Задание 12 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Графики функций

Задание 12 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Графики функций»: повышенный уровень, 1 балл из 33 первичных за всю работу, ответ — целое число или конечная десятичная дробь. На номер стоит закладывать около 8 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: определите вид функции по форме графика и запишите её общую формулу.

По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года это задание (тогда — номер 11) выполнили в среднем 86,1 % участников. Источник — методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года, приложение, с. 44.

Решить задания этого номера39 заданий с проверкой, без регистрации

Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена

Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 12 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ); Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44; ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.

Что проверяет задание 12 и сколько баллов оно даёт?

По графику линейной, квадратичной, дробно-линейной, показательной или логарифмической функции требуется найти её параметры или значение в точке. Работа идёт в обратную сторону: не строим по формуле, а восстанавливаем формулу по картинке, опираясь на узловые точки с целыми координатами.

Задание 12 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко
Уровень сложностиповышенный
Максимальный балл1 балл
Форма ответацелое число или конечная десятичная дробь
Сколько минут закладывать8 минут
Выполнили в 2026 году86,1 % участников (ФИПИ)
Коды кодификатора
  • 2.8 Графический метод решения уравнений и неравенств
  • 3.1 Функция, область определения, множество значений
  • 3.2 График функции, взаимно обратные функции
  • 3.4 Тригонометрические функции
  • 3.5 Показательные и логарифмические функции

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027.

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать задание 12 ЕГЭ по профильной математике?

  1. Определите вид функции по форме графика и запишите её общую формулу.
  2. Снимите с рисунка две или три точки с целыми координатами.
  3. Составьте систему уравнений, подставив эти точки в общую формулу.
  4. Решите систему и подставьте найденные параметры в вопрос задания.

Что нужно знать для задания 12?

Графический метод. Графический метод — способ решать уравнение f(x) = g(x) через пересечение графиков y = f(x) и y = g(x): абсцисса каждой точки пересечения даёт корень, а число пересечений равно числу корней. Подробнее в теме

Период функции. Период функции — наименьшее число T, через которое её график в точности повторяется. У синуса и косинуса период 2π, у тангенса — π, а для y = sin(Bx) период равен 2π/|B|. Подробнее в теме

Как решается задание 12 на примере?

Пример с решением и ответом
Дана функция y = a·cos(bx) + c: наибольшее значение равно 5 и достигается при x = 0, наименьшее равно −1, а соседний максимум — в точке x = π. Найди значение a + b + c.
Средняя линия c. Это середина между вершиной и впадиной графика: c = (yₘₐₓ + yₘᵢₙ)/2 = (5 + (-1))/2 = 2 Амплитуда. Половина размаха между вершиной и впадиной: |a| = (yₘₐₓ - yₘᵢₙ)/2 = (5 - (-1))/2 = 3 Максимум достигается при x = 0, а cos 0 = 1 — своё наибольшее значение. Значит множитель a положителен: a = 3. Коэффициент b. Период — это расстояние между соседними максимумами: от x = 0 до x = π, то есть T = π. Из формулы периода: |b| = 2π/T = 2π/π = 2 ⇒ b = 2 Проверка. Собрали y = 3 cos 2x + 2. При x = 0: 3 · 1 + 2 = 5 — совпало с максимумом. Формула верна. Остаётся сложить коэффициенты: a + b + c = 3 + 2 + 2 = 7 Ответ: 7.

Разбор из темы «Тригонометрические функции» в разделе теории.

Попробуйте сами

2 задания 12 номера с проверкой ответа — здесь же, без регистрации.

  1. Задание 1 из 2

    Функция y = kx + b проходит через точки (2; 5) и (6; 13). Найдите k + b.

    Показать ответ

  2. Задание 2 из 2

    Функция y = (x-1)^2 - 4. Найдите абсциссу вершины параболы и укажите, в какую сторону направлены ветви (вверх или вниз). В ответе запишите абсциссу вершины.

    Показать ответ

На чём теряют баллы в задании 12?

  • Берут точки, лежащие рядом с узлом, но не на нём, и получают дробные параметры.
  • Путают вертикальную и горизонтальную асимптоты дробно-линейной функции.
  • Находят параметры, но забывают вычислить то значение, о котором спрашивают.
Совет на экзамене

Если параметры вышли дробными и некрасивыми, почти наверняка неверно снята точка с графика — проверьте её первой.

Какую теорию повторить к заданию 12?

Графический метод решения уравнений и неравенствГлавная тема задания Тригонометрические функцииГлавная тема задания Показательные и логарифмические функцииГлавная тема задания Функция, область определения, множество значенийКонспект с разбором График функции, взаимно обратные функцииКонспект с разбором
Коротко

Вопросы про задание 12

Что проверяет задание 12 ЕГЭ по профильной математике — «Графики функций»?

По графику линейной, квадратичной, дробно-линейной, показательной или логарифмической функции требуется найти её параметры или значение в точке. Работа идёт в обратную сторону: не строим по формуле, а восстанавливаем формулу по картинке, опираясь на узловые точки с целыми координатами.

Сколько баллов даёт задание 12 ЕГЭ по профильной математике?

Максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — повышенный.

Как записывать ответ в задании 12?

Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь. Ответ сверяется с эталоном автоматически, поэтому переносите его в бланк ответов № 1 без пробелов и лишних знаков.

За что снимают балл в задании 12 ЕГЭ по профильной математике?

Чаще всего на этом: берут точки, лежащие рядом с узлом, но не на нём, и получают дробные параметры; путают вертикальную и горизонтальную асимптоты дробно-линейной функции; находят параметры, но забывают вычислить то значение, о котором спрашивают.

Какие темы нужно знать для задания 12?

По кодификатору ФИПИ задание 12 опирается на разделы: Графический метод решения уравнений и неравенств; Функция, область определения, множество значений; График функции, взаимно обратные функции и ещё 2.

Какие типы заданий встречаются в задании 12 ЕГЭ по профильной математике?

В банке тренажёра НейроМиши задание 12 встречается в таких вариантах: графики функций; определение параметра линейной функции по графику; определение основания показательной функции по графику; показательная функция; линейная функция.