Задание 10 ЕГЭ по профильной математике: Прикладная задача с формулой

Дана готовая формула из физики, техники или экономики, и нужно найти значение переменной: время разгона, высоту подъёма, силу тока, при котором выполняется условие. По сути это уравнение или неравенство с одной неизвестной, спрятанное в сюжет. Проверяют подстановку данных и корректный выбор корня по смыслу.

Страница обновлена 5 сентября 2026

Коротко о задании

Уровень сложностиповышенный
Максимальный балл1 балл
Форма ответацелое число или конечная десятичная дробь
Сколько минут закладывать5 минут
Коды кодификатора
  • 2.6 Текстовые задачи (движение, работа, проценты, сплавы и смеси)

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027 (обсуждение до 30 сентября 2026).

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать

  1. Выпишите формулу и подпишите, что означает каждая буква.
  2. Подставьте все известные числа, приведя единицы к одной системе.
  3. Решите получившееся уравнение или неравенство относительно нужной величины.
  4. Выберите корень по смыслу: время и масса не бывают отрицательными.
  5. Ответьте на вопрос условия, а не на промежуточный: часто просят наименьшее значение.

Типичные ошибки

  • Подставляют минуты вместо секунд или километры вместо метров.
  • Берут оба корня квадратного уравнения, включая физически невозможный.
  • Отвечают значением промежуточной величины, а не той, о которой спрашивают.
Совет на экзамене

Подчеркните искомую величину и её единицу до начала счёта: сюжет здесь часто уводит в сторону от вопроса.

Теория по заданию 10

Текстовые задачиКонспект с разбором

Пример с разбором

Пример
Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и 48 км обратно против течения, затратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найди собственную скорость лодки (в км/ч).
Обозначим собственную скорость лодки за vv км/ч. Тогда по течению лодка идёт со скоростью v+4v + 4, против течения — v−4v - 4. Время каждого участка — это путь, делённый на скорость. Их сумма по условию равна 5 часам: 48v+4+48v−4=5\dfrac{48}{v + 4} + \dfrac{48}{v - 4} = 5 Умножаем обе части на (v+4)(v−4)=v2−16(v+4)(v-4) = v^2 - 16 и раскрываем скобки: 48(v−4)+48(v+4)=5(v2−16)48(v - 4) + 48(v + 4) = 5(v^2 - 16) 96v=5v2−8096v = 5v^2 - 80 Переносим всё в одну сторону и получаем квадратное уравнение: 5v2−96v−80=05v^2 - 96v - 80 = 0 Дискриминант: D=962+4⋅5⋅80=9216+1600=10816D = 96^2 + 4 \cdot 5 \cdot 80 = 9216 + 1600 = 10816, а 10816=104\sqrt{10816} = 104. v=96+10410=20v = \dfrac{96 + 104}{10} = 20 Второй корень v=(96−104)/10=−0,8v = (96 - 104)/10 = -0{,}8 отрицателен — скорость такой не бывает, отбрасываем. Проверка: 48/24+48/16=2+3=548/24 + 48/16 = 2 + 3 = 5 — сходится. Ответ: 20 км/ч.

Разбор из темы «Текстовые задачи» в разделе теории.

Коротко

Вопросы про задание 10

Сколько баллов даёт задание 10 ЕГЭ по профильной математике?

За задание 10 можно получить максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы. Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь.

Какой уровень сложности у задания 10 по профильной математике?

Задание 10 относится к заданиям повышенного уровня сложности; таких в работе 11 из 20.

Сколько времени тратить на задание 10?

Закладывайте около 5 минут: на всю работу даётся 3 часа 55 минут при 20 заданий. Если решение не приходит за это время, отметьте номер и вернитесь к нему позже.

Какие темы нужно знать для задания 10?

По кодификатору ФИПИ задание 10 опирается на разделы: Текстовые задачи (движение, работа, проценты, сплавы и смеси).