Весь вариант целиком: 20 заданий, 33 первичных балла, 3 часа 55 минут на экзамене. 11 номеров решаются прямо здесь, с проверкой ответа и без регистрации — можно взять два, можно все. Остальные показывают, что спрашивают и сколько это стоит.
Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена
Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по профильной математике (архив ФИПИ); ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.
В ромбе ABCD диагонали AC = 16 и BD = 12. Найдите сторону ромба.
Правильный ответ: 10
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.
Как решать задание 1 · ещё 26 заданий этого номера в тренажёре
Даны векторы a = (2; 5) и b = (3; -1). Найдите косинус угла между ними. Ответ округлите до сотых.
Правильный ответ: 0,06
cos(alpha) = (a*b)/(|a|*|b|).
Как решать задание 2 · ещё 32 задания этого номера в тренажёре
В куб с ребром 6 вписана сфера. Найдите радиус вписанной сферы.
Правильный ответ: 3
Вписанная в куб сфера касается всех шести граней.
Как решать задание 3 · ещё 28 заданий этого номера в тренажёре
Вероятность того, что в случайный день пойдёт дождь, равна 0,3. Какова вероятность того, что дождя не будет?
Правильный ответ: 0,7
P(A̅) = 1 − P(A).
Как решать задание 4 · ещё 30 заданий этого номера в тренажёре
Монету бросают 5 раз. Какова вероятность того, что орёл выпадет хотя бы 4 раза? Ответ округлите до сотых.
Правильный ответ: 0,19
«Хотя бы 4» означает ровно 4 или ровно 5.
Как решать задание 5 · ещё 32 задания этого номера в тренажёре
Номер новый в проекте 2027 года — свои задания к нему мы ещё пишем. Что он проверяет и как его решать, уже разобрано. Разбор задания 6.
Найдите корень уравнения: log_3(x) + log_3(x-8) = 2.
Правильный ответ: 9
Сумма логарифмов = логарифм произведения.
Как решать задание 7 · ещё 26 заданий этого номера в тренажёре
Найдите значение выражения: 2^(3+log_2(5)).
Правильный ответ: 40
a^(m+n) = a^m * a^n.
Как решать задание 8 · ещё 30 заданий этого номера в тренажёре
Прямая y = -4x + b является касательной к параболе y = x^2 + 2x + 3. Найдите b.
Правильный ответ: -6
f'(x0) = угловой коэффициент касательной = -4.
Как решать задание 9 · ещё 30 заданий этого номера в тренажёре
Грузовик расходует a(v) = 0,001*v^2 - 0,1*v + 10 литров бензина на 100 км при скорости v (км/ч). При какой скорости расход минимален?
Правильный ответ: 50
Найдите минимум квадратичной функции.
Как решать задание 10 · ещё 31 задание этого номера в тренажёре
В сплав меди и олова массой 16 кг содержится 75% меди. Сколько кг олова нужно добавить, чтобы процент меди стал 60%?
Правильный ответ: 4
Масса меди не меняется при добавлении олова.
Как решать задание 11 · ещё 32 задания этого номера в тренажёре
Функция y = kx + b проходит через точки (2; 5) и (6; 13). Найдите k + b.
Правильный ответ: 3
k = (y2 - y1)/(x2 - x1).
Как решать задание 12 · ещё 37 заданий этого номера в тренажёре
Номер новый в проекте 2027 года — свои задания к нему мы ещё пишем. Что он проверяет и как его решать, уже разобрано. Разбор задания 13.
Развёрнутый ответ: балл ставят по критериям, за ход решения, а не за совпадение строки. Автоматическая сверка здесь обманывала бы. Разбор задания 14.
Проверить своё решение по критериям — разбор по каждому критерию доступен в веб-кабинете.
Развёрнутый ответ: балл ставят по критериям, за ход решения, а не за совпадение строки. Автоматическая сверка здесь обманывала бы. Разбор задания 15.
Проверить своё решение по критериям — разбор по каждому критерию доступен в веб-кабинете.
Развёрнутый ответ: балл ставят по критериям, за ход решения, а не за совпадение строки. Автоматическая сверка здесь обманывала бы. Разбор задания 16.
Проверить своё решение по критериям — разбор по каждому критерию доступен в веб-кабинете.
Номер новый в проекте 2027 года — свои задания к нему мы ещё пишем. Что он проверяет и как его решать, уже разобрано. Разбор задания 17.
Развёрнутый ответ: балл ставят по критериям, за ход решения, а не за совпадение строки. Автоматическая сверка здесь обманывала бы. Разбор задания 18.
Проверить своё решение по критериям — разбор по каждому критерию доступен в веб-кабинете.
Развёрнутый ответ: балл ставят по критериям, за ход решения, а не за совпадение строки. Автоматическая сверка здесь обманывала бы. Разбор задания 19.
Проверить своё решение по критериям — разбор по каждому критерию доступен в веб-кабинете.
Развёрнутый ответ: балл ставят по критериям, за ход решения, а не за совпадение строки. Автоматическая сверка здесь обманывала бы. Разбор задания 20.
Проверить своё решение по критериям — разбор по каждому критерию доступен в веб-кабинете.
20: 13 с кратким ответом и 7 с развёрнутым. Максимум первичных баллов — 33, на работу отводится 3 часа 55 минут. Числа даны по проекту документов 2027 года: ФИПИ опубликовал его в конце августа, утверждённая версия выходит к ноябрю.
3 часа 55 минут — столько даётся на экзамене. Решать всё подряд с первого захода необязательно: здесь можно взять несколько номеров, посмотреть результат и вернуться позже. Итог считается по тем заданиям, которые вы решили.
Нет. Задания наши собственные, составленные по кодификатору и структуре экзамена. Официальные демоверсии публикует ФИПИ на fipi.ru — их мы не перепечатываем. Здесь тот же формат и те же номера, но задания другие, поэтому их можно решать сколько угодно раз.
У развёрнутого ответа нет короткого эталона: балл ставят по критериям, за ход решения, а не за совпадение строки. Автоматическая сверка здесь обманывала бы. Разбор второй части с критериями есть на страницах отдельных номеров, а проверка вашего решения — в тренажёре.