная тема задания Арифметический корень натуральной степениГлавная тема задания Степень с целым показателемГлавная тема задания Синус, косинус, тангенс числового аргументаГлавная тема задания Логарифм числаГлавная тема задания Действительные числаГлавная тема задания Ещё 1 тема к заданию 8Все темы по профильной математике

Теория к этому номеру

Кроме тем выше, задание 8 опирается ещё на 1 тему кодификатора, и по ней есть конспект:

Коротко

Вопросы про задание 8

Что проверяет задание 8 ЕГЭ по профильной математике — «Значение выражения»?

Числовое выражение со степенями, корнями, логарифмами или тригонометрическими функциями. Всё сводится к свойствам: переход к одному основанию, формулы приведения, основное тригонометрическое тождество. Числа подобраны так, чтобы после упрощения остался короткий счёт; если выражение не схлопывается, приём выбран неверно.

Сколько баллов даёт задание 8 ЕГЭ по профильной математике?

Максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — базовый.

Как записывать ответ в задании 8?

Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь. Ответ сверяется с эталоном автоматически, поэтому переносите его в бланк ответов № 1 без пробелов и лишних знаков.

За что снимают балл в задании 8 ЕГЭ по профильной математике?

Чаще всего на этом: раскрывают логарифм произведения как произведение логарифмов; складывают показатели при возведении степени в степень вместо умножения; теряют знак в формулах приведения, когда угол лежит во второй или третьей четверти.

Какие темы нужно знать для задания 8?

По кодификатору ФИПИ задание 8 опирается на разделы: Рациональные числа; Арифметический корень натуральной степени; Степень с целым показателем и ещё 4.

Какие типы заданий встречаются в задании 8 ЕГЭ по профильной математике?

В банке тренажёра НейроМиши задание 8 встречается в таких вариантах: вычисления (логарифмы); вычисления (степени); логарифмы; степени с рациональными показателями; тригонометрия.