Задание 5 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Сложение и умножение вероятностей

Задание 5 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Сложение и умножение вероятностей»: повышенный уровень, 1 балл из 33 первичных за всю работу, ответ — число, обычно десятичная дробь. На номер стоит закладывать около 7 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: разбейте сюжет на события и подпишите вероятность каждого, затем нарисуйте дерево или таблицу, если событий больше двух.

По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года задание 5 выполнили в среднем 77,6 % участников. Источник — методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года, приложение, с. 44.

Решить задания этого номера42 задания с проверкой, без регистрации

Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена

Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 5 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ); Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44; ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.

Что проверяет задание 5 и сколько баллов оно даёт?

Повышенный уровень: независимые и несовместные события, вероятность хотя бы одного, последовательные испытания, формула полной вероятности, иногда дерево исходов или комбинаторный подсчёт. Условие длинное, и половина работы — перевести его в схему: что произошло раньше, что от чего зависит, какие ветви ведут к нужному результату.

Задание 5 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко
Уровень сложностиповышенный
Максимальный балл1 балл
Форма ответачисло, обычно десятичная дробь
Сколько минут закладывать7 минут
Выполнили в 2026 году77,6 % участников (ФИПИ)
Коды кодификатора
  • 6.2 Вероятность (классическая, геометрическая, сложение/умножение вероятностей, формула полной вероятности)
  • 6.3 Комбинаторика

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027.

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать задание 5 ЕГЭ по профильной математике?

  1. Разбейте сюжет на события и подпишите вероятность каждого.
  2. Нарисуйте дерево или таблицу, если событий больше двух.
  3. Выберите действие: независимые события перемножаются, несовместные складываются.
  4. Для формулировки «хотя бы один» считайте единицу минус вероятность ни одного.
  5. Сложите вероятности всех подходящих ветвей и проверьте, что по всему дереву получается единица.

Что нужно знать для задания 5?

Комбинаторика. Комбинаторика — раздел, который вместо перебора вариантов даёт формулы, сразу выдающие их количество. Она нужна, когда вариантов слишком много, чтобы выписывать их вручную, а фундамент всех её формул — правило умножения. Подробнее в теме

Как решается задание 5 на примере?

Пример с решением и ответом
Завод выпускает лампы на двух линиях. Первая линия даёт 60% всех ламп, и среди них 2% бракованных. Вторая линия даёт остальные 40%, среди них брака 3%. Со склада наугад берут одну лампу. Найдите вероятность того, что она бракованная. Дополнительно: лампа оказалась бракованной — какова вероятность, что её сделали на первой линии?
Событие A — «лампа бракованная». Гипотезы: H₁ — лампа с первой линии, H₂ — со второй. Их вероятности заданы долями выпуска: P(H₁) = 0,6, P(H₂) = 0,4 Доли брака на каждой линии — это условные вероятности «брак при условии, что лампа с этой линии»: P(A | H₁) = 0,02, P(A | H₂) = 0,03 Полная вероятность брака — сумма вкладов обеих веток: P(A) = 0,6 · 0,02 + 0,4 · 0,03 = 0,012 + 0,012 = 0,024 Обратный вопрос решается формулой Байеса: вклад первой линии делим на всю вероятность брака. P(H₁ | A) = (0,6 · 0,02)/0,024 = 0,012/0,024 = 0,5 Хотя первая линия выпускает больше ламп, у неё брак реже, поэтому среди бракованных её вклад ровно половина. Ответ: Вероятность брака 0,024; вероятность, что бракованная лампа с первой линии, — 0,5.

Разбор из темы «Вероятность» в разделе теории.

Попробуйте сами

10 заданий 5 номера с проверкой ответа — здесь же, без регистрации.

  1. Задание 1 из 10

    Монету бросают 5 раз. Какова вероятность того, что орёл выпадет хотя бы 4 раза? Ответ округлите до сотых.

    Показать ответ

  2. Задание 2 из 10

    Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что ровно в одном из двух бросков выпадет больше трёх очков.

    Показать ответ

  3. Задание 3 из 10

    Точку наугад выбирают на отрезке [0; 10]. Найдите вероятность того, что расстояние от выбранной точки до числа 5 не превышает 2.

    Показать ответ

  4. Задание 4 из 10

    Вероятность дождя в каждый из трёх дней равна 0,4. Дни независимы. Какова вероятность, что дождь пойдёт ровно в один из трёх дней? Ответ округлите до сотых.

    Показать ответ

  5. Задание 5 из 10

    В коробке 10 деталей, из которых 3 бракованных. Наугад выбирают 4 детали. Какова вероятность того, что среди выбранных ровно 2 бракованных? Ответ округлите до сотых.

    Показать ответ

  6. Задание 6 из 10

    В серии из четырёх независимых матчей команда выигрывает каждый матч с вероятностью 0,6. Ничьих не бывает. Найдите вероятность того, что команда выиграет хотя бы три матча.

    Показать ответ

  7. Задание 7 из 10

    Точку случайным образом выбирают внутри квадрата со стороной 12 см. Найдите вероятность того, что расстояние от выбранной точки до ближайшей стороны квадрата не превышает 3 см.

    Показать ответ

  8. Задание 8 из 10

    Пять участников финала распределяют по жребию места выступления с первого по пятое. Найдите вероятность того, что два определённых участника не будут выступать непосредственно друг за другом.

    Показать ответ

  9. Задание 9 из 10

    В группе 12 студентов, из которых 5 отличников. Случайным образом выбирают 3 человека для участия в олимпиаде. Какова вероятность, что среди них окажется хотя бы один отличник? Ответ округлите до сотых.

    Показать ответ

  10. Задание 10 из 10

    На фабрике 60% ламп выпускает первая линия, остальные лампы — вторая. Первая линия производит 2% бракованных ламп, а вторая — 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа окажется бракованной.

    Показать ответ

На чём теряют баллы в задании 5?

  • Складывают вероятности зависимых событий вместо перемножения вдоль ветви дерева.
  • Считают «хотя бы один» напрямую и теряют часть случаев.
  • Не домножают на число способов выбора, когда порядок в условии не важен.
Совет на экзамене

Семь минут здесь окупаются: номер стоит столько же, сколько первое задание, но проваливают его заметно чаще.

Какую теорию повторить к заданию 5?

КомбинаторикаГлавная тема задания ВероятностьКонспект с разбором
Коротко

Вопросы про задание 5

Что проверяет задание 5 ЕГЭ по профильной математике — «Сложение и умножение вероятностей»?

Повышенный уровень: независимые и несовместные события, вероятность хотя бы одного, последовательные испытания, формула полной вероятности, иногда дерево исходов или комбинаторный подсчёт. Условие длинное, и половина работы — перевести его в схему: что произошло раньше, что от чего зависит, какие ветви ведут к нужному результату.

Сколько баллов даёт задание 5 ЕГЭ по профильной математике?

Максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — повышенный.

Как записывать ответ в задании 5?

Форма ответа — число, обычно десятичная дробь. Ответ сверяется с эталоном автоматически, поэтому переносите его в бланк ответов № 1 без пробелов и лишних знаков.

За что снимают балл в задании 5 ЕГЭ по профильной математике?

Чаще всего на этом: складывают вероятности зависимых событий вместо перемножения вдоль ветви дерева; считают «хотя бы один» напрямую и теряют часть случаев; не домножают на число способов выбора, когда порядок в условии не важен.

Какие темы нужно знать для задания 5?

По кодификатору ФИПИ задание 5 опирается на разделы: Вероятность (классическая, геометрическая, сложение/умножение вероятностей, формула полной вероятности); Комбинаторика.

Какие типы заданий встречаются в задании 5 ЕГЭ по профильной математике?

В банке тренажёра НейроМиши задание 5 встречается в таких вариантах: формула полной вероятности; теория вероятностей; геометрическая вероятность; классическая вероятность и подсчёт сочетаний; вероятность результата последовательности независимых испытаний.