Задание 20 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Числа и их свойства

Задание 20 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Числа и их свойства»: высокий уровень, 4 балла из 33 первичных за всю работу, ответ — развёрнутое решение, три пункта. На номер стоит закладывать около 40 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: прочитайте все три пункта сразу: пример из пункта а нередко подсказывает идею остальных.

По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года средний результат по этому заданию (тогда — номер 19) — 12,9 % от максимального балла. Источник — методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года, приложение, с. 45.

Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена

Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 20 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ); Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 45; ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.

Что проверяет задание 20 и сколько баллов оно даёт?

Три пункта о свойствах чисел: делимость, остатки, наибольший общий делитель, десятичная запись. Пункт а обычно спрашивает, возможно ли что-то, и закрывается удачным примером. Пункт б требует найти наибольшее или наименьшее значение, пункт в — доказать общее утверждение. Пункты оцениваются по отдельности.

Задание 20 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко
Уровень сложностивысокий
Максимальный балл4 балла
Форма ответаразвёрнутое решение, три пункта
Сколько минут закладывать40 минут
Средний результат в 2026 году12,9 % от максимального балла (ФИПИ)
Коды кодификатора
  • 1.1 Натуральные и целые числа, признаки делимости
  • 1.2 Рациональные числа
  • 5.2 Логика

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027.

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать задание 20 ЕГЭ по профильной математике?

  1. Прочитайте все три пункта сразу: пример из пункта а нередко подсказывает идею остальных.
  2. Для пункта а подберите конкретный пример и выпишите его полностью.
  3. Для пункта б докажите оценку сверху или снизу и приведите пример, где она достигается.
  4. В пункте в работайте с остатками по подходящему модулю или с чётностью.
  5. Отделите пункты заголовками, чтобы эксперту было ясно, где что.

Что нужно знать для задания 20?

Признак делимости. Признак делимости — правило, позволяющее по десятичной записи числа определить делимость без деления: на 3 и 9 — по сумме цифр, на 11 — по знакочередующейся сумме, на 2, 4, 8 — по последним цифрам. Подробнее в теме

Контрпример. Контрпример — единственный объект, на котором утверждение «для любого…» нарушается. Одного контрпримера достаточно, чтобы такое утверждение считать ложным, а отдельные примеры его не подтверждают. Подробнее в теме

Как решается задание 20 на примере?

Пример с решением и ответом
Несколько друзей вместе собрали 20 грибов. Все собрали разное число грибов, и никто не вернулся с пустыми руками. Какое наибольшее число друзей могло быть в компании?
Это пункт на наибольшее значение, значит нужны два шага: оценка (больше стольких-то друзей быть не могло) и пример (столько друзей реально возможно). Одного ответа «сколько-то» мало — надо доказать обе части. Оценка. Пусть друзей k. Каждый собрал хотя бы один гриб, и все числа разные — значит, это k различных натуральных чисел. Самый скромный возможный набор — 1, 2, 3, …, k: меньше при разных натуральных не получится. Его сумма: 1+2+…+k = k(k+1)/2 Всего грибов ровно 20, поэтому даже самый скромный набор не должен превышать 20: k(k+1)/2 ≤ 20 Проверяем по порядку. При k=5 минимальная сумма (5 · 6)/2=15 — помещается в 20. При k=6 уже (6 · 7)/2=21 — это больше 20, а меньше при шести разных грибниках никак. Значит, шестерых быть не могло: k ≤ 5. Пример. Оценка запрещает шестерых, но пятерых пока не гарантирует — надо показать, что пять действительно набирается. Подберём пять разных натуральных чисел с суммой ровно 20, например: 1 + 2 + 3 + 4 + 10 = 20 Все числа разные, все положительные, сумма 20 — условие выполнено, пятеро друзей возможны. Оценка не пускает выше пяти, пример показывает, что пять достижимо. Значит, наибольшее число друзей — ровно 5. Ответ: 5 друзей. Оценка: k различных натуральных дают сумму не меньше k(k+1)/2, а 6·7/2 = 21 > 20, поэтому k ≤ 5. Пример: 1 + 2 + 3 + 4 + 10 = 20 — пятеро возможны.

Разбор из темы «Логика» в разделе теории.

Написать ответ и проверить по критериям

Напишите ответ здесь — в кабинете он откроется готовым, и разбор придёт по критериям этого задания.

Этот номер проверяется по критериям

Ответ развёрнутый: баллы за него ставит эксперт по критериям ФИПИ, автоматической проверки для такого формата не бывает. Разбор и пример выше, а потренироваться с проверкой ответа можно на быстрых номерах предмета:

Задание 10 — 41 задание Задание 11 — 42 задания Задание 12 — 39 заданий Задание 13 — 64 задания

На чём теряют баллы в задании 20?

  • В пункте б приводят пример, не доказав, что большего или меньшего значения быть не может.
  • В пункте в подменяют доказательство проверкой нескольких случаев.
  • Записывают ответ, не указав, к какому пункту он относится.
Совет на экзамене

Даже пятнадцать минут на пункт а — это балл. Беритесь за номер, когда часть 1 переписана в бланк, а остальная часть 2 разобрана.

Какую теорию повторить к заданию 20?

Натуральные и целые числа, признаки делимостиГлавная тема задания ЛогикаГлавная тема задания Рациональные числаКонспект с разбором
Коротко

Вопросы про задание 20

Что проверяет задание 20 ЕГЭ по профильной математике — «Числа и их свойства»?

Три пункта о свойствах чисел: делимость, остатки, наибольший общий делитель, десятичная запись. Пункт а обычно спрашивает, возможно ли что-то, и закрывается удачным примером. Пункт б требует найти наибольшее или наименьшее значение, пункт в — доказать общее утверждение. Пункты оцениваются по отдельности.

Сколько баллов даёт задание 20 ЕГЭ по профильной математике?

Максимум 4 балла из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — высокий. Баллы начисляются по критериям ФИПИ: за каждый выполненный критерий отдельно.

Как записывать ответ в задании 20 и как его проверяют?

Форма ответа — развёрнутое решение, три пункта. Ответ развёрнутый, поэтому его оценивает эксперт по критериям ФИПИ, а не сверяет с эталоном. Мгновенная проверка развёрнутого ответа по критериям есть в веб-кабинете.

За что снимают балл в задании 20 ЕГЭ по профильной математике?

Чаще всего на этом: в пункте б приводят пример, не доказав, что большего или меньшего значения быть не может; в пункте в подменяют доказательство проверкой нескольких случаев; записывают ответ, не указав, к какому пункту он относится.

Какие темы нужно знать для задания 20?

По кодификатору ФИПИ задание 20 опирается на разделы: Натуральные и целые числа, признаки делимости; Рациональные числа; Логика.

Какие типы заданий встречаются в задании 20 ЕГЭ по профильной математике?

В банке тренажёра НейроМиши задание 20 встречается в таких вариантах: теория чисел, логические задачи; преобразования пар натуральных чисел и инвариант НОД; уравнение в натуральных числах; перебор и оценка; делимость, репьюниты.