Задание 4 ЕГЭ по профильной математике: Простейшая вероятность

Классическая вероятность: отношение числа благоприятных исходов к общему числу равновозможных. Сюжеты бытовые — жребий, рейсы, партии деталей, распределение по группам. Считать почти не приходится, вся работа в том, чтобы правильно назвать, что здесь считается исходом, и не подменить одно множество другим.

Страница обновлена 5 сентября 2026

Коротко о задании

Уровень сложностибазовый
Максимальный балл1 балл
Форма ответачисло, обычно десятичная дробь
Сколько минут закладывать2 минуты
Коды кодификатора
  • 6.2 Вероятность (классическая, геометрическая, сложение/умножение вероятностей, формула полной вероятности)

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027 (обсуждение до 30 сентября 2026).

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать

  1. Сформулируйте словами, вероятность какого события ищут.
  2. Посчитайте общее число равновозможных исходов.
  3. Посчитайте, сколько из них благоприятны событию.
  4. Разделите одно на другое и запишите результат десятичной дробью.

Типичные ошибки

  • Считают благоприятными не те исходы, которые описаны в условии.
  • Оставляют ответ обыкновенной дробью, хотя в бланк идёт десятичная запись.
  • Находят вероятность противоположного события вместо нужного.
Совет на экзамене

Самый дешёвый номер по времени: две минуты, и дальше. Если сюжет длинный, выпишите числа в столбик — обычно их всего два.

Теория по заданию 4

ВероятностьКонспект с разбором

Пример с разбором

Пример
Завод выпускает лампы на двух линиях. Первая линия даёт 60% всех ламп, и среди них 2% бракованных. Вторая линия даёт остальные 40%, среди них брака 3%. Со склада наугад берут одну лампу. Найдите вероятность того, что она бракованная. Дополнительно: лампа оказалась бракованной — какова вероятность, что её сделали на первой линии?
Событие AA — «лампа бракованная». Гипотезы: H1H_1 — лампа с первой линии, H2H_2 — со второй. Их вероятности заданы долями выпуска: P(H1)=0,6,P(H2)=0,4P(H_1) = 0{,}6, \qquad P(H_2) = 0{,}4 Доли брака на каждой линии — это условные вероятности «брак при условии, что лампа с этой линии»: P(A∣H1)=0,02,P(A∣H2)=0,03P(A \mid H_1) = 0{,}02, \qquad P(A \mid H_2) = 0{,}03 Полная вероятность брака — сумма вкладов обеих веток: P(A)=0,6⋅0,02+0,4⋅0,03=0,012+0,012=0,024P(A) = 0{,}6 \cdot 0{,}02 + 0{,}4 \cdot 0{,}03 = 0{,}012 + 0{,}012 = 0{,}024 Обратный вопрос решается формулой Байеса: вклад первой линии делим на всю вероятность брака. P(H1∣A)=0,6⋅0,020,024=0,0120,024=0,5P(H_1 \mid A) = \dfrac{0{,}6 \cdot 0{,}02}{0{,}024} = \dfrac{0{,}012}{0{,}024} = 0{,}5 Хотя первая линия выпускает больше ламп, у неё брак реже, поэтому среди бракованных её вклад ровно половина. Ответ: Вероятность брака 0,024; вероятность, что бракованная лампа с первой линии, — 0,5.

Разбор из темы «Вероятность» в разделе теории.

Коротко

Вопросы про задание 4

Сколько баллов даёт задание 4 ЕГЭ по профильной математике?

За задание 4 можно получить максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы. Форма ответа — число, обычно десятичная дробь.

Какой уровень сложности у задания 4 по профильной математике?

Задание 4 относится к заданиям базового уровня сложности; таких в работе 7 из 20.

Сколько времени тратить на задание 4?

Закладывайте около 2 минуты: на всю работу даётся 3 часа 55 минут при 20 заданий. Если решение не приходит за это время, отметьте номер и вернитесь к нему позже.

Какие темы нужно знать для задания 4?

По кодификатору ФИПИ задание 4 опирается на разделы: Вероятность (классическая, геометрическая, сложение/умножение вероятностей, формула полной вероятности).