В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найдите площадь треугольника.
Показать ответ
Правильный ответ: 24
Площадь прямоугольного треугольника: S = (1/2)·a·b, где a и b — катеты.
Как решать задание 1 · ещё 26 заданий этого номера в тренажёре
Демоверсия ЕГЭ 2027 по профильной математике — пока проект ФИПИ, опубликованный для обсуждения: 20 заданий, максимум 33 первичных балла, 235 минут на работу. По сравнению с 2026 годом заданий стало 20 вместо 19, максимальный первичный балл вырос с 32 до 33.
Скачать демоверсию с ФИПИ · 2,5 МБ архив с демоверсией, спецификацией и кодификатором
Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена
Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по профильной математике (архив ФИПИ); ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.
ФИПИ выложил проекты демоверсий, спецификаций и кодификаторов в конце августа 2026 года для обсуждения. Утверждённые версии обычно выходят к ноябрю — до этого формулировки ещё могут измениться. Готовиться по проекту можно: структура и баллы после утверждения меняются редко.
| Заданий в работе | 20 |
|---|---|
| Максимум первичных баллов | 33 |
| Время на работу | 235 минут (3 ч 55 мин) |
| Часть | Заданий | Номера | Ответ | Первичных баллов |
|---|---|---|---|---|
| Часть 1 | 13 заданий | 1–13 | краткий ответ | 13 баллов |
| Часть 2 | 7 заданий | 14–20 | развёрнутый ответ | 20 баллов |
Заданий стало 20 вместо 19, максимальный первичный балл вырос с 32 до 33. Часть 1 выросла с 12 номеров до 13, часть 2 осталась из семи.
Демоверсию, спецификацию и кодификатор ФИПИ публикует одним архивом. В архиве оба уровня: и базовый, и профильный — демоверсия, спецификация и общий кодификатор.
Скачать архив с сайта ФИПИ (2,5 МБ)
Все документы — на странице «Демоверсии, спецификации, кодификаторы» на fipi.ru. У себя мы файл не храним: сейчас опубликован проект, и после утверждения наша копия устарела бы молча.
Официальный файл ФИПИ мы не перепечатываем, а формат показать можем: ниже 6 заданий тех же номеров и того же типа, что в демоверсии. Введите ответ — он проверится сразу, без регистрации.
В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найдите площадь треугольника.
Правильный ответ: 24
Площадь прямоугольного треугольника: S = (1/2)·a·b, где a и b — катеты.
Как решать задание 1 · ещё 26 заданий этого номера в тренажёре
Найдите длину вектора c⃗ = (5; −12).
Правильный ответ: 13
Длина вектора: |c⃗| = √(x² + y²).
Как решать задание 2 · ещё 32 задания этого номера в тренажёре
Два шара имеют радиусы 2 и 6. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?
Правильный ответ: 27
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
Как решать задание 3 · ещё 28 заданий этого номера в тренажёре
Игральную кость бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число очков, большее 2, но меньшее 6.
Правильный ответ: 0,5
Перечисли результаты броска, которые строго больше 2 и строго меньше 6.
Как решать задание 4 · ещё 30 заданий этого номера в тренажёре
Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что ровно в одном из двух бросков выпадет больше трёх очков.
Правильный ответ: 0,5
Считай исходом упорядоченную пару результатов двух бросков.
Как решать задание 5 · ещё 32 задания этого номера в тренажёре
Найдите корень уравнения: log_4(x-1) + log_4(x+2) = 1.
Правильный ответ: 2
Сумма логарифмов = логарифм произведения.
Как решать задание 7 · ещё 26 заданий этого номера в тренажёре
Демоверсия показывает формат, но одного варианта мало, а разбирать её целиком неудобно: у каждого номера свой тип, своя ловушка и свои баллы. Ниже — разбор по номерам.
| № | Что проверяет | Ответ | Баллов |
|---|---|---|---|
| 1 | Планиметрия | целое число или конечная десятичная дробь | 1 |
| 2 | Векторы | целое число или конечная десятичная дробь | 1 |
| 3 | Стереометрия: объёмы и площади | целое число или конечная десятичная дробь | 1 |
| 4 | Простейшая вероятность | число, обычно десятичная дробь | 1 |
| 5 | Сложение и умножение вероятностей | число, обычно десятичная дробь | 1 |
| 6 | Случайные величины | целое число или конечная десятичная дробь | 1 |
| 7 | Простейшее уравнение | целое число или конечная десятичная дробь | 1 |
| 8 | Значение выражения | целое число или конечная десятичная дробь | 1 |
| 9 | Производная по графику | целое число или конечная десятичная дробь | 1 |
| 10 | Прикладная задача с формулой | целое число или конечная десятичная дробь | 1 |
| 11 | Текстовая задача | целое число или конечная десятичная дробь | 1 |
| 12 | Графики функций | целое число или конечная десятичная дробь | 1 |
| 13 | Проценты, вклады и кредиты | целое число или конечная десятичная дробь | 1 |
| 14 | Уравнение с отбором корней | развёрнутое решение, два пункта | 2 |
| 15 | Стереометрия с доказательством | развёрнутое решение: доказательство и вычисление | 3 |
| 16 | Неравенство с логарифмами | развёрнутое решение, ответ промежутками | 2 |
| 17 | Модель реальной ситуации | развёрнутое решение, число в ответе | 2 |
| 18 | Планиметрия с доказательством | развёрнутое решение: доказательство и вычисление | 3 |
| 19 | Задача с параметром | развёрнутое решение, перечень значений параметра | 4 |
| 20 | Числа и их свойства | развёрнутое решение, три пункта | 4 |
На сайте ФИПИ, в разделе «Демоверсии, спецификации, кодификаторы»: архив по профильной математике лежит по прямой ссылке выше, весит 2,5 МБ. В одном архиве сразу три документа: демоверсия, спецификация и кодификатор. Больше нигде официальной демоверсии нет — всё остальное это перепечатки, которые могут отстать от правок.
Демоверсия отвечает на вопрос «как спросят»: это образец варианта с ответами и критериями оценивания. Спецификация — «сколько и почём»: структура работы, число заданий, уровни сложности, баллы и время. Кодификатор — «что спросят»: перечень элементов содержания. Готовиться удобнее по кодификатору, а проверять себя — по демоверсии.
Пока нет. ФИПИ выложил проекты в конце августа 2026 года для обсуждения. Утверждённые версии обычно выходят к ноябрю — до этого формулировки ещё могут измениться. Это значит, что готовиться по проекту можно, а вот запоминать точные формулировки заданий пока рано.
20 заданий, максимум 33 балла первичных, на работу отводится 235 минут. Эти числа мы сверили со спецификацией ФИПИ, а не переписали из чужих статей.
Демоверсия — один вариант, и решить его можно за вечер. Она показывает формат и уровень, но не заменяет практику: чтобы набить руку, нужны десятки заданий на каждый номер. Разумный порядок такой: посмотреть демоверсию, чтобы понять, что вас ждёт, а дальше решать по номерам, подтягивая слабые.
Проекты демоверсий ФИПИ публикует в конце августа предыдущего года для обсуждения. Утверждённые версии выходят обычно к ноябрю — тогда же становятся окончательными формулировки заданий и критерии. Сейчас на странице числа из проекта.
Разбор удобнее вести не по варианту целиком, а по номерам: у каждого задания свой тип, своя ловушка и свои баллы. У нас разобран каждый номер КИМ — что проверяет, как решать и где обычно теряют балл. Ссылки на разборы стоят ниже, рядом с таблицей структуры работы.