Задание 19 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Задача с параметром

Задание 19 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Задача с параметром»: высокий уровень, 4 балла из 33 первичных за всю работу, ответ — развёрнутое решение, перечень значений параметра. На номер стоит закладывать около 35 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: перепишите условие так, чтобы параметр стоял отдельно, например через семейство графиков.

По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года средний результат по этому заданию (тогда — номер 18) — 6,2 % от максимального балла. Источник — методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года, приложение, с. 45.

Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена

Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 19 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ); Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 45; ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.

Что проверяет задание 19 и сколько баллов оно даёт?

Требуется найти все значения параметра, при которых уравнение, неравенство или система имеет заданное число решений. Четыре балла даются только за полный перечень, и один пропущенный граничный случай снижает оценку. Ценится систематический разбор случаев, а не удачная догадка по картинке.

Задание 19 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко
Уровень сложностивысокий
Максимальный балл4 балла
Форма ответаразвёрнутое решение, перечень значений параметра
Сколько минут закладывать35 минут
Средний результат в 2026 году6,2 % от максимального балла (ФИПИ)
Коды кодификатора
  • 2.8 Графический метод решения уравнений и неравенств
  • 2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметром

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027.

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать задание 19 ЕГЭ по профильной математике?

  1. Перепишите условие так, чтобы параметр стоял отдельно, например через семейство графиков.
  2. Выберите метод: графический в осях переменной и параметра, замена, исследование дискриминанта.
  3. Разберите все случаи расположения графиков и выпишите ограничения из каждого.
  4. Отдельно проверьте граничные значения параметра, где число решений меняется.
  5. Соберите ответ в перечень промежутков и отдельных точек.

Что нужно знать для задания 19?

Параметр. Параметр — буква (обычно a) в уравнении, неравенстве или системе, значение которой не задано. Внутри одной задачи она постоянна, но может принимать любые допустимые значения, и от неё зависит число решений. Подробнее в теме

Как решается задание 19 на примере?

Пример с решением и ответом
Найди все значения параметра a, при которых уравнение y = x + a и окружность x² + y² = 8 имеют ровно одну общую точку. Заодно скажи, что происходит при остальных a.
Рисуем ориентир. Окружность x² + y² = 8 — с центром в начале координат и радиусом R = √8 = 2√2. Прямые y = x + a — семейство параллельных прямых с наклоном 1, которые двигаются по плоскости при изменении a. «Ровно одна общая точка» на картинке — это касание. Число решений переключается в тот момент, когда расстояние от центра окружности до прямой становится равно радиусу. Значит, ищем это расстояние. Запишем прямую в общем виде: y = x + a превращается в x - y + a = 0. Расстояние от точки (0; 0) до этой прямой: d = (|0 - 0 + a|)/(√(1² + (-1)²)) = |a|/(√2) Условие касания d = R даёт уравнение на параметр: |a|/(√2) = 2√2 ⇒ |a| = 2√2 · √2 = 4 Отсюда a = 4 или a = -4 — два положения касания, сверху и снизу окружности. Теперь разбираем остальные случаи по расстоянию. Если прямая ближе к центру, чем радиус (d < R, то есть |a| < 4), она рассекает окружность — две общие точки. Если дальше (|a| > 4) — проходит мимо, общих точек нет. Ответ: Ровно одна общая точка при a = 4 и a = −4. При −4 < a < 4 — две точки, при |a| > 4 — ни одной.

Разбор из темы «Графический метод решения уравнений и неравенств» в разделе теории.

Написать ответ и проверить по критериям

Напишите ответ здесь — в кабинете он откроется готовым, и разбор придёт по критериям этого задания.

Этот номер проверяется по критериям

Ответ развёрнутый: баллы за него ставит эксперт по критериям ФИПИ, автоматической проверки для такого формата не бывает. Разбор и пример выше, а потренироваться с проверкой ответа можно на быстрых номерах предмета:

Задание 10 — 41 задание Задание 11 — 42 задания Задание 12 — 39 заданий Задание 13 — 64 задания

На чём теряют баллы в задании 19?

  • Пропускают случай, когда старший коэффициент обращается в ноль.
  • Не проверяют сами граничные значения параметра и теряют балл за неполный ответ.
  • Ведут рассуждение по картинке, не формулируя условие, которое из неё следует.
Совет на экзамене

Плоскость, где по одной оси переменная, а по другой параметр, часто превращает задачу в чтение картинки. Начинайте с неё.

Какую теорию повторить к заданию 19?

Уравнения, неравенства и системы с параметромГлавная тема задания Графический метод решения уравнений и неравенствКонспект с разбором
Коротко

Вопросы про задание 19

Что проверяет задание 19 ЕГЭ по профильной математике — «Задача с параметром»?

Требуется найти все значения параметра, при которых уравнение, неравенство или система имеет заданное число решений. Четыре балла даются только за полный перечень, и один пропущенный граничный случай снижает оценку. Ценится систематический разбор случаев, а не удачная догадка по картинке.

Сколько баллов даёт задание 19 ЕГЭ по профильной математике?

Максимум 4 балла из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — высокий. Баллы начисляются по критериям ФИПИ: за каждый выполненный критерий отдельно.

Как записывать ответ в задании 19 и как его проверяют?

Форма ответа — развёрнутое решение, перечень значений параметра. Ответ развёрнутый, поэтому его оценивает эксперт по критериям ФИПИ, а не сверяет с эталоном. Мгновенная проверка развёрнутого ответа по критериям есть в веб-кабинете.

За что снимают балл в задании 19 ЕГЭ по профильной математике?

Чаще всего на этом: пропускают случай, когда старший коэффициент обращается в ноль; не проверяют сами граничные значения параметра и теряют балл за неполный ответ; ведут рассуждение по картинке, не формулируя условие, которое из неё следует.

Какие темы нужно знать для задания 19?

По кодификатору ФИПИ задание 19 опирается на разделы: Графический метод решения уравнений и неравенств; Уравнения, неравенства и системы с параметром.

Какие типы заданий встречаются в задании 19 ЕГЭ по профильной математике?

В банке тренажёра НейроМиши задание 19 встречается в таких вариантах: задачи с параметром; исследование биквадратного уравнения с параметром; исследование рационального уравнения с параметром; модули; окружность и прямая.