Задание 11 ЕГЭ по профильной математике: Текстовая задача

Движение навстречу, вдогонку и по течению, совместная работа, концентрация растворов и сплавов. Формулы простые, вся сложность в составлении уравнения: нужно верно выбрать неизвестную и понять, какие величины равны. Ответ обычно целый, потому что числа подобраны под красивый корень.

Страница обновлена 5 сентября 2026

Коротко о задании

Уровень сложностиповышенный
Максимальный балл1 балл
Форма ответацелое число или конечная десятичная дробь
Сколько минут закладывать6 минут
Коды кодификатора
  • 2.6 Текстовые задачи (движение, работа, проценты, сплавы и смеси)

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027 (обсуждение до 30 сентября 2026).

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать

  1. Обозначьте буквой ту величину, которую спрашивают, если это не усложняет запись.
  2. Заполните таблицу: скорость, время, расстояние или производительность, время, работа.
  3. Найдите в условии равенство величин и запишите по нему уравнение.
  4. Решите уравнение и отбросьте корни, невозможные по смыслу.
  5. Проверьте ответ подстановкой в исходный сюжет, а не в уравнение.

Типичные ошибки

  • Путают, кто кого догоняет, и складывают скорости там, где нужно вычитать.
  • В задачах на смеси считают проценты от разных масс как от одной.
  • Забывают перевести часы в минуты, когда время дано смешанно.
Совет на экзамене

Таблица из трёх столбцов экономит больше времени, чем кажется: уравнение выписывается из неё почти механически.

Теория по заданию 11

Текстовые задачиКонспект с разбором

Пример с разбором

Пример
Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и 48 км обратно против течения, затратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найди собственную скорость лодки (в км/ч).
Обозначим собственную скорость лодки за vv км/ч. Тогда по течению лодка идёт со скоростью v+4v + 4, против течения — v−4v - 4. Время каждого участка — это путь, делённый на скорость. Их сумма по условию равна 5 часам: 48v+4+48v−4=5\dfrac{48}{v + 4} + \dfrac{48}{v - 4} = 5 Умножаем обе части на (v+4)(v−4)=v2−16(v+4)(v-4) = v^2 - 16 и раскрываем скобки: 48(v−4)+48(v+4)=5(v2−16)48(v - 4) + 48(v + 4) = 5(v^2 - 16) 96v=5v2−8096v = 5v^2 - 80 Переносим всё в одну сторону и получаем квадратное уравнение: 5v2−96v−80=05v^2 - 96v - 80 = 0 Дискриминант: D=962+4⋅5⋅80=9216+1600=10816D = 96^2 + 4 \cdot 5 \cdot 80 = 9216 + 1600 = 10816, а 10816=104\sqrt{10816} = 104. v=96+10410=20v = \dfrac{96 + 104}{10} = 20 Второй корень v=(96−104)/10=−0,8v = (96 - 104)/10 = -0{,}8 отрицателен — скорость такой не бывает, отбрасываем. Проверка: 48/24+48/16=2+3=548/24 + 48/16 = 2 + 3 = 5 — сходится. Ответ: 20 км/ч.

Разбор из темы «Текстовые задачи» в разделе теории.

Коротко

Вопросы про задание 11

Сколько баллов даёт задание 11 ЕГЭ по профильной математике?

За задание 11 можно получить максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы. Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь.

Какой уровень сложности у задания 11 по профильной математике?

Задание 11 относится к заданиям повышенного уровня сложности; таких в работе 11 из 20.

Сколько времени тратить на задание 11?

Закладывайте около 6 минут: на всю работу даётся 3 часа 55 минут при 20 заданий. Если решение не приходит за это время, отметьте номер и вернитесь к нему позже.

Какие темы нужно знать для задания 11?

По кодификатору ФИПИ задание 11 опирается на разделы: Текстовые задачи (движение, работа, проценты, сплавы и смеси).