Задание 2 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Векторы

Задание 2 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Векторы»: базовый уровень, 1 балл из 33 первичных за всю работу, ответ — целое число или конечная десятичная дробь. На номер стоит закладывать около 3 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: выпишите координаты обоих векторов, при необходимости сняв их с рисунка по клеткам.

По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года задание 2 выполнили в среднем 92,5 % участников. Источник — методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года, приложение, с. 44.

Решить задания этого номера42 задания с проверкой, без регистрации

Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена

Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 2 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ); Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44; ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.

Что проверяет задание 2 и сколько баллов оно даёт?

Координаты векторов, сумма и разность, умножение на число, длина, скалярное произведение и угол между векторами. Иногда вектор задан на клетчатой сетке или сторонами фигуры, и координаты приходится снимать самому. Действий немного, но формул скалярного произведения две, и они легко смешиваются.

Задание 2 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко
Уровень сложностибазовый
Максимальный балл1 балл
Форма ответацелое число или конечная десятичная дробь
Сколько минут закладывать3 минуты
Выполнили в 2026 году92,5 % участников (ФИПИ)
Коды кодификатора
  • 7.5 Координаты и векторы

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027.

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать задание 2 ЕГЭ по профильной математике?

  1. Выпишите координаты обоих векторов, при необходимости сняв их с рисунка по клеткам.
  2. Определите, что спрашивают: длину, скалярное произведение или косинус угла.
  3. Подставьте координатную формулу, а запись через длины и косинус используйте только когда даны длины.
  4. Сверьте знак: тупому углу соответствует отрицательное скалярное произведение.

Что нужно знать для задания 2?

Вектор. Вектор — направленный отрезок: у него есть длина и направление, но нет закреплённого места. Поэтому вектор удобно задавать парой чисел — координатами, которые показывают, на сколько сдвинуться вдоль осей Ox и Oy, чтобы попасть из его начала в конец. Подробнее в теме

Как решается задание 2 на примере?

Пример с решением и ответом
Даны векторы a⃗ = (4; 3) и b⃗ = (1; 7). Найди их скалярное произведение и угол между ними.
Векторы заданы координатами — значит, для скалярного произведения берём координатную формулу a⃗ · b⃗=x₁x₂+y₁y₂: a⃗ · b⃗ = 4 · 1 + 3 · 7 = 4 + 21 = 25 Чтобы найти угол, понадобятся длины обоих векторов — их считаем по теореме Пифагора: |a⃗| = √(4²+3²) = √25 = 5, |b⃗| = √(1²+7²) = √50 = 5√2 Теперь подставляем всё в формулу косинуса угла: cos α = (a⃗ · b⃗)/(|a⃗| |b⃗|) = 25/(5 · 5√2) = 25/(25√2) = 1/(√2) = √2/2 Косинус получился «красивый» — сверяемся с таблицей: cos α=√2/2 отвечает углу 45°. Ответ: Скалярное произведение равно 25, угол между векторами равен 45°.

Разбор из темы «Координаты и векторы» в разделе теории.

Попробуйте сами

10 заданий 2 номера с проверкой ответа — здесь же, без регистрации.

  1. Задание 1 из 10

    Даны векторы a = (2; 5) и b = (3; -1). Найдите косинус угла между ними. Ответ округлите до сотых.

    Показать ответ

  2. Задание 2 из 10

    Найдите длину вектора c⃗ = (5; −12).

    Показать ответ

  3. Задание 3 из 10

    Даны точки A(1; 2) и B(4; 6). Найдите длину вектора AB⃗.

    Показать ответ

  4. Задание 4 из 10

    Векторы a⃗ = (k; 6) и b⃗ = (3; 9) коллинеарны. Найдите значение k.

    Показать ответ

  5. Задание 5 из 10

    Даны векторы a = (2; −1) и b = (4; 9). Найдите длину вектора a + b.

    Показать ответ

  6. Задание 6 из 10

    Даны векторы u = (6; −2) и v = (−1; 1). Найдите длину вектора u + 2v.

    Показать ответ

  7. Задание 7 из 10

    При каком значении k векторы a = (2; −3) и b = (k; 4) перпендикулярны?

    Показать ответ

  8. Задание 8 из 10

    Точки A(1; 3), B(4; 7), C(7; 3). Найдите скалярное произведение BA * BC.

    Показать ответ

  9. Задание 9 из 10

    Даны векторы a = (5; −2) и b = (3; 7). Найдите скалярное произведение a · b.

    Показать ответ

  10. Задание 10 из 10

    Даны векторы a = (−3; 4) и b = (2; 5). Найдите скалярное произведение a · b.

    Показать ответ

На чём теряют баллы в задании 2?

  • Смешивают координатную формулу скалярного произведения с записью через длины и косинус.
  • Берут длину вектора как сумму координат вместо корня из суммы их квадратов.
  • Теряют знак координаты, снимая вектор с рисунка справа налево.
Совет на экзамене

Держите обе формулы скалярного произведения рядом в черновике: выбор между ними и есть всё содержание этого номера.

Какую теорию повторить к заданию 2?

Координаты и векторыГлавная тема задания
Коротко

Вопросы про задание 2

Что проверяет задание 2 ЕГЭ по профильной математике — «Векторы»?

Координаты векторов, сумма и разность, умножение на число, длина, скалярное произведение и угол между векторами. Иногда вектор задан на клетчатой сетке или сторонами фигуры, и координаты приходится снимать самому. Действий немного, но формул скалярного произведения две, и они легко смешиваются.

Сколько баллов даёт задание 2 ЕГЭ по профильной математике?

Максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — базовый.

Как записывать ответ в задании 2?

Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь. Ответ сверяется с эталоном автоматически, поэтому переносите его в бланк ответов № 1 без пробелов и лишних знаков.

За что снимают балл в задании 2 ЕГЭ по профильной математике?

Чаще всего на этом: смешивают координатную формулу скалярного произведения с записью через длины и косинус; берут длину вектора как сумму координат вместо корня из суммы их квадратов; теряют знак координаты, снимая вектор с рисунка справа налево.

Какие темы нужно знать для задания 2?

По кодификатору ФИПИ задание 2 опирается на разделы: Координаты и векторы.

Какие типы заданий встречаются в задании 2 ЕГЭ по профильной математике?

В банке тренажёра НейроМиши задание 2 встречается в таких вариантах: векторы; координаты линейной комбинации векторов; координаты и векторы; длина линейной комбинации векторов; скалярное произведение векторов.