Задание 5 ЕГЭ по профильной математике: Сложение и умножение вероятностей

Повышенный уровень: независимые и несовместные события, вероятность хотя бы одного, последовательные испытания, формула полной вероятности, иногда дерево исходов или комбинаторный подсчёт. Условие длинное, и половина работы — перевести его в схему: что произошло раньше, что от чего зависит, какие ветви ведут к нужному результату.

Страница обновлена 5 сентября 2026

Коротко о задании

Уровень сложностиповышенный
Максимальный балл1 балл
Форма ответачисло, обычно десятичная дробь
Сколько минут закладывать7 минут
Коды кодификатора
  • 6.2 Вероятность (классическая, геометрическая, сложение/умножение вероятностей, формула полной вероятности)
  • 6.3 Комбинаторика

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027 (обсуждение до 30 сентября 2026).

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать

  1. Разбейте сюжет на события и подпишите вероятность каждого.
  2. Нарисуйте дерево или таблицу, если событий больше двух.
  3. Выберите действие: независимые события перемножаются, несовместные складываются.
  4. Для формулировки «хотя бы один» считайте единицу минус вероятность ни одного.
  5. Сложите вероятности всех подходящих ветвей и проверьте, что по всему дереву получается единица.

Типичные ошибки

  • Складывают вероятности зависимых событий вместо перемножения вдоль ветви дерева.
  • Считают «хотя бы один» напрямую и теряют часть случаев.
  • Не домножают на число способов выбора, когда порядок в условии не важен.
Совет на экзамене

Семь минут здесь окупаются: номер стоит столько же, сколько первое задание, но проваливают его заметно чаще.

Теория по заданию 5

ВероятностьКонспект с разбором КомбинаторикаКонспект с разбором

Пример с разбором

Пример
Завод выпускает лампы на двух линиях. Первая линия даёт 60% всех ламп, и среди них 2% бракованных. Вторая линия даёт остальные 40%, среди них брака 3%. Со склада наугад берут одну лампу. Найдите вероятность того, что она бракованная. Дополнительно: лампа оказалась бракованной — какова вероятность, что её сделали на первой линии?
Событие AA — «лампа бракованная». Гипотезы: H1H_1 — лампа с первой линии, H2H_2 — со второй. Их вероятности заданы долями выпуска: P(H1)=0,6,P(H2)=0,4P(H_1) = 0{,}6, \qquad P(H_2) = 0{,}4 Доли брака на каждой линии — это условные вероятности «брак при условии, что лампа с этой линии»: P(A∣H1)=0,02,P(A∣H2)=0,03P(A \mid H_1) = 0{,}02, \qquad P(A \mid H_2) = 0{,}03 Полная вероятность брака — сумма вкладов обеих веток: P(A)=0,6⋅0,02+0,4⋅0,03=0,012+0,012=0,024P(A) = 0{,}6 \cdot 0{,}02 + 0{,}4 \cdot 0{,}03 = 0{,}012 + 0{,}012 = 0{,}024 Обратный вопрос решается формулой Байеса: вклад первой линии делим на всю вероятность брака. P(H1∣A)=0,6⋅0,020,024=0,0120,024=0,5P(H_1 \mid A) = \dfrac{0{,}6 \cdot 0{,}02}{0{,}024} = \dfrac{0{,}012}{0{,}024} = 0{,}5 Хотя первая линия выпускает больше ламп, у неё брак реже, поэтому среди бракованных её вклад ровно половина. Ответ: Вероятность брака 0,024; вероятность, что бракованная лампа с первой линии, — 0,5.

Разбор из темы «Вероятность» в разделе теории.

Коротко

Вопросы про задание 5

Сколько баллов даёт задание 5 ЕГЭ по профильной математике?

За задание 5 можно получить максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы. Форма ответа — число, обычно десятичная дробь.

Какой уровень сложности у задания 5 по профильной математике?

Задание 5 относится к заданиям повышенного уровня сложности; таких в работе 11 из 20.

Сколько времени тратить на задание 5?

Закладывайте около 7 минут: на всю работу даётся 3 часа 55 минут при 20 заданий. Если решение не приходит за это время, отметьте номер и вернитесь к нему позже.

Какие темы нужно знать для задания 5?

По кодификатору ФИПИ задание 5 опирается на разделы: Вероятность (классическая, геометрическая, сложение/умножение вероятностей, формула полной вероятности); Комбинаторика.