Сколько баллов даёт задание 6 ЕГЭ по профильной математике?

За задание 6 можно получить максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы. Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь.

Какой уровень сложности у задания 6 по профильной математике?

Задание 6 относится к заданиям повышенного уровня сложности; таких в работе 11 из 20.

Сколько времени тратить на задание 6?

Закладывайте около 8 минут: на всю работу даётся 3 часа 55 минут при 20 заданий. Если решение не приходит за это время, отметьте номер и вернитесь к нему позже.

Какие темы нужно знать для задания 6?

По кодификатору ФИПИ задание 6 опирается на разделы: Вероятность (классическая, геометрическая, сложение/умножение вероятностей, формула полной вероятности); Комбинаторика.

Задание 6 ЕГЭ по профильной математике: Случайные величины

Номер появился в проекте 2027 года. Случайная величина задана таблицей распределения или описана словами, и нужно найти математическое ожидание, дисперсию или стандартное отклонение. Реже спрашивают вероятность по свойствам равномерного, показательного и нормального распределений. Проверяют понимание того, что распределение перечисляет все исходы, а сумма их вероятностей равна единице.

Страница обновлена 5 сентября 2026

Коротко о задании

Уровень сложности	повышенный
Максимальный балл	1 балл
Форма ответа	целое число или конечная десятичная дробь
Сколько минут закладывать	8 минут
Коды кодификатора	6.2 Вероятность (классическая, геометрическая, сложение/умножение вероятностей, формула полной вероятности) 6.3 Комбинаторика

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027 (обсуждение до 30 сентября 2026).

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать

Выпишите таблицу распределения и проверьте, что сумма вероятностей равна единице.
Для математического ожидания перемножьте каждое значение на его вероятность и сложите произведения.
Для дисперсии посчитайте математическое ожидание квадратов и вычтите из него квадрат математического ожидания.
Стандартное отклонение получите как квадратный корень из дисперсии.
Сверьте, о какой именно характеристике спрашивают, и запишите её значение.

Типичные ошибки

Считают среднее арифметическое значений, не взвешивая их вероятностями.
Возводят в квадрат само математическое ожидание вместо значений случайной величины.
Записывают дисперсию там, где просят стандартное отклонение.

Совет на экзамене

Сумма вероятностей в таблице — бесплатная проверка условия. Если она не равна единице, строка прочитана неверно, и считать математическое ожидание пока рано.

Теория по заданию 6

ВероятностьКонспект с разбором КомбинаторикаКонспект с разбором

Пример с разбором

Пример

Завод выпускает лампы на двух линиях. Первая линия даёт 60% всех ламп, и среди них 2% бракованных. Вторая линия даёт остальные 40%, среди них брака 3%. Со склада наугад берут одну лампу. Найдите вероятность того, что она бракованная. Дополнительно: лампа оказалась бракованной — какова вероятность, что её сделали на первой линии?

Событие

A

— «лампа бракованная». Гипотезы:

H_1

— лампа с первой линии,

H_2

— со второй. Их вероятности заданы долями выпуска:

P(H_1) = 0{,}6, \qquad P(H_2) = 0{,}4

Доли брака на каждой линии — это условные вероятности «брак при условии, что лампа с этой линии»:

P(A \mid H_1) = 0{,}02, \qquad P(A \mid H_2) = 0{,}03

Полная вероятность брака — сумма вкладов обеих веток:

P(A) = 0{,}6 \cdot 0{,}02 + 0{,}4 \cdot 0{,}03 = 0{,}012 + 0{,}012 = 0{,}024

Обратный вопрос решается формулой Байеса: вклад первой линии делим на всю вероятность брака.

P(H_1 \mid A) = \dfrac{0{,}6 \cdot 0{,}02}{0{,}024} = \dfrac{0{,}012}{0{,}024} = 0{,}5

Хотя первая линия выпускает больше ламп, у неё брак реже, поэтому среди бракованных её вклад ровно половина. Ответ: Вероятность брака 0,024; вероятность, что бракованная лампа с первой линии, — 0,5.

Разбор из темы «Вероятность» в разделе теории.