Задание 13 ЕГЭ по профильной математике: Проценты, вклады и кредиты

Задача из части 1 в её новом виде: схема начисления процентов по вкладу или кредиту, скидки, доли в семейном бюджете. Модель составляется так же, как раньше, но ответом идёт одно число, а не запись решения. Проверяют умение перевести условие в уравнение и довести счёт до конца без калькулятора.

Страница обновлена 5 сентября 2026

Коротко о задании

Уровень сложностиповышенный
Максимальный балл1 балл
Форма ответацелое число или конечная десятичная дробь
Сколько минут закладывать10 минут
Коды кодификатора
  • 2.6 Текстовые задачи (движение, работа, проценты, сплавы и смеси)
  • 3.8 Арифметическая и геометрическая прогрессии

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027 (обсуждение до 30 сентября 2026).

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать

  1. Выпишите схему по шагам: сумма до начисления, после начисления, платёж или взнос.
  2. Определите, что происходит раньше — начисление процентов или очередной платёж.
  3. Составьте уравнение или сумму прогрессии по этой схеме.
  4. Считайте столбиком, сохраняя дроби до последнего шага.
  5. Проверьте ответ по смыслу: долг должен обнулиться ровно в срок.

Типичные ошибки

  • Начисляют процент на исходную сумму вместо остатка долга.
  • Округляют промежуточные значения и расходятся с верным ответом на рубли.
  • Записывают в бланк проценты, когда в вопросе спрашивают рубли.
Совет на экзамене

Первые три строки таблицы платежей почти всегда показывают закономерность. Выпишите их аккуратно, дальше задача сводится к прогрессии, а на неё в части 1 хватает десяти минут.

Теория по заданию 13

Текстовые задачиКонспект с разбором Арифметическая и геометрическая прогрессииКонспект с разбором

Пример с разбором

Пример
Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и 48 км обратно против течения, затратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найди собственную скорость лодки (в км/ч).
Обозначим собственную скорость лодки за vv км/ч. Тогда по течению лодка идёт со скоростью v+4v + 4, против течения — v−4v - 4. Время каждого участка — это путь, делённый на скорость. Их сумма по условию равна 5 часам: 48v+4+48v−4=5\dfrac{48}{v + 4} + \dfrac{48}{v - 4} = 5 Умножаем обе части на (v+4)(v−4)=v2−16(v+4)(v-4) = v^2 - 16 и раскрываем скобки: 48(v−4)+48(v+4)=5(v2−16)48(v - 4) + 48(v + 4) = 5(v^2 - 16) 96v=5v2−8096v = 5v^2 - 80 Переносим всё в одну сторону и получаем квадратное уравнение: 5v2−96v−80=05v^2 - 96v - 80 = 0 Дискриминант: D=962+4⋅5⋅80=9216+1600=10816D = 96^2 + 4 \cdot 5 \cdot 80 = 9216 + 1600 = 10816, а 10816=104\sqrt{10816} = 104. v=96+10410=20v = \dfrac{96 + 104}{10} = 20 Второй корень v=(96−104)/10=−0,8v = (96 - 104)/10 = -0{,}8 отрицателен — скорость такой не бывает, отбрасываем. Проверка: 48/24+48/16=2+3=548/24 + 48/16 = 2 + 3 = 5 — сходится. Ответ: 20 км/ч.

Разбор из темы «Текстовые задачи» в разделе теории.

Коротко

Вопросы про задание 13

Сколько баллов даёт задание 13 ЕГЭ по профильной математике?

За задание 13 можно получить максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы. Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь.

Какой уровень сложности у задания 13 по профильной математике?

Задание 13 относится к заданиям повышенного уровня сложности; таких в работе 11 из 20.

Сколько времени тратить на задание 13?

Закладывайте около 10 минут: на всю работу даётся 3 часа 55 минут при 20 заданий. Если решение не приходит за это время, отметьте номер и вернитесь к нему позже.

Какие темы нужно знать для задания 13?

По кодификатору ФИПИ задание 13 опирается на разделы: Текстовые задачи (движение, работа, проценты, сплавы и смеси); Арифметическая и геометрическая прогрессии.