Сколько баллов даёт задание 2 ЕГЭ по профильной математике?

За задание 2 можно получить максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы. Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь.

Какой уровень сложности у задания 2 по профильной математике?

Задание 2 относится к заданиям базового уровня сложности; таких в работе 7 из 20.

Сколько времени тратить на задание 2?

Закладывайте около 3 минуты: на всю работу даётся 3 часа 55 минут при 20 заданий. Если решение не приходит за это время, отметьте номер и вернитесь к нему позже.

Какие темы нужно знать для задания 2?

По кодификатору ФИПИ задание 2 опирается на разделы: Координаты и векторы.

Задание 2 ЕГЭ по профильной математике: Векторы

Координаты векторов, сумма и разность, умножение на число, длина, скалярное произведение и угол между векторами. Иногда вектор задан на клетчатой сетке или сторонами фигуры, и координаты приходится снимать самому. Действий немного, но формул скалярного произведения две, и они легко смешиваются.

Страница обновлена 5 сентября 2026

Коротко о задании

Уровень сложности	базовый
Максимальный балл	1 балл
Форма ответа	целое число или конечная десятичная дробь
Сколько минут закладывать	3 минуты
Коды кодификатора	7.5 Координаты и векторы

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027 (обсуждение до 30 сентября 2026).

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать

Выпишите координаты обоих векторов, при необходимости сняв их с рисунка по клеткам.
Определите, что спрашивают: длину, скалярное произведение или косинус угла.
Подставьте координатную формулу, а запись через длины и косинус используйте только когда даны длины.
Сверьте знак: тупому углу соответствует отрицательное скалярное произведение.

Типичные ошибки

Смешивают координатную формулу скалярного произведения с записью через длины и косинус.
Берут длину вектора как сумму координат вместо корня из суммы их квадратов.
Теряют знак координаты, снимая вектор с рисунка справа налево.

Совет на экзамене

Держите обе формулы скалярного произведения рядом в черновике: выбор между ними и есть всё содержание этого номера.

Теория по заданию 2

Координаты и векторыКонспект с разбором

Пример с разбором

Пример

Даны векторы a⃗ = (4; 3) и b⃗ = (1; 7). Найди их скалярное произведение и угол между ними.

Векторы заданы координатами — значит, для скалярного произведения берём координатную формулу

\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2

\vec{a}\cdot\vec{b} = 4\cdot 1 + 3\cdot 7 = 4 + 21 = 25

Чтобы найти угол, понадобятся длины обоих векторов — их считаем по теореме Пифагора:

|\vec{a}| = \sqrt{4^2+3^2} = \sqrt{25} = 5, \qquad |\vec{b}| = \sqrt{1^2+7^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}

Теперь подставляем всё в формулу косинуса угла:

\cos\alpha = \dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\,|\vec{b}|} = \dfrac{25}{5\cdot 5\sqrt{2}} = \dfrac{25}{25\sqrt{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}

Косинус получился «красивый» — сверяемся с таблицей:

\cos\alpha=\tfrac{\sqrt2}{2}

отвечает углу 45°. Ответ: Скалярное произведение равно 25, угол между векторами равен 45°.

Разбор из темы «Координаты и векторы» в разделе теории.