Задание 13 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Проценты, вклады и кредиты

Задание 13 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Проценты, вклады и кредиты»: повышенный уровень, 1 балл из 33 первичных за всю работу, ответ — целое число или конечная десятичная дробь. На номер стоит закладывать около 10 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: выпишите схему по шагам: сумма до начисления, после начисления, платёж или взнос.

Решить задания этого номера64 задания с проверкой, без регистрации

Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена

Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 13 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ); ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.

Что проверяет задание 13 и сколько баллов оно даёт?

Задача из части 1 в её новом виде: схема начисления процентов по вкладу или кредиту, скидки, доли в семейном бюджете. Модель составляется так же, как раньше, но ответом идёт одно число, а не запись решения. Проверяют умение перевести условие в уравнение и довести счёт до конца без калькулятора.

Задание 13 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко
Уровень сложностиповышенный
Максимальный балл1 балл
Форма ответацелое число или конечная десятичная дробь
Сколько минут закладывать10 минут
Коды кодификатора
  • 2.6 Текстовые задачи (движение, работа, проценты, сплавы и смеси)
  • 3.8 Арифметическая и геометрическая прогрессии

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027.

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать задание 13 ЕГЭ по профильной математике?

  1. Выпишите схему по шагам: сумма до начисления, после начисления, платёж или взнос.
  2. Определите, что происходит раньше — начисление процентов или очередной платёж.
  3. Составьте уравнение или сумму прогрессии по этой схеме.
  4. Считайте столбиком, сохраняя дроби до последнего шага.
  5. Проверьте ответ по смыслу: долг должен обнулиться ровно в срок.

Что нужно знать для задания 13?

Прогрессия. Прогрессия — числовая последовательность, у которой задан первый член и правило перехода от каждого члена к следующему. В арифметической прогрессии к каждому члену прибавляют одно и то же число d, в геометрической — умножают его на одно и то же число q. Подробнее в теме

Как решается задание 13 на примере?

Пример с решением и ответом
Кредит 600 000 ₽ взяли на 3 месяца под 2% в месяц. Долг гасят дифференцированными платежами: тело долга каждый месяц уменьшают на одну и ту же величину, а проценты начисляют на остаток. Найдите каждый месячный платёж и общую переплату по кредиту.
Тело долга. Его гасят тремя равными долями за 3 месяца, значит каждый месяц возвращают 600 000 : 3 = 200 000 ₽ основного долга. Остаток долга перед каждым платежом убывает на 200 000: перед первым это 600 000, перед вторым 400 000, перед третьим 200 000. Проценты за месяц — это 2% от остатка. Считаем 2% как «остаток, делённый на 50»: 600 000 · 0,02 = 12 000, 400 000 · 0,02 = 8 000, 200 000 · 0,02 = 4 000 Месячный платёж = доля тела долга плюс проценты за этот месяц: 200 000 + 12 000 = 212 000 200 000 + 8 000 = 208 000, 200 000 + 4 000 = 204 000 Посмотри на платежи: 212 000, 208 000, 204 000. Они убывают на одно и то же — на 4000. Это арифметическая прогрессия с разностью d = -4000. Так и должно быть: тело долга одинаковое, а проценты падают равными ступеньками, потому что остаток убывает равномерно. Переплата — это все начисленные проценты, то есть сумма 12 000 + 8 000 + 4 000. Проценты тоже образуют арифметическую прогрессию, поэтому берём средний член на количество: 12 000 + 8 000 + 4 000 = 24 000 Для контроля: сумма всех платежей 212 000 + 208 000 + 204 000 = 624 000. Вычтем тело долга: 624 000 - 600 000 = 24 000 — переплата та же. Ответ: Платежи 212 000, 208 000 и 204 000 ₽; переплата 24 000 ₽.

Разбор из темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в разделе теории.

Попробуйте сами

7 заданий 13 номера с проверкой ответа — здесь же, без регистрации.

  1. Задание 1 из 7

    В сплав меди и олова массой 16 кг содержится 75% меди. Сколько кг олова нужно добавить, чтобы процент меди стал 60%?

    Показать ответ

  2. Задание 2 из 7

    Смешали 20%-й и 50%-й растворы соли и получили 30 кг 32%-го раствора. Сколько килограммов 50%-го раствора использовали?

    Показать ответ

  3. Задание 3 из 7

    Смешали 20%-й и 50%-й растворы вещества и получили 30 кг раствора с концентрацией 32%. Сколько килограммов 20%-го раствора использовали?

    Показать ответ

  4. Задание 4 из 7

    Банк начисляет на вклад 10% годовых. Вкладчик положил 100 000 рублей. Через сколько полных лет сумма вклада впервые превысит 150 000 рублей?

    Показать ответ

  5. Задание 5 из 7

    В сосуде находилось 40 кг 15%-го раствора соли. После испарения части воды концентрация соли стала равна 20%. Сколько килограммов воды испарилось?

    Показать ответ

  6. Задание 6 из 7

    Имеется 40 кг раствора соли с концентрацией 15%. Из раствора выпарили часть воды, после чего концентрация соли стала равна 24%. Сколько килограммов воды выпарили?

    Показать ответ

  7. Задание 7 из 7

    В сосуде находилось 30 кг раствора соли с концентрацией 18%. Из раствора выпарили часть воды, после чего концентрация соли стала равна 24%. Сколько килограммов воды выпарили?

    Показать ответ

На чём теряют баллы в задании 13?

  • Начисляют процент на исходную сумму вместо остатка долга.
  • Округляют промежуточные значения и расходятся с верным ответом на рубли.
  • Записывают в бланк проценты, когда в вопросе спрашивают рубли.
Совет на экзамене

Первые три строки таблицы платежей почти всегда показывают закономерность. Выпишите их аккуратно, дальше задача сводится к прогрессии, а на неё в части 1 хватает десяти минут.

Какую теорию повторить к заданию 13?

Арифметическая и геометрическая прогрессииГлавная тема задания Текстовые задачиКонспект с разбором
Коротко

Вопросы про задание 13

Что проверяет задание 13 ЕГЭ по профильной математике — «Проценты, вклады и кредиты»?

Задача из части 1 в её новом виде: схема начисления процентов по вкладу или кредиту, скидки, доли в семейном бюджете. Модель составляется так же, как раньше, но ответом идёт одно число, а не запись решения. Проверяют умение перевести условие в уравнение и довести счёт до конца без калькулятора.

Сколько баллов даёт задание 13 ЕГЭ по профильной математике?

Максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — повышенный.

Как записывать ответ в задании 13?

Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь. Ответ сверяется с эталоном автоматически, поэтому переносите его в бланк ответов № 1 без пробелов и лишних знаков.

За что снимают балл в задании 13 ЕГЭ по профильной математике?

Чаще всего на этом: начисляют процент на исходную сумму вместо остатка долга; округляют промежуточные значения и расходятся с верным ответом на рубли; записывают в бланк проценты, когда в вопросе спрашивают рубли.

Какие темы нужно знать для задания 13?

По кодификатору ФИПИ задание 13 опирается на разделы: Текстовые задачи (движение, работа, проценты, сплавы и смеси); Арифметическая и геометрическая прогрессии.