Задание 16 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Неравенство с логарифмами

Задание 16 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Неравенство с логарифмами»: повышенный уровень, 2 балла из 33 первичных за всю работу, ответ — развёрнутое решение, ответ промежутками. На номер стоит закладывать около 10 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: выпишите область допустимых значений до любых преобразований, затем сведите неравенство к одному основанию или введите замену переменной.

По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года средний результат по этому заданию (тогда — номер 15) — 29,9 % от максимального балла. Источник — методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года, приложение, с. 44.

Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена

Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 16 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ); Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44; ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.

Что проверяет задание 16 и сколько баллов оно даёт?

Неравенство повышенной сложности: чаще логарифмическое с переменным основанием, дробь с логарифмами или показательное с заменой. Оценивается целиком: два балла за обоснованный верный ответ, один — за верную последовательность шагов с вычислительной ошибкой. Область допустимых значений здесь не формальность, а часть ответа.

Задание 16 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко
Уровень сложностиповышенный
Максимальный балл2 балла
Форма ответаразвёрнутое решение, ответ промежутками
Сколько минут закладывать10 минут
Средний результат в 2026 году29,9 % от максимального балла (ФИПИ)
Коды кодификатора
  • 1.6 Логарифм числа
  • 1.8 Преобразование выражений
  • 2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения/неравенства
  • 2.2 Иррациональные уравнения/неравенства
  • 2.3 Показательные уравнения/неравенства
  • 2.4 Логарифмические уравнения/неравенства
  • 2.7 Квадратичные неравенства, метод интервалов
  • 2.9 Системы и совокупности уравнений/неравенств

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027.

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать задание 16 ЕГЭ по профильной математике?

  1. Выпишите область допустимых значений до любых преобразований.
  2. Сведите неравенство к одному основанию или введите замену переменной.
  3. Примените рационализацию либо разберите случаи основания больше и меньше единицы.
  4. Решите методом интервалов и пересеките решение с областью допустимых значений.
  5. Запишите ответ промежутками, отдельно проверив включение концов.

Что нужно знать для задания 16?

Метод интервалов. Метод интервалов — способ решения неравенств: выражение приводят к произведению или дроби, отмечают на числовой прямой нули, определяют знак на каждом промежутке и выбирают промежутки нужного знака. Подробнее в теме

Как решается задание 16 на примере?

Пример с решением и ответом
Решите неравенство (x² − 5x + 4)/(x + 2) ≥ 0. Ответ запишите в виде объединения промежутков.
Справа уже ноль, домножать на знаменатель нельзя. Разложим числитель на множители. Корни x²-5x+4=0 по теореме Виета (сумма корней равна 5, их произведение — 4): это 1 и 4. ((x-1)(x-4))/(x+2) ≥ 0 Выпишем ОДЗ: знаменатель не равен нулю, поэтому x ≠ -2. Эта точка будет выколота при любом знаке неравенства. Знак дроби совпадает со знаком произведения (x-1)(x-4)(x+2). Отметим на прямой нули: -2, 1, 4. Расставим знаки. Все скобки вида (x-a), значит на самом правом промежутке произведение положительно, дальше знаки чередуются справа налево: - (x<-2) + (-2<x<1) - (1<x<4) + (x>4) Проверим себя точкой x=0 из промежутка (-2;1): ((0-1)(0-4))/(0+2)=4/2=2>0. Знак «плюс» подтвердился. Нам нужно ≥ 0 — берём промежутки со знаком «плюс»: (-2;1) и (4;+∞). Неравенство нестрогое, поэтому нули числителя 1 и 4 включаем, а нуль знаменателя -2 оставляем выколотым. Собираем ответ, аккуратно расставляя скобки: у -2 круглая (выколота), у 1 и 4 квадратные (включены), у +∞ круглая. Ответ: (−2; 1] ∪ [4; +∞).

Разбор из темы «Квадратичные неравенства, метод интервалов» в разделе теории.

Написать ответ и проверить по критериям

Напишите ответ здесь — в кабинете он откроется готовым, и разбор придёт по критериям этого задания.

Этот номер проверяется по критериям

Ответ развёрнутый: баллы за него ставит эксперт по критериям ФИПИ, автоматической проверки для такого формата не бывает. Разбор и пример выше, а потренироваться с проверкой ответа можно на быстрых номерах предмета:

Задание 10 — 41 задание Задание 11 — 42 задания Задание 12 — 39 заданий Задание 13 — 64 задания

На чём теряют баллы в задании 16?

  • Забывают, что при основании меньше единицы знак неравенства меняется.
  • Пересекают решение с областью допустимых значений наспех и теряют часть промежутка.
  • Ставят круглую скобку там, где конец входит в решение, и наоборот.
Совет на экзамене

Запишите область допустимых значений первой строкой и обведите. Эксперт увидит обоснование, а вы не забудете про пересечение.

Какую теорию повторить к заданию 16?

Квадратичные неравенства, метод интерваловГлавная тема задания Целые и дробно-рациональные уравнения/неравенстваКонспект с разбором Иррациональные уравнения/неравенстваКонспект с разбором Показательные уравнения/неравенстваКонспект с разбором Логарифмические уравнения/неравенстваКонспект с разбором Системы и совокупности уравнений/неравенствКонспект с разбором Ещё 2 темы к заданию 16Все темы по профильной математике

Теория к этому номеру

Кроме тем выше, задание 16 опирается ещё на 2 темы кодификатора, и по каждой есть конспект:

Коротко

Вопросы про задание 16

Что проверяет задание 16 ЕГЭ по профильной математике — «Неравенство с логарифмами»?

Неравенство повышенной сложности: чаще логарифмическое с переменным основанием, дробь с логарифмами или показательное с заменой. Оценивается целиком: два балла за обоснованный верный ответ, один — за верную последовательность шагов с вычислительной ошибкой. Область допустимых значений здесь не формальность, а часть ответа.

Сколько баллов даёт задание 16 ЕГЭ по профильной математике?

Максимум 2 балла из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — повышенный. Баллы начисляются по критериям ФИПИ: за каждый выполненный критерий отдельно.

Как записывать ответ в задании 16 и как его проверяют?

Форма ответа — развёрнутое решение, ответ промежутками. Ответ развёрнутый, поэтому его оценивает эксперт по критериям ФИПИ, а не сверяет с эталоном. Мгновенная проверка развёрнутого ответа по критериям есть в веб-кабинете.

За что снимают балл в задании 16 ЕГЭ по профильной математике?

Чаще всего на этом: забывают, что при основании меньше единицы знак неравенства меняется; пересекают решение с областью допустимых значений наспех и теряют часть промежутка; ставят круглую скобку там, где конец входит в решение, и наоборот.

Какие темы нужно знать для задания 16?

По кодификатору ФИПИ задание 16 опирается на разделы: Логарифм числа; Преобразование выражений; Целые и дробно-рациональные уравнения/неравенства и ещё 5.

Какие типы заданий встречаются в задании 16 ЕГЭ по профильной математике?

В банке тренажёра НейроМиши задание 16 встречается в таких вариантах: неравенства (логарифмические); неравенства (показательные); логарифмическое неравенство; неравенства (показательные, логарифмические); неравенства (логарифмические, метод интервалов).