Задание 11 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Текстовая задача

Задание 11 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Текстовая задача»: повышенный уровень, 1 балл из 33 первичных за всю работу, ответ — целое число или конечная десятичная дробь. На номер стоит закладывать около 6 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: обозначьте буквой ту величину, которую спрашивают, если это не усложняет запись.

По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года это задание (тогда — номер 10) выполнили в среднем 78,4 % участников. Источник — методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года, приложение, с. 44.

Решить задания этого номера42 задания с проверкой, без регистрации

Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена

Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 11 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ); Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44; ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.

Что проверяет задание 11 и сколько баллов оно даёт?

Движение навстречу, вдогонку и по течению, совместная работа, концентрация растворов и сплавов. Формулы простые, вся сложность в составлении уравнения: нужно верно выбрать неизвестную и понять, какие величины равны. Ответ обычно целый, потому что числа подобраны под красивый корень.

Задание 11 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко
Уровень сложностиповышенный
Максимальный балл1 балл
Форма ответацелое число или конечная десятичная дробь
Сколько минут закладывать6 минут
Выполнили в 2026 году78,4 % участников (ФИПИ)
Коды кодификатора
  • 2.6 Текстовые задачи (движение, работа, проценты, сплавы и смеси)

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027.

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать задание 11 ЕГЭ по профильной математике?

  1. Обозначьте буквой ту величину, которую спрашивают, если это не усложняет запись.
  2. Заполните таблицу: скорость, время, расстояние или производительность, время, работа.
  3. Найдите в условии равенство величин и запишите по нему уравнение.
  4. Решите уравнение и отбросьте корни, невозможные по смыслу.
  5. Проверьте ответ подстановкой в исходный сюжет, а не в уравнение.

Как решается задание 11 на примере?

Пример с решением и ответом
Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и 48 км обратно против течения, затратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найди собственную скорость лодки (в км/ч).
Обозначим собственную скорость лодки за v км/ч. Тогда по течению лодка идёт со скоростью v + 4, против течения — v - 4. Время каждого участка — это путь, делённый на скорость. Их сумма по условию равна 5 часам: 48/(v + 4) + 48/(v - 4) = 5 Умножаем обе части на (v+4)(v-4) = v² - 16 и раскрываем скобки: 48(v - 4) + 48(v + 4) = 5(v² - 16) 96v = 5v² - 80 Переносим всё в одну сторону и получаем квадратное уравнение: 5v² - 96v - 80 = 0 Дискриминант: D = 96² + 4 · 5 · 80 = 9216 + 1600 = 10816, а √10816 = 104. v = (96 + 104)/10 = 20 Второй корень v = (96 - 104)/10 = -0,8 отрицателен — скорость такой не бывает, отбрасываем. Проверка: 48/24 + 48/16 = 2 + 3 = 5 — сходится. Ответ: 20 км/ч.

Разбор из темы «Текстовые задачи» в разделе теории.

Попробуйте сами

10 заданий 11 номера с проверкой ответа — здесь же, без регистрации.

  1. Задание 1 из 10

    В сплав меди и олова массой 16 кг содержится 75% меди. Сколько кг олова нужно добавить, чтобы процент меди стал 60%?

    Показать ответ

  2. Задание 2 из 10

    Смешали 20%-й и 50%-й растворы соли и получили 30 кг 32%-го раствора. Сколько килограммов 50%-го раствора использовали?

    Показать ответ

  3. Задание 3 из 10

    Смешали 20%-й и 50%-й растворы вещества и получили 30 кг раствора с концентрацией 32%. Сколько килограммов 20%-го раствора использовали?

    Показать ответ

  4. Задание 4 из 10

    Банк начисляет на вклад 10% годовых. Вкладчик положил 100 000 рублей. Через сколько полных лет сумма вклада впервые превысит 150 000 рублей?

    Показать ответ

  5. Задание 5 из 10

    В сосуде находилось 40 кг 15%-го раствора соли. После испарения части воды концентрация соли стала равна 20%. Сколько килограммов воды испарилось?

    Показать ответ

  6. Задание 6 из 10

    Катер прошёл 48 км по течению реки и 36 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Скорость течения 4 км/ч. Найдите собственную скорость катера.

    Показать ответ

  7. Задание 7 из 10

    Имеется 40 кг раствора соли с концентрацией 15%. Из раствора выпарили часть воды, после чего концентрация соли стала равна 24%. Сколько килограммов воды выпарили?

    Показать ответ

  8. Задание 8 из 10

    Первая бригада может выполнить заказ за 12 дней, а вторая — за 18 дней. За сколько дней бригады выполнят этот заказ, работая вместе с постоянной производительностью?

    Показать ответ

  9. Задание 9 из 10

    В сосуде находилось 30 кг раствора соли с концентрацией 18%. Из раствора выпарили часть воды, после чего концентрация соли стала равна 24%. Сколько килограммов воды выпарили?

    Показать ответ

  10. Задание 10 из 10

    Первый станок выполняет заказ на 3 часа быстрее второго. При совместной работе оба станка выполняют такой заказ за 2 часа. За сколько часов первый станок выполнит заказ, работая один?

    Показать ответ

На чём теряют баллы в задании 11?

  • Путают, кто кого догоняет, и складывают скорости там, где нужно вычитать.
  • В задачах на смеси считают проценты от разных масс как от одной.
  • Забывают перевести часы в минуты, когда время дано смешанно.
Совет на экзамене

Таблица из трёх столбцов экономит больше времени, чем кажется: уравнение выписывается из неё почти механически.

Какую теорию повторить к заданию 11?

Текстовые задачиКонспект с разбором
Коротко

Вопросы про задание 11

Что проверяет задание 11 ЕГЭ по профильной математике — «Текстовая задача»?

Движение навстречу, вдогонку и по течению, совместная работа, концентрация растворов и сплавов. Формулы простые, вся сложность в составлении уравнения: нужно верно выбрать неизвестную и понять, какие величины равны. Ответ обычно целый, потому что числа подобраны под красивый корень.

Сколько баллов даёт задание 11 ЕГЭ по профильной математике?

Максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — повышенный.

Как записывать ответ в задании 11?

Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь. Ответ сверяется с эталоном автоматически, поэтому переносите его в бланк ответов № 1 без пробелов и лишних знаков.

За что снимают балл в задании 11 ЕГЭ по профильной математике?

Чаще всего на этом: путают, кто кого догоняет, и складывают скорости там, где нужно вычитать; в задачах на смеси считают проценты от разных масс как от одной; забывают перевести часы в минуты, когда время дано смешанно.

Какие темы нужно знать для задания 11?

По кодификатору ФИПИ задание 11 опирается на разделы: Текстовые задачи (движение, работа, проценты, сплавы и смеси).

Какие типы заданий встречаются в задании 11 ЕГЭ по профильной математике?

В банке тренажёра НейроМиши задание 11 встречается в таких вариантах: совместная работа; текстовые задачи (движение); движение вдогонку; встречное движение; движение по воде.