Задание 17 ЕГЭ по профильной математике: Модель реальной ситуации

Новый номер части 2. Сюжет из физики, химии, экономики или техники нужно перевести в функцию и исследовать её средствами алгебры и начал анализа: найти наибольшее значение, момент смены поведения, допустимый диапазон параметра. Два балла даются за доведённый до числа ответ с обоснованием, один — за верную модель с ошибкой в вычислениях.

Страница обновлена 5 сентября 2026

Коротко о задании

Уровень сложностиповышенный
Максимальный балл2 балла
Форма ответаразвёрнутое решение, число в ответе
Сколько минут закладывать20 минут
Коды кодификатора
  • 2.6 Текстовые задачи (движение, работа, проценты, сплавы и смеси)
  • 3.1 Функция, область определения, множество значений
  • 3.3 Монотонность, экстремумы
  • 3.4 Тригонометрические функции
  • 3.5 Показательные и логарифмические функции
  • 4.1 Производная (в том числе механический/геометрический смысл)
  • 4.2 Применение производной к исследованию функций (экстремумы, наибольшее/наименьшее значение)

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027 (обсуждение до 30 сентября 2026).

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня (28 августа 2026).

Как решать

  1. Введите переменную и запишите, какую величину она обозначает и в каких границах меняется.
  2. Выразите искомую величину через эту переменную и получите функцию одной переменной.
  3. Исследуйте функцию: производная, стационарные точки, знаки на промежутке.
  4. Сравните значения в критических точках и на границах допустимого диапазона.
  5. Верните ответ в единицы условия и проверьте его правдоподобность.

Типичные ошибки

  • Забывают выписать область допустимых значений переменной и берут корень вне её.
  • Находят точку экстремума и записывают её вместо значения функции.
  • Обрывают решение на модели, не показав, почему найденное значение наибольшее.
Совет на экзамене

Обоснование здесь весит столько же, сколько счёт: без фразы о том, почему функция убывает после стационарной точки, второй балл не ставят.

Теория по заданию 17

Текстовые задачиКонспект с разбором Функция, область определения, множество значенийКонспект с разбором Монотонность, экстремумыКонспект с разбором Тригонометрические функцииКонспект с разбором Показательные и логарифмические функцииКонспект с разбором ПроизводнаяКонспект с разбором

Пример с разбором

Пример
Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и 48 км обратно против течения, затратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найди собственную скорость лодки (в км/ч).
Обозначим собственную скорость лодки за vv км/ч. Тогда по течению лодка идёт со скоростью v+4v + 4, против течения — v−4v - 4. Время каждого участка — это путь, делённый на скорость. Их сумма по условию равна 5 часам: 48v+4+48v−4=5\dfrac{48}{v + 4} + \dfrac{48}{v - 4} = 5 Умножаем обе части на (v+4)(v−4)=v2−16(v+4)(v-4) = v^2 - 16 и раскрываем скобки: 48(v−4)+48(v+4)=5(v2−16)48(v - 4) + 48(v + 4) = 5(v^2 - 16) 96v=5v2−8096v = 5v^2 - 80 Переносим всё в одну сторону и получаем квадратное уравнение: 5v2−96v−80=05v^2 - 96v - 80 = 0 Дискриминант: D=962+4⋅5⋅80=9216+1600=10816D = 96^2 + 4 \cdot 5 \cdot 80 = 9216 + 1600 = 10816, а 10816=104\sqrt{10816} = 104. v=96+10410=20v = \dfrac{96 + 104}{10} = 20 Второй корень v=(96−104)/10=−0,8v = (96 - 104)/10 = -0{,}8 отрицателен — скорость такой не бывает, отбрасываем. Проверка: 48/24+48/16=2+3=548/24 + 48/16 = 2 + 3 = 5 — сходится. Ответ: 20 км/ч.

Разбор из темы «Текстовые задачи» в разделе теории.

Коротко

Вопросы про задание 17

Сколько баллов даёт задание 17 ЕГЭ по профильной математике?

За задание 17 можно получить максимум 2 балла из 33 первичных баллов всей работы. Форма ответа — развёрнутое решение, число в ответе.

Какой уровень сложности у задания 17 по профильной математике?

Задание 17 относится к заданиям повышенного уровня сложности; таких в работе 11 из 20.

Сколько времени тратить на задание 17?

Закладывайте около 20 минут: на всю работу даётся 3 часа 55 минут при 20 заданий. Если решение не приходит за это время, отметьте номер и вернитесь к нему позже.

Какие темы нужно знать для задания 17?

По кодификатору ФИПИ задание 17 опирается на разделы: Текстовые задачи (движение, работа, проценты, сплавы и смеси); Функция, область определения, множество значений; Монотонность, экстремумы и ещё 4.