Задание 8 ЕГЭ по профильной математике: Значение выражения

Числовое выражение со степенями, корнями, логарифмами или тригонометрическими функциями. Всё сводится к свойствам: переход к одному основанию, формулы приведения, основное тригонометрическое тождество. Числа подобраны так, чтобы после упрощения остался короткий счёт; если выражение не схлопывается, приём выбран неверно.

Страница обновлена 5 сентября 2026

Коротко о задании

Уровень сложностибазовый
Максимальный балл1 балл
Форма ответацелое число или конечная десятичная дробь
Сколько минут закладывать3 минуты
Коды кодификатора
  • 1.2 Рациональные числа
  • 1.3 Арифметический корень натуральной степени
  • 1.4 Степень с целым показателем
  • 1.5 Синус, косинус, тангенс числового аргумента
  • 1.6 Логарифм числа
  • 1.7 Действительные числа
  • 1.8 Преобразование выражений

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027 (обсуждение до 30 сентября 2026).

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать

  1. Посмотрите, что мешает счёту: разные основания, сумма логарифмов, неудобный угол.
  2. Примените свойство, которое приводит выражение к одному основанию или одному углу.
  3. Упростите до числа, не переходя к десятичным приближениям раньше времени.
  4. Досчитайте столбиком и запишите точный результат.

Типичные ошибки

  • Раскрывают логарифм произведения как произведение логарифмов.
  • Складывают показатели при возведении степени в степень вместо умножения.
  • Теряют знак в формулах приведения, когда угол лежит во второй или третьей четверти.
Совет на экзамене

Ответ здесь обычно короткий и круглый. Громоздкое число в конце — сигнал вернуться и поискать ошибку в применённом свойстве.

Теория по заданию 8

Рациональные числаКонспект с разбором Арифметический корень натуральной степениКонспект с разбором Степень с целым показателемКонспект с разбором Синус, косинус, тангенс числового аргументаКонспект с разбором Логарифм числаКонспект с разбором Действительные числаКонспект с разбором

Пример с разбором

Пример
Найди значение выражения 813/4−(827)−2/3+0,2−281^{3/4} - \left(\dfrac{8}{27}\right)^{-2/3} + 0{,}2^{-2}.
Три слагаемых с тремя разными основаниями — считаем каждое отдельно, потом собираем. Начинаем всегда с разложения оснований. Первое слагаемое. 81 — это 3⁴, показатели перемножаются, и четвёрка сокращается со знаменателем дроби: 813/4=(34)3/4=3 4⋅34=33=2781^{3/4} = \left(3^{4}\right)^{3/4} = 3^{\,4 \cdot \frac{3}{4}} = 3^{3} = 27 Второе слагаемое. Показатель отрицательный — переворачиваем дробь в основании, знак показателя становится плюсом: (827)−2/3=(278)2/3\left(\dfrac{8}{27}\right)^{-2/3} = \left(\dfrac{27}{8}\right)^{2/3} Теперь замечаем, что 27/8 — это куб дроби 3/2, потому что 27 = 3³ и 8 = 2³: (278)2/3=((32)3)2/3=(32)2=94\left(\dfrac{27}{8}\right)^{2/3} = \left(\left(\dfrac{3}{2}\right)^{3}\right)^{2/3} = \left(\dfrac{3}{2}\right)^{2} = \dfrac{9}{4} Третье слагаемое. Десятичную дробь сразу переводим в обыкновенную и дальше в степень: 0,2 = 1/5 = 5⁻¹. 0,2−2=(5−1)−2=5 (−1)⋅(−2)=52=250{,}2^{-2} = \left(5^{-1}\right)^{-2} = 5^{\,(-1) \cdot (-2)} = 5^{2} = 25 Собираем всё вместе. Минус относится ко второму слагаемому целиком, поэтому вычитаем 9/4: 27−94+25=52−94=208−94=199427 - \dfrac{9}{4} + 25 = 52 - \dfrac{9}{4} = \dfrac{208 - 9}{4} = \dfrac{199}{4} Последний шаг — формат бланка. Дробь 199/4 несократима, знаменатель 4 = 2², только двойки — значит, десятичная запись конечна и ответ записать можно: 1994=49,75\dfrac{199}{4} = 49{,}75 Если бы в знаменателе после сокращения осталась, скажем, тройка, это был бы сигнал вернуться и искать арифметическую ошибку: у задания части 1 такого ответа быть не может. Ответ: 49,75.

Разбор из темы «Рациональные числа» в разделе теории.

Коротко

Вопросы про задание 8

Сколько баллов даёт задание 8 ЕГЭ по профильной математике?

За задание 8 можно получить максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы. Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь.

Какой уровень сложности у задания 8 по профильной математике?

Задание 8 относится к заданиям базового уровня сложности; таких в работе 7 из 20.

Сколько времени тратить на задание 8?

Закладывайте около 3 минуты: на всю работу даётся 3 часа 55 минут при 20 заданий. Если решение не приходит за это время, отметьте номер и вернитесь к нему позже.

Какие темы нужно знать для задания 8?

По кодификатору ФИПИ задание 8 опирается на разделы: Рациональные числа; Арифметический корень натуральной степени; Степень с целым показателем и ещё 4.